動手操作豈能造假？

曹躍

教學案例：

在一次校級教研活動中，一位教師執教了蘇教版教材“圓的周長”一課。在教學過程中，教師組織學生四人一組進行合作，通過動手測量、計算來探索圓周長與直徑的關系。在學生操作、計算的基礎上，師生進行了以下的交流。

師：大約在2000多年前，我國古代的數學著作《周髀算經》中就有“周三徑一”的記載，你能說說“周三徑一”這句話的意思嗎？

生1：“周三徑一”這句話是說圓的周長是直徑的3倍。

師：“周三徑一”是古人的研究成果。下面，請同學們交流一下剛才自己測量、計算的結果。

生2：我測得一個圓的直徑是1厘米，周長是3.14厘米，得出周長是直徑的3.14倍。

生3：我測得一個瓶蓋的直徑是3厘米，周長是9.42厘米，得出周長也是直徑的3.14倍。

生4：我測得一個圓的直徑是6厘米，周長是18.9厘米，得出周長是直徑的3.15倍。

……

師：通過大家剛才的測量和計算，你發現圓的周長和直徑之間有什么關系呢？

生5：通過實驗，我發現圓的周長總是直徑的3倍多一些。

（教師在此基礎上揭示圓周率的意義，并逐步引導學生推導出圓的周長計算公式）

診斷分析：

上述教學中，雖然學生進行了動手操作，但不難看出學生的操作是虛假的、無效的，不僅不利于學生的進一步認知，而且對學生數學素養的發展也是無益的。分析上述教學中的操作過程，不難發現存在以下問題。

1.價值引導的缺乏

從上述教學中可以看出，學生對圓的周長與直徑的倍數關系（圓周率）不是一無所知的，之所以會出現與圓周率相近的結果，是因為他們已經知道圓周率是多少。學生“測量”出來的數據明顯是刻意“制造”出來應付老師的，因為用普通的直尺測量時，以厘米為單位，是無論如何測量不出精確到兩位小數的數值。不僅如此，學生似乎為避免讓教師看出數據是制造出來的，還“制造”出周長是直徑的3.15倍的數據。教師也許發現了其中存在的問題，但并沒有根據課堂生成進行靈活調控。或許在教師看來，得到圓周長與直徑的倍數關系并推導出圓的周長計算公式才是這一課的教學重點，操作只是教學的點綴。因此，學生虛假的操作，與師生未能充分認識操作的價值有很大關系。

2.操作指導的缺失

雖然學生已經掌握了用直尺測量線段長度的方法，但測量像圓周這樣曲線的長度還是第一次。因此，在學生測量之前，教師有必要進行方法的指導，強調測量的要求。如上述教學中，學生出現虛假的測量數據，不排除部分學生因不會操作而索性走“捷徑”的情況。另外，學生在操作過程中，教師如果及時巡視，一定會了解到學生操作中存在的問題，就能及時地進行方法指導，從而避免教學中出現的問題。

3.操作評價的偏頗

上述教學中，也許教師為了課堂教學能順利進行，對學生“制造”出來的數據采取了默認的態度。教師對這種故意制造出來的實驗結果，如果不能及時地否定或制止，其后果是嚴重的，不僅影響了學生對操作活動科學性、必要性的認識，更不利于學生形成嚴謹、求實的學習態度，甚至會影響學生健康人格的發展。

那么，教師該如何引導學生進行操作？怎樣充分發揮操作的價值？筆者認為，有效的操作必須做到以下幾點。

一、價值引導，讓學生想操作

《數學課程標準》明確指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手操作、自主探索和合作交流是學生學習數學的重要方式。”因此，教師要充分認識操作活動對學生學習的價值，教學中盡量為學生提供從事數學活動和交流的機會，促使他們在自主探究的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。正如美國華盛頓國立圖書館墻上寫的三句話：“我聽見了，但可能忘記；我看見了，就可能記住；我做過了，便真正理解了。”只有讓學生通過對各種材料的操作、分析和思考，調動多種感官參與學習活動，才能幫助他們形成準確的表象，進而建立概念，探究規律。同時，教師還要讓學生明白，實際測量是允許有一定誤差的。只有讓學生明白了操作的意義和價值，才會使學生自覺操作、認真操作、真實操作。

二、策略指導，讓學生會操作

小學生的動手操作能力比較弱，需要教師在教學中加以指導和幫助。如上述教學中，學生對測量圓的周長是有一定困難的，需要教師對圓周長的測量方法作出具體的指導：用繞線方法測量時，強調繞線要貼緊圓周，并剪去多余部分；用滾動方法測量時，強調從0刻度開始，并在圓上作出明顯的標志，要滾動到此標志再次指向直尺上的刻度為止，且滾動時圓周不能滑動。學生只有掌握了正確的操作方法才能操作、才會操作，為探究學習提供有力的保障。

三、科學評價，讓學生真操作

在操作過程中，教師要深入到學生之中，了解學生操作活動的真實情況，為操作活動的總結與評價積累第一手資料。教師要客觀地對待學生操作活動的結果，對誤差較大的操作結果要幫助他們尋找原因，指出改正的方法；對“制造”的虛假數據，要旗幟鮮明地予以否定，并幫助他們端正認識。教師應充分發揮評價的激勵和調控作用，及時、客觀地評價學生的操作結果、操作態度等，幫助學生形成良好的行為習慣和價值取向。