計(jì)算教學(xué)的意義回歸與價(jià)值實(shí)現(xiàn)

汪樹林

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，計(jì)算是進(jìn)行一切數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的重要技能。不論是數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象的探究，還是數(shù)學(xué)問題的解決，都離不開計(jì)算。可有人認(rèn)為，計(jì)算計(jì)算，算算而已，只要算對(duì)，不必深究；還有人認(rèn)為，計(jì)算靠練，沒什么思維含量。之所以出現(xiàn)這些誤解的主要原因是對(duì)計(jì)算本身育人價(jià)值的認(rèn)識(shí)不足。為此，筆者對(duì)計(jì)算教學(xué)進(jìn)行深刻思考，對(duì)計(jì)算教學(xué)的應(yīng)有價(jià)值及其價(jià)值實(shí)現(xiàn)策略進(jìn)行了潛心的追尋和論證。

一、叩問價(jià)值：計(jì)算教學(xué)的意義何在？

首先，從數(shù)學(xué)的角度來觀察現(xiàn)實(shí)世界，主要涉及數(shù)、量、形三個(gè)層面，而計(jì)量又離不開數(shù)與計(jì)算，形體大小的量化也離不開數(shù)與計(jì)算。因此，數(shù)與計(jì)算是人們認(rèn)識(shí)客觀世界最基本的工具，是每個(gè)公民應(yīng)當(dāng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。就小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，計(jì)算占了很大的比例，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)幾乎離不開計(jì)算，誠如著名教育家赫爾巴特所說，“所有比較確定的知識(shí)，都必須從計(jì)算開始?！睂W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)說到底是一種經(jīng)驗(yàn)性活動(dòng)。經(jīng)驗(yàn)性重要表現(xiàn)之一的操作運(yùn)算行為應(yīng)該說是數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)性行為。

其次，計(jì)算教學(xué)有著獨(dú)特的心智價(jià)值，有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力。傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)，教師過于注重計(jì)算技能的強(qiáng)化，學(xué)生則“為學(xué)計(jì)算而學(xué)計(jì)算”，忽視了計(jì)算教學(xué)中的思維成分，淡化了計(jì)算對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維啟迪的功能。而今，計(jì)算教學(xué)中所涉及的每一個(gè)計(jì)算性質(zhì)、法則、公式等都鑲嵌于具體而鮮活的數(shù)學(xué)情境，都從這些具體的實(shí)例情境中抽象出來。教師在教學(xué)計(jì)算內(nèi)容時(shí)，既要關(guān)注算理的得到，更要重視學(xué)生對(duì)算理的探究過程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷算理產(chǎn)生、改進(jìn)、完善的探究歷程。學(xué)生理解算理形成算法的過程實(shí)質(zhì)就是學(xué)生從具體到抽象、從特殊到一般的過程，而在具體的算法應(yīng)用過程中，又要經(jīng)歷從抽象到具體、從一般到特殊的過程，這樣的學(xué)習(xí)與應(yīng)用過程有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)的抽象、概括、分析、比較等思維能力。

再次，當(dāng)前基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要方面就是加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與日常生活的聯(lián)系。計(jì)算是學(xué)生日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)和工具。在此意義下，計(jì)算與現(xiàn)實(shí)生活的密切相關(guān)性也就表明了計(jì)算在數(shù)學(xué)教育中的重要性，計(jì)算將成為連接日常生活與數(shù)學(xué)教學(xué)的橋梁，成為日常生活與數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的一個(gè)良好契合點(diǎn)。因此，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力就應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。不論從基本的、長遠(yuǎn)的生活生產(chǎn)的需要，還是從學(xué)生成長的學(xué)習(xí)需求來看，計(jì)算都占有非常重要的地位。

二、追尋策略：計(jì)算教學(xué)的價(jià)值如何實(shí)現(xiàn)？

計(jì)算教學(xué)如此重要，但是對(duì)學(xué)生計(jì)算能力差的抱怨聲從未停止過。我們常見的是：學(xué)生有的不明算理，機(jī)械地照搬公式；有的不顧運(yùn)算結(jié)果，盲目推演；而對(duì)于一些優(yōu)秀學(xué)生中出現(xiàn)的計(jì)算問題，許多人則冠以“粗心”之名，計(jì)算到底應(yīng)該怎樣教學(xué)？傳統(tǒng)的許多經(jīng)驗(yàn)和做法是非常好的。如，教師清晰的講解、規(guī)范的板書、學(xué)生足夠時(shí)間的獨(dú)立練習(xí)等。在新課程理念下的計(jì)算教學(xué)應(yīng)該加強(qiáng)科學(xué)性研究。如，計(jì)算情境的有效運(yùn)用、計(jì)算方法的自主探究、計(jì)算策略的合理優(yōu)化等。

1.算用結(jié)合，豐富學(xué)生體驗(yàn)，呈現(xiàn)計(jì)算教學(xué)之源。

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活。在生活原型中提煉出計(jì)算問題，有利于讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)計(jì)算是現(xiàn)實(shí)生活的需要。計(jì)算教學(xué)的內(nèi)涵體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面，計(jì)算是幫助我們解決問題的工具，在教學(xué)中必須與解決問題相結(jié)合；另一方面，我們必須把握好“算”與“用”的度，明確計(jì)算教學(xué)應(yīng)以計(jì)算為重點(diǎn)、以解決問題為歸宿。教材之所以將“算”“用”相連，從計(jì)算的角度看，主要是為了以“用”引“算”、以“用”悟“算”、以“用”促“算”，讓“算”在“用”的作用下，更現(xiàn)實(shí)、更靈巧、更能凸顯教育價(jià)值、更能滿足學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算過程中所特有的心理需求和情感需求，實(shí)現(xiàn)算的得法、用的有效。

但“算”中有“用”、“用”中有“算”并不表明在計(jì)算教學(xué)中要在“算”和“用”上平均分配時(shí)間、平均使力。在計(jì)算教學(xué)中，應(yīng)體現(xiàn)“計(jì)算為主、運(yùn)用為輔”的理念，善于從現(xiàn)實(shí)情境中挖掘出計(jì)算的信息，然后重點(diǎn)探究算理與算法；在解決問題的教學(xué)中，則應(yīng)體現(xiàn)“運(yùn)用為主、計(jì)算為輔”的理念，善于引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)信息與所求問題間的數(shù)量關(guān)系，然后重點(diǎn)探究解決問題的策略與方法。如，教學(xué)“乘法和加、減法的兩步混合運(yùn)算”時(shí)，可以充分利用教材創(chuàng)設(shè)的購物情境，引領(lǐng)學(xué)生深入追問運(yùn)算順序：為什么先算乘法？讓學(xué)生直觀地體會(huì)運(yùn)算順序的合理性；然后將“13+8+3”中的“3”變成“8”，得到“13+8+8”；再在此算式后面加上3個(gè)8，得到“13+8+8+8+8+8”，連續(xù)兩次的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，三道相關(guān)的算式構(gòu)筑了一個(gè)鮮活的變化情境。伴隨學(xué)生計(jì)算時(shí)簡便因素的不斷增大，計(jì)算方法逐步由“從左往右”依次進(jìn)行計(jì)算，轉(zhuǎn)向“先用乘法算相同加數(shù)的和”，由此催生出“乘加、乘減混合運(yùn)算順序”的算法模型——先算乘法，后算加法。這一過程既讓學(xué)生領(lǐng)悟了算理，又豐富了學(xué)生的購物計(jì)算體驗(yàn)，使探究計(jì)算順序的活動(dòng)超出了純數(shù)字操作的范疇，使學(xué)生在計(jì)算中感知數(shù)量關(guān)系和“問題解決”的策略。

2.理法通融，自主建構(gòu)模型，呈現(xiàn)計(jì)算教學(xué)之根。

計(jì)算中的算理是指四則運(yùn)算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)，用來說明計(jì)算過程中的依據(jù)和道理。計(jì)算中的方法是指實(shí)施四則運(yùn)算的基本程序和方法，用來說明計(jì)算過程中的規(guī)則和邏輯順序。算法著重解決“怎樣算”的問題，算理則是重點(diǎn)解決“為什么這樣算”的問題。計(jì)算教學(xué)中，算理是算法的基礎(chǔ)，是算法賴以成立的數(shù)學(xué)原理；算法是算理的操作程序，是對(duì)算理的抽象與提升，也是對(duì)算理的實(shí)踐驗(yàn)證。算理不清，算法難以牢固；算法不明，計(jì)算技能難以形成。學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)，不僅僅是單純地按照計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，更要理解計(jì)算中每一步的道理，不但知其然更能知其所以然，即達(dá)到算理與算法相互融通。惟其如此，計(jì)算教學(xué)才能真正促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。因此，計(jì)算教學(xué)要在算理與算法間來回穿行，讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理向抽象算法的過渡和演變，進(jìn)而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握。

如，教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法”時(shí)，要讓學(xué)生理解：（1）通過直觀圖使學(xué)生看到求13個(gè)24連加的和是多少，可以先求出3個(gè)24是多少，再求10個(gè)24是多少，然后把兩個(gè)積加起來。從而讓學(xué)生知道，計(jì)算乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法要分兩步乘。（2）計(jì)算過程中還要強(qiáng)調(diào)數(shù)的位置原則，“用乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘”就是求3個(gè)24得72，所乘的積和乘數(shù)3對(duì)齊寫在個(gè)位上；“用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘，就是求10個(gè)24得240，所以4要寫在十位上”，從而幫助學(xué)生理解數(shù)位對(duì)齊的道理。教學(xué)中，要讓計(jì)算的每一步都成為有意義的操作，讓學(xué)生在直觀中理解算理，在嘗試與探究中掌握算法。

對(duì)學(xué)生而言，理解算理、建構(gòu)算法往往是一個(gè)艱難跋涉的過程。在指導(dǎo)學(xué)生理解算理和算法時(shí)，教師要注意溝通具體直觀和抽象概括之間的聯(lián)系；在指導(dǎo)學(xué)生感悟算理和算法時(shí)，教師要提供充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生豐富體驗(yàn)、加深認(rèn)識(shí)；在鏈接算理與算法時(shí)，教師要充分尊重學(xué)生的理解和選擇，適時(shí)因勢利導(dǎo)，組織學(xué)生比較、反思、評(píng)價(jià)等。只有讓算理、算法和技能和諧融合，學(xué)生才能知算理，曉算法；以算理，釋算法；依算理，用算法。

3.尊重算法多樣化，引領(lǐng)算法優(yōu)化，彰顯教學(xué)之本。

對(duì)同一個(gè)計(jì)算問題，由于學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)和解決問題的視角不同，常常會(huì)出現(xiàn)不同的算法，教師要尊重學(xué)生的個(gè)性化算法，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)同一個(gè)計(jì)算問題進(jìn)行不同的算法思考，通過交流，體驗(yàn)算法的多樣化。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算法進(jìn)行分析比較，多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用，提倡在算法多樣化的基礎(chǔ)上關(guān)注算法的優(yōu)化。

如，在計(jì)算9加幾時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)情境，得出算式9+5后，學(xué)生想出了多種算法：（1）從9往后數(shù)，再數(shù)5是14；（2）9+1=10，10+4=14；（3）把9分成5和4，5+5=10，10+4=14；（4）10+4=14，9+5=14；（5）把9看成10-1，10+5=15，15-1=14等等。其中，方法（1）通過數(shù)數(shù)計(jì)算，方法（2）、（3）利用“湊十法”計(jì)算，方法（4）、（5）則用推理的方法。面對(duì)多種算法，教師如果任由學(xué)生用自己喜歡的方法去計(jì)算，可以想象會(huì)有很大一部分學(xué)生對(duì)到底如何進(jìn)行20以內(nèi)的進(jìn)位加法計(jì)算感到迷茫，有可能停留在比較原始的方法上。如，數(shù)數(shù)法，這樣計(jì)算能力很難提高。因?yàn)閷W(xué)生在沒有與別人比較之前總是認(rèn)為自己的算法是最優(yōu)的。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生交流算法。在交流中讓學(xué)生對(duì)同伴的方法質(zhì)疑、補(bǔ)充或集體評(píng)價(jià)，使學(xué)生在積極的思維狀態(tài)中達(dá)到互相理解。如，在學(xué)生充分發(fā)表自己的算法后，教師就應(yīng)該組織學(xué)生進(jìn)行討論、比較，選擇出合理的計(jì)算方法，可提出如下問題：“你的方法與他的方法不同在哪里？”“你認(rèn)為他的方法怎么樣？”“誰的方法更好些？”“用他的方法去做一做，你有什么想法？”引導(dǎo)學(xué)生去思考。通過篩選、比較、優(yōu)化，有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生對(duì)方法進(jìn)行反思、比較、歸類，使學(xué)生感悟算法之間的差異，引導(dǎo)學(xué)生自我調(diào)整算法，并自覺選擇最優(yōu)的方法來進(jìn)行計(jì)算。如，同樣是“湊十法”，究竟是應(yīng)該拆小補(bǔ)大，還是拆大補(bǔ)??？通過讓學(xué)生練習(xí)“想想做做”中的9+6，予以加深理解。

計(jì)算教學(xué)中，我們既要尊重算法的多樣，呵護(hù)個(gè)性算法，又要在尊重算法多樣的前提下幫助學(xué)生完成對(duì)多樣算法的優(yōu)化，構(gòu)建共性算法。上述片段中，教師只有通過引導(dǎo)學(xué)生擺學(xué)具、說方法、多動(dòng)手，讓學(xué)生從逐個(gè)加上“數(shù)”的計(jì)算過程中擺脫出來，掌握了“湊十法”的基本計(jì)算模型，才能算是真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而為學(xué)生以后學(xué)習(xí)“8加幾”“7加幾”等20以內(nèi)的進(jìn)位加法提供有益的思維支持。

責(zé)任編輯：趙關(guān)榮