按“需要”進(jìn)行“力的分解”

常俊波

人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理必修1第三章第五節(jié)“力的分解”中，指出：“一個(gè)已知力究竟應(yīng)該怎樣分解，要根據(jù)實(shí)際情況確定”。例如，課本上給出的例題：把一個(gè)物體放在傾角為θ的斜面上，物體受到豎直向下的重力，但它并不能豎直下落。從力的效果看，應(yīng)該怎樣將重力分解？?jī)蓚€(gè)分力的大小與斜面的傾角有什么關(guān)系？

課本上給出的分析：物體要沿著斜面下滑，同時(shí)會(huì)使斜面受到壓力。這時(shí)重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：使物體沿斜面下滑并使物體緊壓斜面。因此，重力G應(yīng)該分解為這樣兩個(gè)分力：平行于斜面使物體下滑的分力F1，垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力F2（如圖1所示）。

按力的效果把力分解無疑是正確的，但是，力的作用效果有時(shí)是很難使學(xué)生感悟到的，這種按力產(chǎn)生的效果進(jìn)行分解的方法對(duì)高一學(xué)生來說是很難的，而且很容易使他們形成錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，比如，上例中很容易使學(xué)生認(rèn)為“F2就是物體對(duì)斜面的壓力”。實(shí)際上，在遵守力合成的平行四邊形定則的前提下，力的分解是按需要進(jìn)行的，按研究問題的需要進(jìn)行力的分解，比按力產(chǎn)生的效果進(jìn)行分解更便于學(xué)生理解、更有利于問題的解決也更符合實(shí)際。下面，就如何按效果把力進(jìn)行分解舉出一些實(shí)例。

一、質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)

質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，若把其中的一個(gè)已知力沿另兩個(gè)力的方向進(jìn)行分解，就會(huì)得到兩對(duì)平衡力，再由幾何關(guān)系和合力為零求解未知力就會(huì)很方便。顯然，此情況下力的分解，是為了解題的方便按需要進(jìn)行的，并未考慮力的作用效果。請(qǐng)看以下例題（只是做出按需要進(jìn)行力的分解的示意圖，沒有給出解題過程）：

1.如圖2所示，重為G的可視為質(zhì)點(diǎn)物體，靜止在傾角為θ的斜面上，求物體受到的斜面的支持力Fn和摩擦力Ff。

2.如圖3所示，重為G的可視為質(zhì)點(diǎn)物體，靜止在圓柱體上，圖為物體所在的圓柱體的橫切面，已知物體與圓心的連線和過圓心的豎直線的夾角為θ，求物體受到的圓柱體的支持力Fn和摩擦力Ff。

3.如圖4所示，重為G的可視為質(zhì)點(diǎn)物體，靜止在可視為球面的碗內(nèi)，已知物體與球心的連線和過球心的豎直線的夾角為θ，求物體受到的碗的內(nèi)表面的支持力Fn和摩擦力Ff。

上述例子中，斜面（或曲面）上的物體所受的重力按需要分解為沿斜面（或曲面的切面）向下的下滑力和垂直于斜面（或曲面的切面）的分力，而下面的一些例子中，斜面（或曲面）上的物體所受的重力按需要分解為一個(gè)垂直于斜面（或曲面的切面）的分力，但另一分力并不是沿斜面（或曲面的切面）向下的下滑力。

4.如圖5所示，重為G的質(zhì)量分布均勻的立方體，在水平方向上的繩子的牽引下，靜止在光滑的傾角為θ的斜面上，已知繩子的延長(zhǎng)線過立方體的中心，求物體受到的斜面的支持力Fn和繩子的拉力FT。

5.如圖6所示，重為G的可視為質(zhì)點(diǎn)物體，在繩子的拉力作用下靜止在光滑的圓柱體上，圖為物體所在的圓柱體的橫切面，已知繩子的方向和過圓心的豎直線的夾角為θ，在繩子上端的固定點(diǎn)不變的情況下，若稍微減小繩子的長(zhǎng)度（物體仍靜止在圓柱體上），判斷物體受到的圓柱體的支持力Fn和繩子的拉力FT的變化情況。

6.如圖7所示，重為G1的可視為質(zhì)點(diǎn)小球A，被跨在光滑的碗口上的繩子系住，靜止在可視為光滑的球面的碗內(nèi)，繩子的另一端系一重為G2另一小球B，已知小球A與碗面的球心的連線和過球心的豎直線的夾角為θ=300，求物體受到的碗的內(nèi)表面的支持力Fn和繩子的拉力FT。

以上均為把重力分解的例子，對(duì)于分解其它力的情況照樣要按需要分解。例如：

7.如圖8所示，用細(xì)線AO、BO懸掛重物，BO水平，AO與豎直方向成600角，已知物體的重力為G，求AO、BO兩繩中的張力。

8.如圖9所示，固定在豎直墻上的支架ABC處在豎直面內(nèi)，AB水平，BC和墻的夾角為θ，重為G的物體被支架懸掛而靜止，求桿AB、BC對(duì)懸掛點(diǎn)B的作用力。

二、質(zhì)點(diǎn)受三個(gè)以上力作用

質(zhì)點(diǎn)受三個(gè)以上的力的作用時(shí)，要求某個(gè)力或質(zhì)點(diǎn)的加速度，可把所有矢量（力和加速度）在力所在平面內(nèi)沿任意兩個(gè)方向（該兩個(gè)方向不一定垂直）分解，然后沿這兩個(gè)方向由牛頓定律列方程即可求解，只是這兩個(gè)方向正交時(shí)，求解問題最方便。正交分解法仍要按需要分解，即，怎樣正交分解便于求解問題就怎樣分解。如何做到需要分解的矢量（力和加速度）的個(gè)數(shù)少，即在分解矢量個(gè)數(shù)相等的情況下，分解的未知矢量少，是正交分解時(shí)要考慮的。因此這種情況下，力的分解都是按正交分解法進(jìn)行的，恕不贅述。

參考文獻(xiàn)：

課程教材研究所，《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》，人民教育出版社，2012

【責(zé)編 張偉飛】