抓住概念的本質組織教學

鐘世文

小學生學習數學概念是按照“感知素材——建立表象——抽象概念——運用鞏固”的認知順序進行的。在教學實踐中，有的教師重“形式”輕“本質”，即只重視對概念外在形式的模仿，而忽視對概念內在本質的理解，導致學生感知貧乏、表象模糊、概括牽強、運用機械。如何抓住概念本質進行教學呢？筆者就以乘法分配律的教學為例，談點管見。

一、素材：變“薄”為“厚”，讓感知從貧乏走向豐富

學生對數學概念的感知總是建立在一定的學習素材基礎之上。學習素材越厚實，獲得的感性經驗就越豐富。在感知階段，有位教師僅出示教材中學生植樹的情境圖，引導學生談話、提問、列式，然后觀察相等的一組算式，進而概括出乘法分配律。顯然，這位教師囿于教材編排，陷入“一事一例”的框框，學生因感知素材單薄，而導致感知體驗貧乏。這里，我們不妨考慮在教材的基礎上，增加其他教學材料來幫助學生更深刻地理解知識，更全面地思考問題，讓學生在多樣化的數學活動中，調動多種感官參與感知，從而豐富學生的感性認識。

就上例而言，我們可以依托教材提供的“植樹情境”，通過下列多層次的數學活動來豐富學生的感知。（1）數形感知：出示長為64米，寬為36米的長方形植樹區域，這塊地的周長是多少？引導學生列出兩種算式。（2）生活感知：我們班有男生32人，女生20人，如果每人植樹3棵，男生植的樹比女生多幾棵？讓學生用兩種方法列式解答。（3）正例感知：你還能舉出像上述兩個算式一樣的例子嗎？（4）反例感知：有人說（4×2）+25=4×25+2×25，這個例子對嗎？這樣跳出教材編排的框框，使學習素材變得厚實，提供乘法分配律的多樣化數學模型，有利于學生借助已有經驗加以理解、內化，使學生對乘法分配律的感知變得更加豐富、充分。

二、問題：變“淺”為“深”，讓表象從模糊走向清晰

在感知大量學習素材后，只有適時對感知素材加以數學化思考，也就是進行數學意義的詮釋，才能幫助學生建立清晰的數學表象，為抽象數學概念奠定堅實的基礎。在引導學生觀察（4+2）×25=4×25+2×25這個等式時，有位教師提出了這樣幾個問題：“比較左、右兩個算式有什么異同？”“你能具體說說每個算式的運算順序嗎？”“左右算式的運算有什么聯系？”這位教師僅從算式的符號、數據、結果之間的關系等外部特征進行淺層次的提問，并沒有引導學生從乘法意義的維度來深入理解數學算式的意義，導致學生的數學表象模糊，思維膚淺。

就上例而言，我們應該緊扣乘法意義由表及里地提出這些問題：（1）誰能結合長方形周長情境，說說64×2+36×2與（64+36）×2為什么相等嗎？（2）（32-20）×3與32×3-20×3這兩個算式為什么相等？（3）左邊算式表示多少個3？右邊算式表示幾個3減去幾個3？最后是幾個3？現在你知道左右算式為什么相等嗎？這樣立足概念本質由淺入深地進行提問，引導學生依托經驗對算式的內涵進行深度思考，感知豐富，思考深刻，從而建立起清晰的數學表象。

三、結語：變“快”為“慢”，讓概括從牽強走向自然

抽象概括是將感性經驗提升為理性經驗的過程，是認知過程中“質”的飛躍。學生只有深入參與概念的抽象概括過程，才能對概念本質內涵有著切身體驗。在抽象概括階段，有位教師是這樣教學的：觀察比較得出（4+2）×25=4×25+2×25后，教師指著算式提問：“誰能用自己的話來說一說？”學生眾說紛紜，有的說“4加2的和乘25會等于4乘25加上2乘25。”有的說“4加上2的和乘25等于25分別和4與2相乘，再加起來。”接著教師指著板書說“像這樣兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。這就是我們今天學習的‘乘法分配律”。這樣以教材結語為歸宿，簡單施問，一掠而過，強行“端出”結論讓學生閱誦。學生并沒有真正體驗乘法分配律的概括過程，烙在大腦中的只是機械抽象的數學關系。

就上例而言，我們應該適當放慢教學節奏，留足互動時空，讓學生充分進行觀察、比較、交流等數學活動，使算式蘊涵的本質規律在學生“磕磕絆絆”的思辨活動中逐漸“浮”出“水面”，結論的概括自然也就水到渠成。⑴縱向觀察：左邊算式有什么特點？右邊算式有什么特點？⑵橫向觀察：①從左往右觀察：左邊的算式表示幾個幾？右邊算式部分的積分別表示幾個幾相加（或相減）？與左邊算式有什么聯系？②從右往左觀察：右邊算式表示什么？與左邊算式有什么聯系？⑶語言描述：誰能結合板書，把剛才觀察發現的結果用自己的話來說一說？⑷經驗詮釋：誰能結合剛才植樹情境或求長方形周長情境，說說你是如何理解這個定律的？這樣引導學生結合結構式板書進行有序觀察、自主發現、合作交流，循序漸進地“咀嚼”概念內涵，參與定律的抽象概括過程，使學生在頭腦中將左右兩邊的算式建立起本質意義上的聯系，從而有效地實現了對乘法分配律內涵的透徹理解和自然表達。

四、練習：變“粗”為“精”，讓運用從機械走向靈活

練習不僅應著眼于幫助學生鞏固已學知識，更應放眼于促進學生靈活運用知識。在運用鞏固環節，有位教師安排了如下三個練習：（1）完成教科書第36頁“做一做”。（2）找朋友：把結果相同的算式用直線連接起來（題目略）。（3）用乘法分配律計算：25×（40+4）、2×28+8×28。教師依樣畫瓢，提供的都是形如“（A+B）×C=A×C+B×C”之類的粗層面的機械練習，容易使學生產生思維定勢，不利于學生深化對乘法分配律的多元認識，形成觸類旁通、舉一反三的遷移能力。

就上例而言，我們應該站在發展學生思維的角度，緊扣乘法意義精心設計多元練習，引導學生在比較中分化，在對比中溝通，拓展學生的數學經驗，凸顯定律的本質內涵，實現“以少勝多”的功效。如在基本練習的基礎上設計如下多層次、多角度的練習。（1）改錯練習：如25×125×4×8=25×4+125×8=100+1000=1100對嗎？為什么？（2）對比練習：如計算（40+8）×25和（28+72）×136；25×（8×4）和25×（8+4）；99×25+25和16×101-16，（3）一題多解：計算125×32和101×88，你能用幾種方法計算？（4）編題練習：如在“43×□○43×□”的□里填上適當的數，在○里填上運算符號，編出可簡便計算的習題，再簡算。這種精當的變式練習，讓學生從概念本質入手加以思考、比較、運用，促使學生對乘法分配律的運用從機械走向靈活，有效拓寬了學生的認知結構，達到了精練提質之效。

總之，教學乘法分配律時，我們要緊扣乘法分配律內涵的數學本質（乘法意義），提供豐富的感知材料，持續促進學生的真實體驗，適時進行抽象提升，讓學生在觀察、分析、比較、交流中建立清晰的數學表象，自然地概括出數學規律，最終實現靈活運用知識的目的。

責任編輯：趙關榮