高等數學和新課標下中學數學的脫節與銜接問題的研究與探索

孫俠 殷志祥 許峰 徐輝

摘要：高等數學是工科院校大學生必修的一門專業基礎課程。隨著高中數學新課程標準的實施，高等數學和中學數學之間的脫節問題變得日益突出。文章根據大學數學和中學數學教學中較普遍使用的經典教材，對大學數學和中學數學教學內容進行了詳細地分析比較，提出了相應的銜接策略，對于大學數學教學和大學數學教材的編寫具有一定借鑒作用。

關鍵詞：大學數學；高中數學；新課標；脫節；銜接策略

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）52-0214-02

數學教育是一個完整的科學體系，大學數學應是高中數學的有機延續和發展。然而，隨著新一輪高中數學課程改革的推進，大學數學和高中數學的課程與教學出現了部分脫節現象。因此，對大學數學教育與中學數學教育進行銜接研究具有重要意義。作為一名高校數學教師，為了提高高等數學教學質量，提高學生學習數學的興趣，我們對現在的高等數學和中學數學的脫節現象進行了調查研究，并提出了一定的解決方案。

一、高等數學與中學數學的差異分析[1-4]

1.高等數學與中學數學培養目標的差異。在高中，很多學生只有一個目標，那就是高考時考個好成績，考入理想的大學。對于數學，他們的目的是多做題、會做題，通過題海戰術訓練解題技巧。升入大學以后，部分人還抱著這個想法，認為學習就是為了應付考試，60分萬歲，多一分太累。事實上，提高學生的數學素質，為他們以后學習專業課打下良好的基礎才是高等數學的教學目的。

2.大學教師與中學教師數學教學方法的差異。中學教師教學內容少，講解細致，提問多，訓練時間多，以知識點講解為主。中學教師忙著歸納習題類型和解題方法、解題技巧，要求學生盲目服從，學數學就是為了學會解題，不注重對概念的學習和理解，學生都成了“做題機器”。而大學數學的教學內容很多，課時相對較少，教師與學生的交流少，教師注重教學方法與作用的傳授和實際應用，側重數學思想方法的運用，通過“教師講+黑板寫”傳授教學內容。教學進度明顯加快，每一節課往往要講一節內容，知識容量增大，前后知識的更新速度加快，學生感到不適應，前面的學不好，后面的學不會，形成惡性循環，自然使學生產生厭學情緒。

3.學生學習高等數學與學習中學數學在學習方法上的差異。中學生心理發育不夠成熟，學習上過于依賴老師，學習的主動性和自覺性差。對于搞不懂的定理，往往先記住條件和結論，似懂非懂，做題時生搬硬套。進入大學以后，面對內容多、難度大的高等數學，很多學生望而卻步。這主要是因為很多人沒有掌握正確的學習方法。對于大學數學，還像中學那樣，靠課堂上聽聽是遠遠不夠的，我們必須做到課前提前預習、上課認真聽講、下課及時復習，學會歸納總結和自覺地學習。

4.高等數學與中學數學教學內容的脫節。自從新課改以來，高中數學內容調整很多。一方面，如極坐標系、三角函數的和差化積、積化和差、反三角函數的概念和性質，這些都是大學數學要求學生必須具備的基礎知識，但在新課標中卻被刪掉了，大學老師不得不從頭講起，使得原本就少的數學課時更加緊張。等到進入大學，學習這部分內容時又沒有了新鮮感，學習動力不足，又對大學數學的學習產生了負面影響。

5.大學數學教育與中學數學教育在學習能力培養上的差異。在中學期間，大部分學校都不開設數學建模課。大多數學生對老師和教材都是絕對相信，扎扎實實，循規蹈矩，很少有人對所學數學原理與方法質疑提問，能提出自己觀點與老師同學討論的更是少之又少。中學數學教學實際上是以“數學知識點為中心”的教學，表現在重視數學基礎知識，教學中重知識傳授，輕能力培養；重數學結論，輕思維過程。而在大學數學教學中，不僅要傳授學生基本的數學知識，更重要的是培養他們的數學思想和方法，培養他們歸納總結的能力、學以致用的能力和創新探索的能力，讓他們學會學習。

6.大學數學教材與高中教材語言形式上的差異。大學數學和中學數學的脫節主要表現在教學內容上，除此之外還有教材語音形式上的差異。中學教材的語言生動形象，圖像豐富多彩，形式活潑，例題、習題與實際聯系更緊密。所以編寫高等數學教材時，在保持數學理論嚴謹性的基礎上，還要注意吸收中學教材的優點，盡可能地做到形式多樣化，以滿足新一代大學生的需要。

二、做好高等數學與中學數學教學銜接的方法[5-8]

大學數學和高中數學出現的脫節現象已經嚴重影響了高等數學課程的教學質量，嚴重挫傷了學生們的學習積極性。原因有兩個方面，一方面高中教師為了應付高考，提高升學率，只要求學生會解題，不要求學生深入理解概念，更不會主動地去了解大學的數學教材，為學生升入大學學習數學做必要的鋪墊；另一方面大學教師課時緊，教學任務重，也很少有時間了解學生中學期間學過哪些內容，沒學過哪些內容，哪些內容掌握得薄弱等。對于大一新生來說，來到一個陌生的學校，他們面臨的不僅是生活環境的變化，還面臨著學習方法、學習環境上的巨大變化。為了解決這些問題，我們進行了相應的研究與探索，提出了相應的銜接策略。

1.做好教學內容從高中到大學的順利過渡。高等數學和新課程標準下中學數學的脫節主要體現在教學內容上的脫節。通過調查研究，我們歸納了這種脫節的幾種類型，并提出了相應的銜接策略。①內容斷層型。作為大學數學教師，我們都有這樣的感受，帶大一新生的高等數學時，每當講到正余割函數、反三角函數和極坐標時，學生總是一臉茫然，一問學生才知道，他們高中根本沒學過這些內容，或者僅僅是提到而沒細講。而大學老師卻常常認為這些都是高中已經很熟悉的知識，因為我們多是新課程改革前接受的高中教育，當時這些知識點都是高中時期應該學習和掌握的。像這些知識點就是大學和高中數學的斷層，高中沒講過，大學也沒補充，這就需要我們高校數學教師花點功夫了。我們當然不能忽視它的存在，因為這些知識對學生后續的學習非常重要。我們應該在講高等數學上冊第一章“初等函數”一節時，就將正余割函數、反三角函數的定義、圖像、性質等知識做詳細的補充，強調其重要性，并指明將在日后經常用到。對于極坐標，大部分同學高中都沒接觸過，學過的也只是作為選修內容學習。所以大學老師要抽出一節課的時間補充極坐標的內容，尤其是常用的極坐標方程及極坐標與直角坐標的互化。②澄清提升型。出于高考的需要，大部分高中數學教師已經講過一些常見函數的導數公式及其應用，甚至比較復雜的復合函數求導數都講過，但是高中教學中并不給出嚴格的推導和證明，使得學生并不真正理解。所以到了大學，導數這部分內容更要注重思想方法與論證，而非具體練習，而對諸如隱函數求導法則等新的內容則需要仔細講解，但如利用導數判斷函數的單調性和極值，判斷函數的凸凹性和拐點等高中已經學過的內容就可以一帶而過。所以進入大學以后，對這類內容需要我們大學教師給予嚴格的定義并澄清概念。③內容重復型。即高中學過，并且學生已經掌握得較好的內容，如利用導數判斷函數的單調性和極值，判斷函數的凸凹性和拐點，常見函數的求導公式等高中已經學過的內容，教師只需給出必要的理論證明與練習提升，而不需要重復練習。④補充提升型。對于簡單的一元函數的定積分，甚至牛頓—萊布尼茨公式，有些學生高中都學過，但由于高考不考，所以老師只是簡單介紹，沒有較詳盡的闡述，函數稍微復雜點學生就不會了。對這樣的內容大學教師應給予系統詳細地講述，包括函數的不定積分、函數的定積分及其應用。在教學內容方面的脫節，除了以上四個主要方面外，還有不同地區學生在某些內容方面掌握的差異較大，還有高中的分層次教學帶來了學生層次上的差異，對于像正余切函數、反三角函數的性質、三角函數的和差化積、積化和差、極坐標等知識點，學生掌握的程度差別很大。所以我們高校老師在開始新課前，需對學生進行調查研究，比如利用問卷調查，就可以準確了解有多少學生在多大程度上掌握了哪些知識，然后根據學生的具體情況適當調整教學內容，才能做到有的放矢。

2.開設數學建模教學課，培養學生的數學能力。增設數學建模教學課，增加數學建模的案例教學，培養學生的數學建模能力。數學建模是用數學的語言和方法對各種實際問題建立模型的過程，是實際問題數學化的產物。我們可以利用課余時間在青年教師中舉辦數學建模研討班，還可以邀請安徽大學、汕頭大學等高校的數學建模專家來學校講學，鼓勵廣大青年教師投身到數學建模活動中。我們還可以在學生中開設數學建模教學課，選拔成績優異者參加全國大學生數學建模競賽，相信一定可以取得優異的成績。

3.引導學生養成正確的學習方法，提高學生學習數學的興趣。利用每堂課開始的兩分鐘時間，向學生交代清楚本章節主要研究什么，教學方法是什么，目標是什么，學習重點是什么，難點是什么，它在整個課程中占什么地位，與其他章節又有什么關聯等，讓學生清楚地了解高等數學理論體系脈絡。所以教師在教學過程中要精心設計教案，合理組織教學內容，不僅教學生理論與方法，還要敘述清楚這些理論與方法產生的原因、目的、作用，使每堂課結束后，學生概念清楚、方法明確，真正做到心有所得。另外還可以根據學生專業和人才市場的需求以及科學知識的不斷更新，有選擇地開設一些相關的數學課程的選修課和講座課，擴大學生的眼界，提高學生學習數學的興趣。

高等數學是大學新生入校首先接觸的專業基礎課程。面對一個嶄新的生活環境和學習環境，大一新生往往無所適從，尤其是高等數學，上課進度快，知識點多，令很多學生頭疼。如何讓他們順利完成從高中數學到大學數學的過渡，使高等數學形成一個有續的、層次分明的并且服從學生的心理發展規律的教學過程，是我們高校老師亟待解決的問題。

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基金項目：國家級特色專業建設點（TS12142），創新方法工作專項項目（2009IM010400）及安徽省省級重點教研項目（2012jyxm202）；安徽理工大學校級重點教學研究項目（2010jyxm039）資助

作者簡介：孫俠（1980-），女，安徽鳳臺人，副教授，碩士，主要研究方向：數學教育。