數學教學中創造性思維能力的培養

班飛

摘要：21世紀需要大量的創新人才，而創新人才要有創造性思維.在數學學習中，不僅要培養學生的邏輯思維，更要培養學生的創造性思維能力.

關鍵詞：創造性思維 轉化 逆向思維 開放性

一、什么是創造性思維

創造性思維是自覺的能動思維，是一種非常復雜的心理和智能活動，他的主要特征是新穎性、獨創性、突破性、真理性和價值性。實施創造性思維能力的培養，需要有創見的設想和理智取舍活動的過程。創造性活動過程與科學創造活動過程大體上是一致的，可分為以下4個階段：

1.情境與選題準備階段

創造性思維活動的表現，需要教師營造良好的情境氛圍，使學生產生趨向目標的強烈的創造欲望；其次要選準課題，然后圍繞選題做好知識、資料的準備，了解前人在同一領域研究的進展情況等。準備得越充分，思路越開闊，就越容易獲得成功。在這個過程中，邏輯思維、抽象思維起主要作用。

2.醞釀與構思階段

思維教學可以說差不多完全是注意力的取向問題，因為他不傳授新知識和內容”。認識主體面對困惑的問題情境，需要在教師的引導下，進行定向分析導致矛盾或問題的關鍵，確定其實質性問題。一般需要多維度、多功能地考慮問題，運用分析、聯想、類比、歸納、猜想、反思維定勢等思維方法，以及運用分解、疊加、變形、代換、反演等數學方法進行推理、構想與探索。這一階段的時間一般來說較長，而且思考十分艱苦，是訓練學生意志、毅力，創造和體驗數學建構過程、積累經驗的最佳時期，需要抓住目標始終不放，一追到底，進行深人的探究性思維活動。

3.領悟與突破階段

經過充分醞釀之后，學生情緒異常高漲、思想十分活躍，在頭腦中于某一瞬間突然產生頓悟，形成新的構想和數學猜想，從而實現思維的突破與創新，使問題得到解決。在這個過程中，創造性思維方法和數學美感起著突破口與領悟本質的關鍵作用。數學家阿達瑪曾用他的切身體驗來描述這一過程：“呈現于我面前的解答往往是：①與我前些日子的努力毫無關系，因而難以認為是以前工作的結果；②出現得非常突然，幾乎無暇細想。”

4.檢驗與完善階段

這是對頓悟式所形成的數學猜想等結果進行檢驗、論證，并不斷接受實踐的再檢驗及修正與完善的過程。這一時期是數學創造性思維活動的完善階段。在這個階段，主要運用集中思維和邏輯思維的方法。

需要指出的是，創造性思維活動的這四個階段是互相聯系不可分割的，各階段之間并沒有嚴格的界限，嚴格劃分也是困難的。但其中第二、第三階段是關鍵階段，對實現創造、創新有著十分重要的意義，而起主要作用的是形象、靈感、審美意識等非邏輯思維。

創造性思維過程，又可以說是發散與集中思維互相作用的過程。在創造性思維的前期，為了盡可能多地獲得各種設想，需要進行發散思維，這時應掌握較多的思維方法與創造技法。而在創造性思維的后期，由于較多的設想已出現，就需要運用幾種思維加以篩選與驗證。

二、轉化思維，培養創新能力

1.建立轉化思想

事實上，在初中數學教學中，解一道數學題，總是把未知的復雜的關系轉化為已知的簡單的關系而求得解答，這種轉化實質上就是變換。建立變換思想，就是要培養學生自覺地運用各種變換，從未知領域向已知領域轉化，化繁為簡、化難為易，從而獲得解決問題的能力。可見，變換思想是一種重要的思想方法，它使我們在解題時，常處于“換一種觀點來觀察問題”的狀態中，獲得知其所以然的解題思路和找到較簡捷的解題方法，收到觸類旁通和舉一反三的效果，從而達到思維的流暢性。

如：初中平面幾何中，平移、旋轉、對稱、相似變換、等積變換等都是經常用到的，添平行線實際上就是平移。在初中代數里，變換思維也有很充分的反映。因式分解和解方程中的換元法，實質上就是變換思想，而未明確提出換元法的更多。字母代“數”、字母代“式”都是變換思想，掌握了這些變換思想，化繁為簡，許多問題就易解了。

2.溝通正逆聯想

思維是一種心理過程，它具有可逆性。心理學研究指出：“每一個思維都有一個與它相反的思維過程，逆向思維是在正向思維的基礎上形成的。”所謂逆向思維，是和正向思維方向相反而又互相聯系的思維過程。

長期以來，學生習慣于正向運用定義、公式、法則和性質，按固定的模式解題，從而影響逆向思維的建立。因此，教師要善于挖掘教材中的可逆素材，例如：互逆定理、互逆公式、互逆運算等等。在教學中，要不失時機地進行適當的逆向思維能力的培養，從而達到思維流暢。

三、逆向思維

1.定義是可逆命題，在教學中要啟發學生掌握這一特點，從而加深對定義的理解和掌握。

例：數軸上表示數a的點與原點距離為3，求a 的值。

絕對值的定義是：“一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離”。解答這個問題，要逆向應用絕對值的定義：數軸上表示數a的點與原點的距離就是這個數的絕對值。

2.數學公式、法則、性質教學中逆向思維的訓練

一個數學公式、法則、性質在講解它的正確應用的同時，伴隨著探索它的逆向應用，將大大豐富它的內容。解題時，往往能避繁就簡，變難為易，使學生對知識掌握得更牢固、更熟練，從而達到思維流暢。

3.運用已有知識的逆向思維實現新知識的正遷移的逆向思維訓練。

比如：通過對分配律、平方差公式、完全平方公式、立方和、立方差公式等的逆向運用，為多項式的因式分解打下堅實的基礎，明顯地表現出思維的可逆性和在舊知識遷移過程中的重要作用。

四、設計開放性問題，培養獨創性思維

思維的獨創性，即在思維中有不同尋常的獨特見解。在思考或解決問題時不因循守舊，能敏感地發現事物之間可能存在的新關系，提出非凡的、新素質的觀點，具有超常、超群、超前等特點，是創造性思維的本質特征，是思維流暢和變通的結果。

開放性問題往往答案不固定或條件不完備，要求解題者自行探索可以獲得的各種結論或者自行研究使得結論成立必須具備的條件。開放性的問題能改變學生死記硬套的解題模式，引起思維發散，激起“躍躍欲試”的情感和對數學知識的濃厚興趣，可以培養思維的獨創性。

例：若兩個三角形有了三對元素相等，則這兩個三角形全等，證明或推翻這個結論。怎樣解決這個問題呢？

首先剖析問題條件，有四種情況：（1）三對邊相等；（2）三對角相等；（3）兩對邊一對角相等；（4）兩對角一對邊相等。

試圖肯定結論，有三對邊相等（內含“對應”），由“sss”可知這兩個三角形全等；三對角相等（也內含“對應”），但邊未確定（只確定了形狀未確定“大小”）故三角形不全等；而（3）（4）兩種情況下，由于缺少“對應”條件，可引導學生舉反例說明結論不成立。

教師對學生的創造性思維能力的培養必須貫穿在平時的課堂教學過程中，必須時刻鼓勵學生獨立思考發揮想象從多角度去思考問題，鼓勵學生多懷疑多探究，勇于運用創造性思維去解決新問題。最終把學生培養成具有敢創新勇探索獨立自主的思維方式的高素質學生。