找準學(xué)習起點 設(shè)計有效教學(xué)

毛亞峰

一、教學(xué)現(xiàn)狀

教學(xué)片斷1：課前復(fù)習

師（出示兩個平行四邊形）：你會作出這兩個平行四邊形指定底邊上的高嗎？

生：會。（學(xué)生作高并指定底邊上的高）

師：誰來說一說你是怎么畫的？（學(xué)生介紹并強調(diào)底和高要對應(yīng)）

……

教學(xué)片斷2：操作探究

師：剛才我們通過數(shù)小方格知道了平行四邊形的面積，那么，不數(shù)方格能不能計算出平行四邊形的面積呢？先獨立思考，再小組交流方法。

生1：可以把平行四邊形變成一個長方形。

師（追問）：你是怎么變的？

生1：我先畫出這個平行四邊形的一條高……（學(xué)生按“畫高——剪、拼成一個長方形——觀察長方形與原平行四邊形的關(guān)系——推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算方法”的過程介紹，最后得到“平行四邊形的面積=底×高”）

……

上述教學(xué)片斷1中，設(shè)計課前復(fù)習的本意是幫助學(xué)生回顧平行四邊形中有關(guān)底、高的基礎(chǔ)知識，為面積的教學(xué)做好準備。片斷2中的操作探究，部分學(xué)生具有明確的目標——我為什么這樣剪，但還有不少學(xué)生不知道為什么這樣操作，當操作到一定程度時才發(fā)現(xiàn)“哦，原來是這樣”。這是一種“被操作”，雖然最終也能讓學(xué)生獲得平行四邊形面積的計算方法，但學(xué)生的探究并不是積極主動的。由此，我有以下思考：第一，復(fù)習平行四邊形底和高的環(huán)節(jié)一定要嗎？不可否認，平行四邊形的底和高對平行四邊形面積的學(xué)習具有重要作用，但五年級學(xué)生對這部分知識是否已經(jīng)遺忘了呢？此外，本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)較多，如果復(fù)習環(huán)節(jié)不需要，可以為后面的學(xué)習提供更多的時間保證。第二，怎樣的操作更有效？《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中指出：“學(xué)生學(xué)習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程……學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”可見，操作過程需要學(xué)生積極主動地參與，用富有個性甚至具有創(chuàng)造力的操作來習得數(shù)學(xué)知識。據(jù)此，反觀上述教學(xué)片斷2中的操作，教師雖然完成了知識的傳授任務(wù)，但對學(xué)生個性發(fā)展、創(chuàng)造力的培養(yǎng)無益，因為這樣的操作只是模仿性的操作。第三，我們對學(xué)生真的了解嗎？在現(xiàn)實教學(xué)中，教師基本上還是以自己的經(jīng)驗設(shè)計教學(xué)，以自己的經(jīng)驗估計學(xué)生學(xué)習的重點和難點，這與“以生為本”的教學(xué)理念相違背。那么，課堂教學(xué)如何真正做到“以生為本”呢？值得大家反思與實踐。

二、教學(xué)實踐

1.進行教學(xué)前測，了解學(xué)生的學(xué)習起點

第（1）題：畫出下面平行四邊形指定底邊上的高。

反饋結(jié)果：因為學(xué)生對平行四邊形高的概念比較清晰，對底與高的對應(yīng)關(guān)系比較明確，作高技能比較熟練，所以在教學(xué)平行四邊形的面積計算時，不需要復(fù)習底與高的相關(guān)知識。

第（2）題：你會求出下面平行四邊形的面積嗎？

反饋結(jié)果：全班有33.3%的學(xué)生計算正確，其中，有三分之一的學(xué)生能說明平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程。其他學(xué)生出現(xiàn)如下錯誤：①鄰邊相乘，由長方形面積計算的負遷移造成的；②面積概念不清，與周長概念混淆；③列出了沒有意義的算式。

根據(jù)以上反饋結(jié)果顯示，學(xué)生對平行四邊形面積的計算方法并不是一無所知的。因此，教師要立足于學(xué)生的學(xué)習起點來設(shè)計教學(xué)，引導(dǎo)不同層次的學(xué)生開展不同的探究活動，并通過討論交流，使他們真正理解和掌握平行四邊形面積的計算方法。

2.立足學(xué)生學(xué)習起點，設(shè)計高效教學(xué)環(huán)節(jié)

（1）根據(jù)前測信息，引入探究。

師（出示前測信息）：根據(jù)昨天的調(diào)查，得出求平行四邊形的面積主要有以下幾種方法：①7×3=21（平方厘米），即“底乘高”；②7×5=35（平方厘米），即“鄰邊相乘”；③（7+5）×2=24（平方厘米），即“鄰邊的和×2”。

師：上面的算式對嗎？怎樣求出平行四邊形的面積？（學(xué)生思考）

師：結(jié)合圖形說一說，（7+5）×2這個算式的結(jié)果是什么？

生：（7+5）×2這個算式求的是周長，不是它的面積。

師：（7+5）×2求的是平行四邊形的周長，不是今天所要學(xué)的平行四邊形的面積，我們先排除它。那“底乘高”和“鄰邊相乘”這兩種方法是否是求平行四邊形的面積呢？請你們小組合作，先思考“準備怎樣探究”“需要借助哪些學(xué)具進行探究”，再打開學(xué)具袋選擇需要的學(xué)具進行驗證。（學(xué)生先小組討論方法，再動手驗證）

（2）辨析明理，得出結(jié)論。

師：請你們交流探究的結(jié)果，并說說是如何驗證的。

生1：我們小組認為7×5這種方法是錯誤的。我們把平行四邊形紙片放在網(wǎng)格上，通過數(shù)發(fā)現(xiàn)它的面積是21平方厘米，并不是35平方厘米。

生2：我們的觀點和他們是一樣的。我們是這樣驗證的（邊說邊演示），把平行四邊形框架放在網(wǎng)格上拉動，面積在變化。

生3（補充）：我們也是拉平行四邊形框架驗證的，而且我們發(fā)現(xiàn)在拉的過程中，它相鄰兩邊的長度不變，面積在變化。

師（追問）：鄰邊的長度沒有變，為什么面積變化了？

生4：在拉的時候（拿起框架演示，如下圖），∠1變小了，兩底之間的距離也短了，所以面積就小了。

師（追問）：兩底之間的距離是什么？

生（思索片刻）：高。

師：真是了不起的發(fā)現(xiàn)！那么，7×3（即“底乘高”）就是計算平行四邊形面積的正確方法了。你又是怎么驗證的呢？

生5：我們是把平行四邊形描在網(wǎng)格紙上，通過數(shù)方格驗證“底乘高”是正確的。

師（追問）：你們是怎么數(shù)的？

生6（指著圖）：一格就是1平方厘米，一共是21格，就是21平方厘米。

生7（演示如下）：我們是用剪、拼的方法驗證“底乘高”是正確的。

師（追問）：為什么要沿高剪開？觀察這兩個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？（師生合作，最后得到“平行四邊形的面積=底×高”）

師：大家還有什么想說的嗎？

生8：剛才說“鄰邊相乘”的方法是錯的，其實它也有對的時候。（拿起框架演示）拉動這個框架，當鄰邊之間的角度呈90度的時候，它雖然是長方形，但它是特殊的平行四邊形，長乘寬不就是鄰邊相乘了？

師：你真會動腦筋，懂得把長方形和平行四邊形聯(lián)系起來思考。長方形是特殊的平行四邊形，今天我們研究的平行四邊形是指一般的平行四邊形。

……

三、反思

“平行四邊形的面積”是人教版教材五年級下冊“多邊形的面積”的起始課，在這之前，教材在三年級下冊安排了“長方形、正方形的面積”，四年級上冊安排了“平行四邊形的認識”。這兩部分內(nèi)容是學(xué)習平行四邊形面積的邏輯起點，教材是按照“數(shù)方格，提出假設(shè)——動手實驗——推導(dǎo)——得出結(jié)論”的過程編寫的。在平行四邊形面積計算的推導(dǎo)過程中，滲透轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)生進一步學(xué)習三角形、梯形等面積的計算做好了方法上的準備，具有承上啟下的作用。通過對傳統(tǒng)教學(xué)的反思與實踐，獲得了不錯的效果，歸因如下。

1.根據(jù)前測信息把握學(xué)習起點

通過前測可知學(xué)生對平行四邊形面積的計算方法并不是一無所知的，已經(jīng)有部分學(xué)生掌握了平行四邊形面積的計算方法。上述教學(xué)正是立足于學(xué)生的這個學(xué)習起點，借助小組合作的學(xué)習方式，引導(dǎo)學(xué)生運用排除篩選的方法探究平行四邊形的面積計算公式。根據(jù)對教材和學(xué)情的分析，在進行教學(xué)設(shè)計時需要把握以下兩點：第一，“高”的認識與應(yīng)用。因為學(xué)生能較正確、熟練地作平行四邊形指定底邊上的高，所以教師在教學(xué)時無需對高和作高的技能進行復(fù)習。同時，教師需要注意，學(xué)生雖對作高已較好地掌握，但對高的作用不明白，這是教學(xué)中需要強化的。第二，“先學(xué)”與“后學(xué)”的處理。先學(xué)的學(xué)生是不是真正理解了知識的內(nèi)涵，還是依葫蘆畫瓢套用公式？這在教學(xué)中要作為重點加以引導(dǎo)和掌握。此外，在分組合作探究前，教師要根據(jù)學(xué)生的認知情況進行合理分組，把各層次的學(xué)生合理分在一起，有助于他們相互交流，共同學(xué)習。

2.變“要我操作”為“我要操作”

傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生是在教師指令下進行目的性不明確的操作，是為了推導(dǎo)出結(jié)果而進行的“被操作”，學(xué)生僅僅是“操作工”而已。而在上述教學(xué)中，學(xué)生是在有明確目標的前提下進行操作的，是任務(wù)驅(qū)動式的操作，激活了學(xué)生的思維，變“要我操作”為“我要操作”。具體體現(xiàn)如下：

（1）利用框架操作，主動排除求周長的方法。

在傳統(tǒng)的平行四邊形面積計算教學(xué)中，幾乎沒有教師會把平行四邊形的周長計算引入課堂讓學(xué)生加以辨析。但是，通過前測以及以往的練習，有大量的學(xué)生在數(shù)據(jù)信息較多時，無法明確所需信息，往往選擇干擾信息計算面積。而且，周長與面積是在三年級學(xué)習的，經(jīng)過一年多的時間，有較多的學(xué)生對兩者的意義與區(qū)別已經(jīng)淡忘。課中，通過學(xué)生主動拉動平行四邊形框架，很容易發(fā)現(xiàn)“鄰邊的和×2”是計算平行四邊形周長的方法，而不是計算面積。

（2）運用多種方式，明確求面積的方法。

在否定鄰邊相乘與確定計算面積方法的過程中，學(xué)生主動探究的意識非常明確。特別是一些先學(xué)的學(xué)生，他們很想把自己的想法通過操作展示給其他同學(xué)看。在這種強烈的自我展示的欲望下，學(xué)生的操作方法多樣，進而得出正確計算平行四邊形面積的方法。特別要說明的是，通過操作，學(xué)生不但明確了平行四邊形面積的計算方法，而且積累了操作經(jīng)驗，為接下去的學(xué)習做好了方法上的準備。

（3）根據(jù)不同需求，選用不同的學(xué)具。

在傳統(tǒng)教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)：所有的操作工具都是教師為了教學(xué)的需要而準備的，準備是為了用到，用不到就不準備，由此導(dǎo)致有些聰明的學(xué)生只要看看準備了什么學(xué)具就知道該怎么操作。而在本課教學(xué)中，教師準備的學(xué)具裝在密封的學(xué)具袋里，操作前學(xué)生并不知道有哪些學(xué)具，在學(xué)生小組討論思考需要哪些學(xué)具后，再讓他們打開學(xué)具袋選擇所需學(xué)具，這樣的操作才真正體現(xiàn)了有效操作。

3.激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習的興趣

興趣是最好的老師。在教學(xué)實踐中之所以取得較好的效果，是因為不同層次學(xué)生的學(xué)習興趣被激發(fā)了，每一個學(xué)生都積極投入到探究活動中去，他們的思維在碰撞、在交流、在完善，甚至產(chǎn)生了多種驗證方法，他們的研究有明確的目標，在目標的指引下不斷走向成功。

（責編 杜 華）