“角的分類”教學設計與設計意圖及反思

王永明

教學目標：

1.知識與技能。

（1）認識平角和周角。

（2）通過觀察，掌握銳角、鈍角、直角、平角、周角之間的關系。

（3）能根據角的度數大小將角分類。

2.問題解決與數學思考。

聯系生活實際，鼓勵學生用數學的眼光來觀察、發現并提出問題，然后通過合作交流解決問題，使學生經歷平角、周角的概念形成和對角進行分類的探索過程，培養學生動手操作、觀察比較、抽象概括的能力，滲透分類思想，培養空間觀念。

3.情感與態度。

通過學習生活中的數學，培養學生學習數學的興趣，體會探究發現、合作交流的樂趣，體驗數學學習過程中獲得成功的喜悅，學會用數學的眼光發現問題。

教學重點：

掌握各種角的特征，區分它們之間的關系。

教學難點：

1.認識周角，通過折扇、活動角的操作、PPT課件演示等活動，讓學生掌握周角的畫法，使學生明確周角的兩條邊重合在一起。

2.通過組內合作探究、討論交流，抽象概括出各種角的本質特征及其相互間的關系，有效地滲透分類的數學思想，確定角的分類標準。

教學過程：

一、復習鋪墊，引導探究

師（談話導入）：我們的生活當中，角是無處不在的。（課件出示五角星）我們在哪兒見過它？觀察一下，五角星上有哪些我們已經認識的角？在五角星上能找到直角嗎？

師：老師帶來了一把折扇，（打開折扇）如果從數學的角度來觀察，把折扇的兩個扇柄當作角的兩條邊，我們就可以把它看成一個角。改變折扇張開的角度，我們就可以得到很多的角。你能把折扇打開成一個直角嗎？怎么知道它是一個直角？量一量，直角是多少度？（板書：直角=90°）這節課，我們繼續來學習角的分類。（板書課題：角的分類）

【設計意圖：充分考慮學生的已有知識和生活經驗，從常見的五角星導入，引導學生復習銳角、鈍角，然后利用折扇復習角的組成部分，為辨析平角與直線、周角與射線的不同作鋪墊。因為直角是一個很關鍵的分類參照，所以要求學生用折扇打開成一個直角并量出度數，為探討角的分類做準備。】

二、分組合作，探究學習

1.師：分組活動，用折扇任意打開成一些不同的角，并在練習紙上畫下來。

師：是不是折扇打開后，在任何情況下都成一個角呢？請同學們用手中的折扇試一試。

2.師：我們來研究同學們提出的這些問題。

（1）分組討論：當折扇的兩條邊成一條直線時，還能不能算作角？討論后說說自己的看法。（課件演示射線旋轉形成平角的過程，師引導學生通過角的概念來判斷：它是由一個頂點和兩條邊組成的，不是直線，仍然是一個角）

師：猜一猜，它應該叫什么角？（引出平角的名稱，然后指導學生畫平角，師同時在黑板上示范）

師：同學們知道它是多少度嗎？說一說量平角度數的方法。（板書：1平角=2直角=180°）

【設計意圖：鼓勵學生在動手操作、畫圖、觀察、討論的過程中發現并提出問題，使學生成為問題的發現者和解決者。然后從操作過程中產生的疑問入手，引導學生討論交流，辨析平角與直線的不同，激發學生學習的積極性和主動性，引導學生豐富或調整自己的認識，構建充滿活力的課堂。】

（2）師：折扇的一條邊旋轉一周，扇面完全打開成一個圓形，兩條邊重合時，它還是一個角嗎？（學生小組討論、判斷）

師：雖然兩條邊重合在一起，但它還是由兩條共一個端點的射線組成的，它仍是一個角。當角的一條邊旋轉一周與另一條邊重合時形成的角，我們叫它周角。（課件演示周角的形成過程，學生用折扇同時操作，然后教學周角的畫法，學生在練習紙上畫周角）

師：怎樣才能知道周角是多少度呢？請同學們討論一下，并量出它的度數。（課件演示一個周角是由兩個平角或四個直角組成，板書：1周角=360°、1周角=2平角=4直角）

【設計意圖：充分尊重學生的個性，引導學生發現問題并用不同的方法解決問題，培養思維的靈活性。在傾聽同伴的解決方法時，學生感受到解決問題策略的多樣化與靈活性，進而有選擇的吸收，在一定程度上實現“不同的學生得到不同的發展”。適時、恰當地對學生的表達進行評價，培養了學生的創新意識和創新能力。】

師：介于平角和周角之間的角，我們這節課就不研究了，課后同學們可以找一些資料來看一看。

3.師：以組為單位，把你們在練習紙上畫的角集中在一起，給它們分分類。（學生小組討論、探究，分組匯報）

師：誰的分法更合理，更科學？（根據學生的匯報，課件出示角的分類：直角是90°；以直角為標準，比90°小的角叫銳角；比90°大而比180°小的角叫鈍角；180°的角叫平角；360°的角叫周角）

師（強調）：鈍角是比90°大而比180°小的角。

師：請把這五類角按從小到大的順序排列。（根據學生回答板書：銳角﹤直角﹤鈍角﹤平角﹤周角）

（課件出示89°的角，讓學生用量角器量出角的度數，并判斷這個角屬于哪一類角）

師：平角和周角是鈍角嗎？

【設計意圖：這一環節讓學生用手中的折扇隨意打開成一些角并畫下來作為學習素材，然后對它們進行分類，嘗試由學生自行確定角的分類標準。在學生發現直觀地按形狀來分不夠精確，不能確定一個角是哪一類時，引導學生變換思維方向，提出按“度數大小”這個標準給角分類。最后通過看書質疑，抽象概括出各種角的本質特征及其相互間的關系。】

三、鞏固拓展，運用新知

1.師（課件出示課本第41頁的習題）：請同學們仔細觀察這幅圖，能只量一個角的度數，就知道其余三個角是多少度嗎？（學生組內交流探究，完成后匯報，師根據學生回答用課件演示）

2.師：小組內一名同學把活動角張開成不同角度的角，其余同學說說各屬于哪一類角。

3.課件出示五角星。

（1）在這個五角星中，你能找出哪些角？

（2）如果∠1等于70°，那么，能知道∠2是多少度嗎？

4.折一折：將一張圓形紙對折三次后展開，可以得到哪些度數的角？

【設計意圖：巧設一定梯度的練習，讓學生找一找隱藏其中的平角、周角，引導學生用數學的眼光去觀察生活中常見的事物，使學生靈活運用所學平角和周角的知識來解決實際問題，感受到數學在生活中無處不在，激發了學生學習數學的興趣，進一步發展空間想象能力。】

四、課堂小結

師：這節課我們學習了什么？談談你的收獲。

……

課后反思：

本節課讓學生在充分操作的基礎上合作交流，發現與解決問題，并滲透分類的思想，使學生經歷和體驗知識的形成過程。具有以下特點：

第一，引導學生發現并提出問題，鼓勵學生積極主動地嘗試探究，培養學生學會學習的能力。

第二，倡導“解決問題策略多樣化”是新課程標準的重要理念之一。因此，教學中給學生提供自主探索的空間，讓學生動手量一量平角和周角的度數及給角分類，尋找解決問題的多種途徑，培養和發展了學生的創造性思維。

第三，分類的關鍵在于正確地選擇分類標準。教學中嘗試由學生自行確定角的分類標準，學生從已有的知識經驗出發，直觀地換形狀來分類時，發現不能確定某個角屬于哪一類，于是改變分類標準，按“度數大小”這個標準給角分類，從而抓住了角的本質特征。最后通過組內合作探究、討論交流，抽象概括出各種角的本質特征及其相互間的關系，潛移默化地滲透了分類的數學思想。

（責編 杜 華）