分形市場理論及其在中國股票市場中的應用

史海峰　郭瑞紅

摘 要：自分形幾何學和分形市場理論創立以來，學者通過分形結構得出了大量創新性的結論，分形市場理論已經成為研究資本市場的一種重要理論和方法。目前我國股票市場發展并不完善，對我國股票市場分形結構的研究就越發的必要。本文基于分形市場理論，對中國股票市場的分形結構進行分析，并在之后對分形理論在股票市場的應用進行研究。

關鍵詞：股票市場；分形；分析；應用

中圖分類號：F8 文獻標識碼：A〓 文章編號：1003-9031（2013）05-0009-07 DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2013.05.02

有效市場理論（Efficient Market Hypothesis，EMH）自提出后得到很大的發展[1]，先后出現H.Markowitz的現代資產組合理論、W.Sharpe等人的資本資產定價模型、F.Black和M.Scholes的期權定價模型、S.Ross的套利定價理論以及目前金融界普遍用來測度風險的風險價值模型等一系列市場有效理論。但是，黑色星期一、一月效應、低市盈率效應、小公司效應等這些現象都對有效市場理論及其假設產生的質疑和挑戰，國內外大量學者對市場有效性問題不斷進行探索，認為市場具有分形結構和分形特征，提出一種更接近實際市場、更具有普遍意義的分形市場理論。

一、分形市場理論

80年代分形幾何之父Mandelbrot（1967）[2]創立分行幾何理論，Peters（1992）[3]在此基礎上提出分形市場概念。Mandelbrot（1982）[4]定義：當一個集合的任意局部與整體以某種形式相似時，稱該集合為分形。分形具有如下性質：（1）任意尺度下的比例結構，即無限精細的結構；（2）無法用傳統的集合語言來描述，它既不是滿足某些條件的點的軌跡，也不是某些簡單方程的解集；（3）具有某種自相似形式，可能是近似的或統計意義上的自相似；（4）分形維一般嚴格大于它相應的拓撲維；（5）大多有非常簡單的方式定義，可能以變換的迭代產生。分形有別于規則的幾何體難以用經典方法研究，也有別于雜亂無序的幾何體，具有相對更加規律的性質。目前分形市場理論發展成單分形理論和多分形理論。

（一）單分形理論