基于學生，凸顯數學味

賈亞健

《數學課程標準》中指出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代作用；教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。”根據以上理念，我以“基于學生，凸顯數學味”作為課堂教學的追求。下面，結合“平均數”的教學設計為例，談談具體的實踐與思考。

“平均數”是蘇教版三年級下冊第十單元“統計”的第一課時，和舊教材相比，現行蘇教版教材中平均數不再作為應用題教學，而是把平均數作為常用的統計量，放入統計這一單元進行教學，凸顯了平均數作為統計量的重要意義。因此，本課教學不應局限于怎樣求平均數，更應重視平均數意義的理解，使學生會用平均數進行比較、描述、分析一組數據的狀況和特征。我從挖掘數學味的角度設計教學，更加貼近學生的學習實際，使他們在深度的拓展和應用中體驗平均數的意義與作用，孕育優化的數學思想，發展學生的思維能力。

一、鋪設學習最近發展區

建構主義認為：“學生不是空著腦袋走進教室的，面對新問題，他們會基于已有的知識經驗，依靠自己的認知能力，形成對問題的某種理解和解釋。”學習本課之前，學生已經理解了平均分的概念，掌握了求平均分結果的基本算法，但對平均數的意義還是不了解的，極易混淆平均分和平均數。以往的教學實踐也證明：如果像教材那樣直接拋出問題“男生套得準一些，還是女生套得準一些”，學生很難發現“因為男女生人數不同，所以比較男女生套圈總數不公平”，不能將思維集中到比較“男女生平均每人套中的個數”上。那么，怎樣才能讓學生主動想到去比較“男女生平均每人套中的個數”呢？

我在設計時加入了兩個問題情境：第一個情境“男女生人數相同”（如下圖），學生會認為這時比較男女生每人套中的個數和男女生套中的總數都可以，但比較男女生每人套中的個數更方便。

第二個情境“男女生人數不同”（如下圖），這時學生存有爭議，但通過引導，學生理解了因為男女生人數不同，所以比較男女生套圈總數是不公平的，而此時只要比較一個男生和一個女生的套圈個數，就能分出水平的高低。

接著再出示教材中的例題，學生在前面活動經驗的基礎上，自然聯想到用“男女生平均每人套中的個數”判斷男女生套圈的水平。可以說，前兩個問題情境的鋪墊，為學生認識平均數打下了扎實的基礎。

二、順應學生的認知規律

平均數表示一組數據的整體水平，是描述數據集中程度的一個統計量，可以看作是一個虛擬的數，而平均分的結果卻是實實在在的數。為了能讓學生區分平均數和平均分，理解平均數的意義，在學生掌握“移多補少”的方法后，我采取了追問的理答策略。比如：“現在男生平均每人套中幾個圈？”“如下圖，這里的‘7表示實際每個男生都套中了7個嗎？它表示的是什么？”……通過追問，引導學生感悟出：“7”表示的是男生套圈的整體水平，是一個虛擬的數。實際套圈的時候，有的男生套中的個數比平均數多，有的比平均數少，也可能和平均數一樣多。這樣的追問是一種有意義、有價值的探索，是對平均數意義的深入詮釋，使學生明晰了平均數的概念。

三、追求概念的深度發展

教材對于平均數的意義和算法比較重視，但淡化了對平均數特點的滲透，這就需要教師對教材進行深度開發。我在教學“求女生平均每人套中多少個”時，設計了“估一估”的環節，讓學生在計算平均數之前，先在心里估一估，然后提問：“老師估計女生每人套中10個，行嗎？女生平均每人套中4個，有可能嗎？為什么？”在這場刻意營造的爭論中，學生對于“平均數不可能比最大的數大，也不可能比最小的數小，只可能在最大數和最小數之間”的特點有了深刻的理解，對于平均數的估值范圍有了正確的認識，有效促進了學生對平均數意義的理解。

四、孕育優化的數學思想

對于教材中“想想做做”的第一題，我進行了二次開發，先出示三個筆筒的求平均數問題，然后提出要求：“看看誰的反應快，你會選擇哪一種方法求平均數？”學生不約而同地選擇了“移多補少”的方法，然后我再出示五個筆筒，要求用“移多補少”的方法求出平均數。但此時筆筒里的鉛筆數量懸殊較大，學生在練習時很難看出平均數，我順勢提問：“為什么反應沒剛才快了？這時候用什么方法求平均數更合適？”通過對比，使學生認識到面對不同的平均數問題應靈活選用不同的方法解決，當面對較多、懸殊較大的數據時，選用求和平分的計算方法更合適。

在拓展練習中，我還對教材中“想想做做”的第三題適度開發。在學生對李強的身高作出判斷之后，我及時出示五名隊員實際身高的數據，并提問：“由于李強的腿受傷了，教練將身高160cm的李強換成身高是165cm董林，現在籃球隊的平均身高和原來比會有什么變化？那么，現在的平均身高究竟是多少呢？你能快速看出來嗎？”學生經過思考，產生了“在原有平均身高的基礎上，將多出來的5厘米移多補少分給每個隊員”的巧算思路。通過該題的訓練，學生對關于求平均數問題的解題思路豁然開朗。

兩次習題開發，我力求滿足學生方法多樣化的需求，引導學生詮釋方法的合理性，探尋方法的最優化，促進學生對平均數的掌握，并在練習過程中充分發展學生的數學思維，提升思維品質。

五、鏈接知識的實際應用

數學來源于生活，應用于生活。因此，教師要讓學生在自然真實的學習活動中實踐數學、感悟數學。如在完成教材拓展應用練習之后，我補充了兩組信息：（1）我國淡水資源總量為28000億立方米，居世界第四位，但平均每人的占有量卻居世界第121位；（2）2011年，我國糧食產量5.7億噸，居世界第一，但平均每人的占有量卻居世界第62位。同時，我提問：“為什么每組信息中，排名相差這么大？你能解釋嗎？”然后在學生討論的基礎上，我進行小結：“雖然中國淡水資源和糧食總量很多，但由于中國人口眾多，平均分到每個人身上就非常少了，在這里用平均數來表示占有量更科學、更合理。”三年級學生對于平均數的感性認識并不豐富，介紹有關平均數的信息，旨在突破課堂時空的限制，進一步豐富學生對于社會中平均數問題的感受。學生解讀信息的過程，實際上是對平均數意義不斷深入理解的過程。

教師唯有讀懂教材、深研教材、用好教材，基于學生、服務學生、發展學生，讓學生在更寬廣的空間里開展富有數學味的學習活動，才不負自身數學教育工作者的使命！