小學生生活情境與數學模型的建構

林兆瑞

數學建模就是把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題。數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象，直接為社會創造價值。在小學數學教學中，教師應該引導學生對數學模型有一個感知、建構、運用和深化的過程。

一、通過生活情境感知數學模型

感知就是讓學生從生活情境中感覺到某種數學模型的存在。任何數學模型在生活中都應該能找到，至少在生活中有相似的情況存在。數學模型的建構離不開學生的生活情境，只有引入生活情境，才能使數學模型的建構成為可能。

如教學“認識平行”，首先要求學生感知“平行”，怎樣感知呢？只能從學生已有的生活情境去感知，如黑板的上下兩條邊、五線譜的五條線、鐵路上的鐵軌等。然后理解：“同一平面內不相交的兩條直線相互平行，其中一條是另一條的平行線。”而黑板的上下兩條邊、五線譜的五條線、鐵路上的鐵軌等這些生活中的現象，事實上至多只能算是平行的線段。世界上沒有直線，直線存在于數學理論和人的頭腦中。教師只能讓學生感知像這樣的（黑板的上下兩條邊、五線譜的任意兩條線、鐵路上的兩條鐵軌）兩條線就是平行線，要求學生對平行知識有所了解。

再如，教學“認識負數”時，學生既要知道負數都小于零，又要知道有時正數和負數是表示一組相反意義的量。小明向東走100米，記作+100米，那么他向西走100米就記作-100米，這里的-100就不表示小于零。教師既要模糊處理，又要讓學生感知、清楚什么是負數，負數有什么特征。

二、理解生活情境建構數學模型

許多概念的教學都必須讓學生充分理解某一種或某一類生活情境，為建構數學模型服務。不能深刻理解生活情境，數學模型即使建構起來也不能靈活運用。

如“認識比”這一教學內容主要要求學生掌握比的含義，即“兩個數相除又叫做兩個數的比”。教學中我們常常通過舉生活中的例子來解釋。如速度是路程和時間的比，速度是怎么求的？用路程除以時間得到的。讓學生理解速度這個概念，從而建構“比表示兩個數相除”這一數學模型。可是生活中有些比不是數學上的比，如男生與女生籃球比賽得分是2∶0，這就要求學生深入理解生活情境，這里的 2∶0實際上是差比，表示男生比女生多得2分，不表示兩個數相除。

對“乘法分配律：a（b+c）=ab+ac”的學習，一般從生活中使用乘法分配律的情境來舉例，學生往往只理解原始公式。因為公式變形很多，學生透徹理解難度大，所以要用學生容易理解的生活情境進行教學，還要幫學生及時進行歸納總結，隨著學生的理解程度加深而不斷完善。只有學生充分理解了，建構的數學模型才是有價值的。

三、運用數學模型解釋生活情境

學生的大腦中存在著許多數學模型，遇到具體的生活情境時如何正確調用腦中的數學模型呢？這是由學生對知識的理解程度、對模型的熟練程度決定的。

如對“平行四邊形的認識”，學生頭腦中的數學模型就是“兩組對邊分別平行的四邊形就是平行四邊形”。黑板、課本的封面、桌面等就是平行四邊形。因此，學生一看到四邊形就會去找兩組對邊是否平行，是否與生活情境中的黑板、課本的封面、桌面等相似，符合的就是平行四邊形。

又如，教學“用一一列舉的策略解決問題”，學生要能夠看到這一類題目就知道用列舉的策略來解決，會不由自主地進行列舉。問題：三角形面積為12平方厘米，底和高都是整厘米數，底和高可能是多少厘米？學生認真審題后就會想到列表，然后一一列舉符合要求的各組答案。學生容易認為底和高的積是12平方厘米，就是對三角形面積的計算這種數學模型不熟練。弄清楚底和高的積是24平方厘米后，再有序地進行列舉就不容易出錯了。

學生能合理運用數學模型解釋生活情境，就說明學生已經掌握了這種數學模型。

四、深化數學模型創設生活情境

許多生活情境是我們自己創設的，實際生活中也許有，也許沒有。學生做的很多題目就是如此。優秀的學生能自己創設符合某種數學模型的學習情境，自編一些符合生活情境的問題，就會深化和升華數學模型。

如旅游費用的預算教學，主要運用的是數的加減乘除計算的模型，還要考慮節省成本、節省時間等因素。學生就會創建：到某某地方？玩幾天？去哪些景點？門票多少錢？吃飯多少錢？住宿多少錢？車票多少錢？自己至少要帶多少錢？學生會創設許多有趣的情境，但是讓他們進行計算有時會錯很多，因為對其中運用到的很多數學模型，有些學生理解得不深刻，結果一錯就會全錯。只有深入理解和熟練掌握了數學模型，創設的情境才會更合理更精彩，自己解釋起來就非常簡單正確。

總之，情境教學和利用生活建模不同，數學課堂不一定都用情境教學，但一定會用情境來引入教學內容，情境可能是生活實際，也可能是我們創設的符合實際的虛擬情境。教會學生經過這幾個過程自覺地建構相應的數學模型，用學到的知識（許多是數學模型建構的知識）解決生活情境或虛擬情境中的問題，數學教學就是有效的教學。