積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升

褚小芹

課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后，強(qiáng)調(diào)在注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生具備數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將有助于數(shù)學(xué)活動(dòng)的順利探究，有助于數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，有助于數(shù)學(xué)觀念的形成，有助于數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，有助于人的全面發(fā)展。那么，如何讓數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累從課標(biāo)理念走向教學(xué)實(shí)踐呢？

一、充分運(yùn)用直接來源于生活的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的積累

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系張奠宙教授曾說：數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是人們的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”最貼近現(xiàn)實(shí)的部分。數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)專指對(duì)具體形象的事物進(jìn)行具體操作所獲得的經(jīng)驗(yàn)。它區(qū)別于廣義的數(shù)學(xué)思維所獲得的經(jīng)驗(yàn)。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來源于日常生活經(jīng)驗(yàn)，又高于日常生活經(jīng)驗(yàn)。

例如，交給六年級(jí)學(xué)生一張2012年7月李娟家庭收支情況統(tǒng)計(jì)表。

2012年7月李娟家庭收支情況統(tǒng)計(jì)表

讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表制作統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖任選一個(gè)。完成統(tǒng)計(jì)圖后，回答以下問題：（1）李娟家這個(gè)月一共支出多少錢？（2）李娟家這個(gè)月有沒有積余？這是以往教師常出的一道題。如果在當(dāng)下，許多教師可能會(huì)改變要求：請(qǐng)同學(xué)們向家長調(diào)查今年8月份你的家庭收支的情況，并制作成統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖各一個(gè)，再與家長一起分析這個(gè)月你的家庭收支情況。

這兩種出題思路究竟有何不同？筆者認(rèn)為是理念的差別。前一題是讓學(xué)生解決現(xiàn)成的數(shù)學(xué)問題，簡單地尋求問題的答案，以完成習(xí)題所提出的任務(wù)為目標(biāo)，檢查學(xué)生運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問題的技能，最多只能起到理解知識(shí)和掌握技能的作用；后一題是讓學(xué)生親身經(jīng)歷調(diào)查、收集原始真實(shí)數(shù)據(jù)的過程，并把數(shù)據(jù)用恰當(dāng)?shù)姆绞接涗浐捅憩F(xiàn)出來，在獨(dú)立分析的基礎(chǔ)上提出有價(jià)值的、有意義的想法與家長交流，以獲得更多的信息。后一題的完成需要一個(gè)過程，在這個(gè)過程中學(xué)生既需要調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)技能，又需要根據(jù)實(shí)際情況做一些具體的調(diào)查、選擇、判斷、分析、思考、交流，學(xué)生會(huì)在此過程中經(jīng)歷各種情況，解決遇到的一個(gè)個(gè)問題，在不斷“做數(shù)學(xué)”的過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，教師不能指望每一次活動(dòng)都能獲得相當(dāng)?shù)某晒Γ荒芷谕麕状位顒?dòng)就能獲得多么豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。只有在教學(xué)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)都能給予學(xué)生活動(dòng)的機(jī)會(huì)，才能不斷積累相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，不斷積淀成更高層次的經(jīng)驗(yàn)。

二、恰當(dāng)運(yùn)用間接來源于生活的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促成經(jīng)驗(yàn)的生長

戴爾的“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論認(rèn)為一切學(xué)習(xí)應(yīng)該“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)”，當(dāng)直接經(jīng)驗(yàn)無法獲得時(shí)，應(yīng)該尋求觀察的經(jīng)驗(yàn)作為“替代性經(jīng)驗(yàn)”，以彌補(bǔ)、替代直接經(jīng)驗(yàn)的不足。這是戴爾帶給一線教師的啟發(fā)，他為廣大一線教師開辟了更加廣闊的思路和出路。事實(shí)上，由于教學(xué)時(shí)間和教學(xué)條件的限制，學(xué)生不可能每件事都親自動(dòng)手。教師在課堂上借助圖片展示、實(shí)物演示、多媒體展示，將各種材料或操作過程變成可視的材料或過程，學(xué)生對(duì)它們進(jìn)行觀察和思考同樣可以獲得“替代性經(jīng)驗(yàn)”。

如教學(xué)“角的度量”，課始，教師讓學(xué)生任意畫一個(gè)角，同桌比較兩個(gè)角的大小。由于會(huì)出現(xiàn)不能直接比出大小的兩個(gè)角，因此學(xué)生會(huì)回憶已學(xué)過的方法技巧，讓頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，邊與邊重合便可以看出角的大小，這就為學(xué)習(xí)新知測量角的度數(shù)作了鋪墊。教學(xué)認(rèn)識(shí)1度的角時(shí)，需要把半圓平均分成180份，教師展示圖片或多媒體課件，學(xué)生通過觀察認(rèn)識(shí)了每一份所表示的角都是1度的角。接著認(rèn)識(shí)量角器的各個(gè)部分，在量角器上找指定度數(shù)的角，再次認(rèn)識(shí)內(nèi)刻度和外刻度的使用方法和區(qū)別。學(xué)生嘗試用量角器畫指定度數(shù)的角時(shí)，會(huì)運(yùn)用已獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和觀察到的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)試著畫出來。同桌互相檢驗(yàn)所畫的角是否準(zhǔn)確時(shí)，又一次回顧與反思了畫角的方法和注意點(diǎn)，即中心與頂點(diǎn)重合，0度刻度線與一邊重合。學(xué)生在認(rèn)識(shí)量角器、認(rèn)識(shí)1度的角、畫指定度數(shù)的角、檢查所畫的角的一系列活動(dòng)過程中獲得了新的知識(shí)，生長了新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、精心設(shè)計(jì)純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)，觸動(dòng)思維的本質(zhì)

如今，教師對(duì)較多的數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)都可以著力于純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，使它能彰顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的思考，追求實(shí)踐出真知的創(chuàng)新活動(dòng)，為學(xué)生積累最有生長力的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，為了弄清楚從今年5月到明年4月之間究竟有幾個(gè)月，有的學(xué)生分段計(jì)算，有的學(xué)生假設(shè)推理，有的學(xué)生畫線段圖，還有的學(xué)生干脆扳手指數(shù)數(shù)。為了研究任意三根小棒能否圍成三角形，教師設(shè)計(jì)多組不同長度的小棒讓學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)，在操作后觀察能圍的與不能圍的每一組小棒分別具有什么特點(diǎn)，從而發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊的規(guī)律……圍繞規(guī)律的本質(zhì)和概念的內(nèi)涵開展的數(shù)學(xué)思維和想象活動(dòng)所生成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才會(huì)蘊(yùn)含著濃濃的數(shù)學(xué)味，帶來無限的拓展空間。

小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容為教師提供了精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的廣闊天地。為學(xué)生提供更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)是教師不容推辭的責(zé)任，設(shè)法促使學(xué)生不斷積累經(jīng)驗(yàn)、不斷生長經(jīng)驗(yàn)、不斷豐富經(jīng)驗(yàn)，最終促成學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。