對“勻變速直線運動的位移與時間關系”的導出方法的一些思考

陳蒙 朱勝君

摘要：由勻速直線運動v-t圖象中“面積”代表“位移”，想到勻變速直線運動v-t圖象中“面積”是否也代表“位移”，再用實驗驗證，學生易于接受，也培養了學生的探究能力。由勻速直線運動速度圖象中“面積”的物理意義，遷移到在勻變速直線運動速度圖象中的“面積”是否也具有同樣的物理意義，提出猜想有根有據、合情合理，符合高一學生的認知水平。

關鍵詞：位移公式；導出；猜想；實驗；驗證

一、教材分析

本節內容屬于《普通高中物理課程標準》中共同必修模塊物理Ⅰ的內容。學生在學習本節內容之前，已經學習了勻變速直線運動的定義及加速度概念，學習了勻變速直線運動瞬時速度和時間的關系，本節內容是對勻變速直線運動的進一步認識。位移公式是這節課的知識目標。根據課程目標，更重要的是以位移公式為載體，讓學生經歷勻變速直線運動規律的探索過程，體會實驗在發現自然規律中的應用，增強學生探究自然現象的能力，提高學生的科學素養。

二、常見的勻變速直線運動位移公式的導出方法

通常推導勻變速直線運動位移公式有兩種方法：一是利用v-t圖象結合極限的思想求位移，二是利用來推導位移公式。

常見的導出方法的不足：前一種方法涉及極限思想，中學生不容易接受，特別對于思維能力差的學生，聽起來就很暈。后一種方法用到平均速度來推導位移公式，但平均速度為什么是始末速度和的一半，沒有給出充分的理由，學生的思維有障礙。還有重要的一點：這兩種方法多是教師活動，學生參與的很少，少了探究的過程，不符合新課程的理念。

三、我對勻變速直線運動位移公式導出方法的一點探索

我的一點思考：由勻速直線運動v-t圖象中“面積”代表“位移”，想到勻變速直線運動v-t圖象中“面積”是否也代表“位移”，再用實驗驗證，這樣學生易于接受，也培養了學生的探究能力。

1.過程與方法

（1）教師邊演示邊講述邊板書：我們在前面學習了勻速直線運動（圖1），知道：

①勻速直線運動的速度v是個恒定值，其速度—時間圖象如圖2所示；

②做勻速直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s=vt；

③在速度—時間圖象中，勻速直線運動的速度圖線與坐標軸所圍的面積大小等于位移大小，如圖3所示。

（2）教師繼續邊演示邊講述邊板書：我們還學習了勻變速直線運動的速度公式（圖4），知道：

①勻變速直線運動的速度v是隨時間t而變化的，其速度—時間圖象如圖5所示；

②那么，在勻變速直線運動中，物體的位移s與時間t是什么關系呢？這正是我們這一節課要研究的問題。

2.根據對比，提出猜想

既然，在速度—時間圖象中，勻速直線運動的速度圖線與坐標軸所圍的面積大小等于位移大小。那么猜想：在速度—時間圖象中，勻變速直線運動的速度圖線與坐標軸所圍的面積大小是否也等于位移大小呢？（如圖6）

如果是，那該多好啊！因為在速度—時間圖象中，勻變速直線運動的速度圖線與坐標軸所圍的圖形是梯形；而梯形面積是可以根據數學方法求解的。也就是說，如果猜想成立，那么位移，就可以由此去推導位移s與時間t的關系。

3.設計方案，實驗驗證

（1）設計方案

教師：根據上述的對比分析和猜想，請各小組設計實驗，怎樣驗證上述猜想。

學生活動：各小組展開設計和討論，教師參與討論，進行指導。

經過討論，最后得到一個比較完整的實驗方案，運動物體的位移、初速度、末速度以及運動時間等各個物理量都可以進行測量。其中瞬時速度的測量和運動時間的測量都是借助于光電門和數字計時器，由多媒體課件進行輔助教學，講述物體在極短時間內的平均速度近似等于瞬時速度，L為擋光片的寬度，t是擋光時間，可由計時器上讀出。

教師：介紹氣墊導軌、光電門、擋光片、計時器；滑塊在氣墊導軌上做勻加速直線運動，兩個光電門之間的距離等于小車位位移大小，運動時間可由計時器上直接讀出。

教師：經過剛才的討論，我們已經有了比較完整的實驗方案，在實驗過程中我們還要記錄實驗數據，請各個小組設計一個記錄實驗數據的表格，并進行交流。

學生活動：討論并設計記錄實驗數據的表格。

（2）實驗驗證

教師：借助于氣墊導軌、光電門、數字計時器等器材進行實驗。

4.該方法的反思

（1）新課程倡導探究，并將科學探究與科學知識并列為課程的學習內容。猜想與假設是科學探究的要素之一，但不是沒有依據的胡猜亂想。由勻速直線運動速度圖象中“面積”的物理意義，遷移到在勻變速直線運動速度圖象中的“面積”是否也具有同樣的物理意義，提出猜想有根有據、合情合理，符合高一學生的認知水平。

（2）教學過程中，教師要求學生設計實驗去驗證“猜想”，這個實驗設計對于高一學生有一定的難度，但是不同的學生有不同的思維“堵塞”點，教師要求各小組提出各自的困難與障礙，由其他同學幫助該組解決問題，最后達成共識。實現了對癥下藥，對于困難，鼓勵學生敢于挑戰，落實了“情感”目標，也體現了面向全體學生的課程理念。之后，教師要求學生設計記錄實驗數據的表格，這既是實驗前的準備工作，又促進了學生對實驗的設計進行整理，使學生在思維上再經歷了一次過程，培養了學生設計實驗的能力。當學生根據實驗數據驗證了猜想，推導出位移公式，水到渠成，知識目標、過程目標和情感目標的教學目標也得到實現。

（作者單位 湖北省十堰市一中）