關(guān)注區(qū)別 重視過渡 激發(fā)思維

王承根

在一次校本教研活動(dòng)中，我執(zhí)教人教版第十冊“分?jǐn)?shù)與除法”一課。為了降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，突破教學(xué)重點(diǎn)，教材通過分蛋糕、分餅兩道例題，讓學(xué)生經(jīng)歷分的過程，從而揭示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。我初次看這節(jié)課的內(nèi)容，感覺讓學(xué)生在具體的問題情境中通過觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、歸納等活動(dòng)，理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，學(xué)會用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商并不困難，這節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果應(yīng)該非常理想。

初次教學(xué)：課堂陷入僵局

按照自己的教學(xué)思路，我首先教學(xué)例1，創(chuàng)設(shè)分蛋糕的情境，讓學(xué)生把三個(gè)蛋糕平均分給三個(gè)人，研究每人得到幾個(gè)蛋糕。然后減少蛋糕的數(shù)量，讓學(xué)生把一個(gè)蛋糕平均分給三個(gè)人，研究這時(shí)每人得到幾個(gè)蛋糕，從分整數(shù)個(gè)物體開始過渡到本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。通過交流和課件演示，學(xué)生很快就得出每人分得三分之一個(gè)蛋糕。接著，我教學(xué)例2，讓學(xué)生把三張餅平均分給四個(gè)人，研究每人能得到幾張餅，這是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。為了幫助學(xué)生理解，我建議學(xué)生借助學(xué)具——圓紙片進(jìn)行小組合作探究，最后派代表交流匯報(bào)。根據(jù)前面分蛋糕的經(jīng)驗(yàn)，我想學(xué)生在分餅上應(yīng)該沒有問題了，可就在交流匯報(bào)時(shí)，學(xué)生得出的結(jié)果讓我大跌眼鏡，答案五花八門?！袄蠋?，把三張餅平均分成12份，每人得到3/12張餅。”“老師，我們小組的結(jié)果是每人得到3/4張餅。正確的結(jié)果到底是多少?。俊薄安粚?。把三張餅平均分成4份，每人應(yīng)該得到1/4張餅?！薄瓕W(xué)生們各執(zhí)己見，對分餅后每人到底得到幾張餅存在爭議，有的學(xué)生甚至已經(jīng)完全糊涂了。對于課堂的意外生成，我有點(diǎn)招架不住了，不知該從何講起，課堂由此陷入僵局，導(dǎo)致后面分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的得出變得很牽強(qiáng)。

初次思考：看似平常卻不簡單

本以為很簡單的教學(xué)內(nèi)容，為什么學(xué)生的理解情況會如此花樣百出，不盡如人意呢？為什么在分蛋糕時(shí)，學(xué)生掌握得很順利，而分餅時(shí)卻不行了呢？帶著這些問題，我再一次翻閱教參，查看資料，與同事探討。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，一堂看似平常的分蛋糕、分餅的課，其實(shí)卻隱含著很多不簡單的重難點(diǎn)知識。

1.知識層面上——教學(xué)難點(diǎn)分散在分餅的過程與分得結(jié)果的理解中

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，最終使學(xué)生明晰分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系及應(yīng)用其實(shí)并不難，難點(diǎn)在于對分餅過程與結(jié)果的理解。例1中分一個(gè)蛋糕，學(xué)生根據(jù)平時(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)，很容易突破。但例2“把3張餅平均分給4個(gè)人，每人分得幾張餅”這道題是分“一個(gè)整體”，對于我們來說是再簡單不過了，但對于第一次接觸的學(xué)生來說是陌生的。從分一個(gè)到多個(gè)，這是知識上的一次跨越，學(xué)生必須通過經(jīng)歷過程來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而靈活運(yùn)用。這道題的結(jié)果是每人分得不到一張餅，需要學(xué)生具有較高的思維水平方能解決。

2.問題根源上——分?jǐn)?shù)作為量與率的兩個(gè)意義是截然不同的

本節(jié)課我把重點(diǎn)放在分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系上，注重讓學(xué)生動(dòng)手操作，卻忽略了分?jǐn)?shù)的意義在此已經(jīng)悄然拓展。上一節(jié)課內(nèi)容中出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)都是表示一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量幾分之幾的分?jǐn)?shù)，但這節(jié)課列除法算式算出來的分?jǐn)?shù)已經(jīng)與前面的不一樣了。前一節(jié)課的內(nèi)容皆是有關(guān)分?jǐn)?shù)“率”的題目，而本節(jié)課已經(jīng)跳到分?jǐn)?shù)的另外一個(gè)意義“量”的層面，學(xué)生理解起來有點(diǎn)困難。3張餅的1/4并非1/4張，而是3/4張，1/4是一個(gè)率的概念，而3/4張則是一個(gè)量的范疇，這是這節(jié)課的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，我們教師心里必須非常清楚明確，并在教學(xué)中不斷鋪墊和滲透。

那么，如何在教學(xué)過程中突破重難點(diǎn)，讓學(xué)生對本課知識有清晰的認(rèn)識與理解呢？帶著這樣的問題，我進(jìn)行了第二次教學(xué)實(shí)踐。

再次教學(xué)：抓住主線順利開展

這次教學(xué)，我把兩道例題進(jìn)行了綜合，都改為分餅。同時(shí)，為了突破難點(diǎn)，注重從“塊”到“張”的過渡，并抓住這條主線，在學(xué)生理解了例1的基礎(chǔ)上，展開例2的教學(xué)。

師：每個(gè)小組都有三張彩色圓片，就代表三張餅。小組四人先商量怎樣分才公平，然后確定出一種方案，一起動(dòng)手分分看，并選好代表來說一說。（學(xué)生小組操作）

師：哪個(gè)小組先來展示？

組1：我們組把這3張餅都平均分成4塊，一共分成12塊，每人得3塊。

師：那么，這三塊餅合起來是多少張餅?zāi)兀浚ㄈ魧W(xué)生說十二分之三張餅，則引導(dǎo)：其他同學(xué)跟他們得出的結(jié)果一樣嗎？為什么會不一樣？）

師：請你們小組的成員將自己得到的餅舉起來給大家看一看。（請一生將自己所得的餅?zāi)玫脚_上展示，并拼一拼）這是多少呢？我們一起來看看。把這三張餅平均分成12份后，這樣的一塊是多少張餅？（1/4張）每人分三塊，就是三個(gè)1/4，應(yīng)該是幾張餅？

生：3/4張。

師：真不錯(cuò)。他們是把12塊餅合在一起，每人分得其中的3塊。還有不同的方法嗎？

組2：我們組先將第一張餅平均分成4份，每人分得其中的一份；再將第二張餅也平均分成4份，每人也分得其中的一份；最后將第三張餅同樣平均分成4份，每人又分得其中的一份。將每個(gè)人得到的餅拼在一起，就是3/4張餅。

師：有小組跟他們的分法一樣嗎？請你們到上面來分一分，說一說。

師（概括）：每人分得3塊餅，有3個(gè)1/4，就是3/4張餅。

師：真不錯(cuò)，很會動(dòng)腦筋。還有不同的方法嗎？

組3：我們組將三張餅疊在一起，看作一個(gè)整體，平均分成4份，每人分得其中的一份。

師（追問）：那么，每人分得的這一份是這三張餅的幾分之幾？

師：那這四分之一是幾張餅?zāi)?？將每人得到的餅分別拼在一起看看，是多少？

生：也是3/4張餅。

師（概括）：每人分得3張餅的1/4，就是3/4張餅。同學(xué)們太棒了，想出了這么多種方法。

……

通過分餅時(shí)的動(dòng)手操作及交流中將“塊”與“張”進(jìn)行對比等一系列活動(dòng)，課堂教學(xué)過程清晰流暢，大部分學(xué)生最終理解了3張餅的1/4拼起來后就是1張餅的3/4，即3/4張餅。

再次思考：精彩源于三思而教

為什么進(jìn)行了簡單的調(diào)整之后，學(xué)生就能夠順利地理解分餅的過程與結(jié)果了呢？仔細(xì)思考，源于以下幾個(gè)原因。

1.關(guān)注區(qū)別，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)清晰明確

本節(jié)課中，對于分?jǐn)?shù)兩種意義“量”和“率”的理解，教師必須予以關(guān)注，但若直接揭示兩者的區(qū)別，對于五年級的學(xué)生來說，他們并不能很好地理解。因此，教學(xué)過程中，教師只有始終抓住這個(gè)區(qū)別，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)清晰明確。

2.重視過渡，讓學(xué)生的理解順勢跳躍

知識間的適宜過渡，能幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，收到良好的教學(xué)效果。對于一些較難的數(shù)學(xué)知識，教學(xué)過程中，我們要重視知識間的過渡，為學(xué)生學(xué)習(xí)搭建橋梁。本節(jié)課前，學(xué)生學(xué)習(xí)的都是分?jǐn)?shù)表示“率”方面的知識，而這節(jié)課跳躍到表示“量”的層面上，若中間沒有過渡，容易產(chǎn)生理解上的偏差，導(dǎo)致“每人分得1/4張餅”等多種錯(cuò)誤想法的出現(xiàn)。因此，這里借助“塊”與“張”的對比關(guān)系，再加上生活經(jīng)驗(yàn)的幫助，學(xué)生能很快理解兩者之間的區(qū)別。

3.激發(fā)思維，讓學(xué)生的操作隨之同步

學(xué)生借助動(dòng)手操作來理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，不僅要能通過動(dòng)手分餅，發(fā)現(xiàn)餅的變化，更要能把分的過程轉(zhuǎn)化成數(shù)字的變化。所以，分餅的過程需要學(xué)生的思維與操作同步進(jìn)行，讓學(xué)生的思維行走于餅與抽象的數(shù)字之間。教學(xué)中，在學(xué)生操作后，教師需要切實(shí)讓學(xué)生交流分餅的過程，并激發(fā)學(xué)生的思維，為后續(xù)不借助學(xué)具，通過想象解決“把3張餅平均分給5個(gè)人，每人分得幾張餅”的問題，及為最終得出關(guān)系打下基礎(chǔ)。

一種關(guān)系，兩道例題，看似簡單，但細(xì)細(xì)想來，上好這節(jié)課并非是一件容易的事。對于任何一節(jié)數(shù)學(xué)課，作為教師，都需要三思而教。