新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效實施

黃木興

課堂教學(xué)是實施高中新課程教學(xué)的主陣地，也是對學(xué)生進(jìn)行思想品德教育和素質(zhì)教育的主渠道。在教學(xué)中不但要加強(qiáng)雙基，而且要提高學(xué)生智力，發(fā)展學(xué)生能力，尤其要發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力；不但要讓學(xué)生學(xué)會，而且要讓學(xué)生會學(xué)，特別是自學(xué)。尤其是在課堂上，不但要發(fā)展學(xué)生的智力因素，而且要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，在有限的時間里，出色地完成教學(xué)任務(wù)。那么如何有效實施高中數(shù)學(xué)教學(xué)呢？

1.關(guān)注學(xué)生的“預(yù)習(xí)”，淡化課堂筆記

對于一些淺顯易懂的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會；對于有些概念性強(qiáng)、對思維能力要求比較高的教學(xué)內(nèi)容則不要求學(xué)生預(yù)習(xí)。為什么呢？對于大多數(shù)學(xué)生而言，預(yù)習(xí)就是把課本看一遍。他們?nèi)狈φn堂上鉆研問題的熱情，忽視了思考問題時所用到的數(shù)學(xué)思想方法；更可惜的是，由于他們沒有充分參與解決問題的過程，失去了直面困難、迎難而上的磨煉的機(jī)會。

2.以老師的無為造就學(xué)生的有為

在教學(xué)中，我堅持這樣一種做法：上課時老師盡量少講，主要是給學(xué)生騰出大量的時間與空間，讓學(xué)生更主動、更積極地去學(xué)。正是由于有了學(xué)生的深層次參與，才能取得過去以老師的教為主所不可能達(dá)到的效果。我在備課時首先想的問題，也是想得最多的問題是：什么內(nèi)容非講不可？什么內(nèi)容可以不講？

3.工夫用在備課上

備好課是搞好教學(xué)的基礎(chǔ)和根本，教師只有深入鉆研教材，精心設(shè)計課堂教學(xué)，才能取得良好的教學(xué)效果。我認(rèn)為備課時至少要做到三點：備大綱、備教材、備學(xué)生。

案例一：在二面角的平面角的概念教學(xué)中，首先闡明引入二面角的平面角的必要性。創(chuàng)設(shè)問題情境：如何度量二面角的大小？我們已經(jīng)知道了如何刻畫異面直線所成的角（平移為共面化歸為平面角）；直線與平面所成的角（作射影，轉(zhuǎn)化為平面角）。能否也用一個平面角體現(xiàn)二面角的大小呢？其次是闡明概念的合理性。引導(dǎo)學(xué)生探索：用什么樣的平面角能說明二面角的大小？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比聯(lián)想，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動機(jī)。）讓學(xué)生嘗試找一個平面角使得它能體現(xiàn)二面角的大小。有的同學(xué)在棱L上任取一點O，在兩個半平面內(nèi)分別作射線OA，OB，此時∠AOB能否體現(xiàn)二面角的大小？如圖（1），不行，這個角的大小不確定。有的同學(xué)在棱上任取一點O，在α半平面內(nèi)作射線OA，能否用OA與平面β所成的角來度量二面角的大小？如圖（2），不行，這個角的大小也是不確定的。對學(xué)生的思維設(shè)置障礙，使學(xué)生的思維受挫，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

反思：如何尋求正確的答案？

①對于（1），只有當(dāng)兩條射線都與棱垂直時，角的大小才是唯一確定的，用這樣的角可以體現(xiàn)二面角的大小：②對于（2），只有當(dāng)OA⊥L時，OA與平面β所成的角才是唯一的，可以用來度量二面角的大小。（在探索中深刻地把握概念的本質(zhì)屬性，在批判中培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。）通過展示概念的形成過程，闡述概念產(chǎn)生的必要性和合理性，有利于學(xué)生對概念的本質(zhì)屬性的掌握，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探索的興趣，使學(xué)生在“活動”中進(jìn)行積極主動的建構(gòu)。

案例二：在導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)中實現(xiàn)從“過程”到“對象”的轉(zhuǎn)化，至關(guān)重要。導(dǎo)數(shù)的概念本身比較抽象，其定義方法學(xué)生也不大熟悉，所以在教學(xué)中首先以非勻速直線運(yùn)動的物體在某一段時間運(yùn)動的快慢，病人在某段時間體溫變化較快慢為現(xiàn)實背景，讓學(xué)生親自動手操作、反思建構(gòu)出函數(shù)的平均變化率。然后讓學(xué)生以自由下落物體在t=5s時刻的瞬時速度為背景，把學(xué)生分成若干小組，利用計算器或手機(jī)的計算功能算出含5的某區(qū)間的平均速度，不斷地縮小區(qū)間長度，不斷重復(fù)這種操作。學(xué)生通過不斷反思，在小組內(nèi)部不斷討論、總結(jié)、歸納，最后得出導(dǎo)數(shù)的定義。導(dǎo)數(shù)的概念中蘊(yùn)含極限思想和函數(shù)思想，導(dǎo)數(shù)本身是由極限加以定義的，所以導(dǎo)數(shù)可以看成是一種變化的過程（當(dāng)△x→0，→常數(shù)的變化過程）。為了讓學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念中蘊(yùn)含的極限思想，給出導(dǎo)數(shù)的概念后，又讓學(xué)生從幾何的角度再次實際操作體驗導(dǎo)數(shù)的概念，即曲線的割線PQ，當(dāng)Q點逐漸逼近P點時割線PQ就逐漸逼近過P點的切線，進(jìn)而讓學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解有了從“過程”到“對象”轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。有了前面的轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)學(xué)生便可意識到導(dǎo)數(shù)又是一個特殊的函數(shù)，它的引出和定義，始終貫穿著函數(shù)思想，首先定義函數(shù)y=f（x）在點x0處可導(dǎo)，且在x0處有唯一的導(dǎo)數(shù)f′（x），然后定義函數(shù)y=f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，因而對于開區(qū)間（a，b）內(nèi)每一個確定的值x0，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f′（x），根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間（a，b）內(nèi)就構(gòu)成了一個新函數(shù)，即導(dǎo)數(shù)。所以導(dǎo)數(shù)是一個具有定義域、對應(yīng)法則、值域的函數(shù)實體，即對象，導(dǎo)數(shù)具有過程和對象的雙重性。

我希望通過不斷進(jìn)行課堂教學(xué)實踐，達(dá)到這樣的一種境界：讓學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人；讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)求知的樂趣；讓學(xué)生在不斷地探究和合作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；讓學(xué)生在解決問題的過程中全面提高素質(zhì)。