巧用多媒體上好《勾股定理》

周愉林

【關鍵詞】多媒體 《勾股定理》 網(wǎng)絡

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）05B-0050-02

2012年9月，隨著“廣西農村義務教育薄弱學校多媒體遠程教學設備項目”的啟動，我校每個班級教室都安裝了多媒體教學設備，利用多媒體上課已經(jīng)成為一種趨勢和要求，不少教師如魚得水，能熟練地運用多媒體教學，教學成績不斷提高。但某些數(shù)學教師感覺數(shù)學符號太多，打字速度較慢，每節(jié)課都制作課件是一件很困難的事，就將多媒體設備冷落在一邊，繼續(xù)采用傳統(tǒng)的教學方式，通過一張嘴、一支筆、一塊黑板來完成教學任務，這樣就難以激發(fā)學生的學習興趣。其實，“他山之石，可以攻玉”，我們可以借助他人的成功經(jīng)驗為己所利用。下面我就新人教版八年級下冊《勾股定理》一課的教學來談談我是如何利用多媒體來上好數(shù)學課的。

一、充分利用網(wǎng)絡功能下載圖文并茂的有關勾股知識的圖片

在上《勾股定理》一課時，我首先給學生展示從百度找來的幻燈片：2002年在北京舉行的國際數(shù)學家大會會標。這時，我指著會標給學生介紹：這個標志的設計基礎是1700多年前中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是為了證明“勾股定理”發(fā)明于中國周代而繪制的。這個會標的確定，于中國、于世界有著不同一般的意義。

緊接著給學生展示的是從百度找來的另一張幻燈片：畢達哥拉斯地磚。我告訴學生“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”。相傳畢達哥拉斯有一次應邀參加一位富有政要的宴會，這位主人豪華如皇宮般的餐廳鋪的是美麗的正方形大理石地磚，由于餐飲遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言，但善于觀察和理解的數(shù)學家畢達哥拉斯卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形瓷磚，讓他想到了瓷磚和“數(shù)”之間的關系，于是拿來畫筆蹲在地板上，選了一塊瓷磚以它的對角線為邊畫一個正方形，發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊瓷磚的面積的和，即：SA+SB=SC.

他很好奇，于是再以兩塊瓷磚拼成的矩形之對角線作另一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形的面積等于5塊瓷磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達哥拉斯作了大膽的假設：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。事實是不是真的如此呢？他畫出了下面的圖形。

經(jīng)過計算，畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)不管是圖1-1、還是圖1-2，它們都有兩個黃正方形的面積等于白正方形的面積。由此他得到了以下的結論：“對于任何直角三角形，其斜邊的平方等于另兩直角邊的平方和?！?/p>

這就是我們今天學習的勾股定理。

通過我從網(wǎng)絡中收集這些圖片，將文字、圖像、動畫、視頻、音頻等融于一體，形象地展示了勾股定理的真實內涵，改變傳統(tǒng)教學單一的方式，極大程度地滿足了學生的視聽等感官需求，從而大大地激發(fā)了學生的學習興趣，給原本沉寂的課堂帶來了一股“清風”。

二、充分利用網(wǎng)絡“中西合璧”證明勾股定理

兩千多年來，人們對勾股定理的證明從未間斷過，因為這個定理太接近人們的生活實際，以至于人們都很有興趣在探討、研究它，因此不斷涌現(xiàn)出新的證法。但目前初中課本上使用較多的證明方法還是拼圖法。要想拼得快且符合要求，不管是教師在黑板上拼還是學生在其書桌上拼，顯然都不比電腦來得直接與快捷。并且只有通過多媒體給這些圖形著上不同的顏色，學生才能一目了然，如果圖形太小或不太清晰還可進行調整，一直調到合適為此，這是手工拼圖絕對辦不到的。在西方，一般認為這個定理是由畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)并證明的，所以人們稱之為“畢達哥拉斯定理”。網(wǎng)絡上對畢達哥拉斯證明方法是這樣的：

證法一：

做8個全等的三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形。

從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a、c、b，所以面積相等，即a+b+4×ab=c+4×ab。

證法二：

在中國，大家普遍認可最早證明勾股定理的是三國時期的趙爽。《周髀算經(jīng)》中明確記錄了“勾股圓方圖”，用面積法給出了勾股定理的證明。

將兩個相同的長方形紙片按左下圖那樣擺放，然后請同學們用剪刀沿對角線裁開，再將圖形拼接成一個正方形。因為大正方形的面積等于4個直角三角形的面積+小正方形的面積。所以證明二如下：

∵C2=4×ab+（b-a）2

∴C2=2ab+b2-2ab+a2=b2+a2

通過多媒體幻燈片將中外三種證法展示在黑板上，再經(jīng)過我的講解和學生的討論，學生對這一定理的理解就更深刻了。這就是巧用網(wǎng)絡知識為己所用而產(chǎn)生的效果。

三、利用多媒體技術構建方程思想

方程思想是初中數(shù)學的核心思想之一，通過勾股定理運用方程知識能夠快速提升學生的數(shù)學思維能力，也是一種拓展學生思路的好方法。例如，在長方形ABCD中，已知AB=3cm，AD=9cm，將此長方形沿EF折疊，使點D與點B重合，則△ABE的面積為多少？

解：設AE的長為xcm，則BE=DE=（9-x）cm，

∵AB2+AE2=BE2

∴32+x2=（9-x）2

∴9+x2=81-18x+x2

∴18x=81-9

∴18x=72

∴x=4

∴S△ABE=AB×AE=×3×4=6（cm2）

答：△ABE的面積為6cm2

本題的解答是通過多媒體來翻折圖形，將相等線段清晰地標出來，使學生找到解決問題的方法，從而構建起方程模型。它很好地把勾股定理和方程思想銜接在一起，利用勾股定理公式構造方程求未知數(shù)，計算邊長AE，從而計算面積。教師在講述這類題型時要鼓勵學生多角度多方法求解，而不要僅局限于一種思維模式。

四、充分利用網(wǎng)絡打開學生的空間思維

學生數(shù)學空間思維的培養(yǎng)需要舉一反三、深入淺出，因此，在教學勾股定理時不能光局限在這個定理中，教師要多嘗試從網(wǎng)絡中篩選能擴展學生空間思維的題例，通過反復的精講多練，以達到拓寬其空間思維的目的。例如，（如下圖）長方體的高為3cm，底面是邊長為2cm的正方形，現(xiàn)有一小蟲從頂點A出發(fā)，沿著長方體的側面到達頂點C，小蟲的最短行程為多少？

這道題巧妙地把勾股定理和立體空間模型結合在一起，乍一看題目似乎找不到思路，但如果我們考慮到利用勾股定理的知識點，哪一邊做直角邊，哪一邊做斜邊，問題就迎刃而解了。即把立體模型展開成平面圖形，觀察A、C兩點之間的距離，很快就找到了小蟲爬行的最短路徑。

總之，要想在教學上取得事半功倍的效果，就要懂得“他山之石，可以攻玉”的道理，虛心借鑒網(wǎng)絡原有的知識，與本地、本校的教學模式有機糅合，動腦動手，有所創(chuàng)新、有所開拓，如此所為，一定能收獲累累碩果。（責編 林 劍）