這還是1平方分米嗎

徐小飛

在教學完1平方厘米后，筆者讓學生用1平方厘米的小紙片測量桌面的面積，學生經過操作思考后，認為應該使用更大的面積單位——平方分米來測量。由此進入1平方分米概念建立的教學。其中的一個教學片段引發(fā)了筆者的思考。

【教學片段】

師：1平方分米有這么大（實物展示），老師將1平方分米的紙片對折剪開，拼接成一個長方形。（師出示下圖）

師：現(xiàn)在這個長方形的面積是1平方分米嗎？為什么？

生：長方形面積不是1平方分米了，因為它不是正方形！（大部分學生持這種觀點）

學生之所以有這樣的回答，主要是對1平方分米的概念理解不正確造成的。“邊長為1分米的正方形，面積是1平方分米”，學生將這概念誤解成“只有邊長1分米的正方形，面積才是1平方分米”。

師：哦？不是1平方分米，那它的面積是多大了呢？同桌試著分析或者借助手中的學具來研究。

生：通過測量討論，我們認為長方形面積還是1平方分米，因為1平方分米的每條邊都能擺10個1平方厘米的小正方形，也就是1平方分米里有100平方厘米，現(xiàn)在平均分成了兩份，每份都是50平方厘米。拼成長方形后，有2個50平方厘米。因此還是100平方厘米，也就是1平方分米。（自發(fā)掌聲）

師：太棒了，借助1平方厘米的測量推算得出了一個與原先不一樣的結論。

生：我們也認為是1平方分米，我們組不用測量就推算出來了，因為剪開后又拼接，大小沒有發(fā)生變化，因此還是1平方分米。（自發(fā)掌聲）

師（困惑神情）：為什么剛開始大部分同學認為這個長方形面積不再是1平方分米了呢？

生：因為我們看到圖形形狀變化了，以為面積也變了。后來通過討論才知道，面積沒有發(fā)生變化。

師：太棒了，通過測量討論，我們發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)學上很重要的真理：等積變形。也就是說形狀變了，面積卻沒有變化。

……

【課后反思】

1.此環(huán)節(jié)設計巧妙。教師常常會讓學生知道（甚至背熟）1平方厘米、1平方分米、1平方米的概念，就認為學生理解了概念，認為1個面積單位的實際空間觀念已經建立。實際上，這對學生概念的正確建立是沒有幫助的，甚至會成為思維桎梏。為了檢查學生對1平方分米的概念理解，筆者設計將1平方分米的紙片對折剪開、拼接，發(fā)現(xiàn)了理解上的瓶頸，問題也得以暴露。

2.教學策略得當。遇到問題，教師沒有苦口婆心地解釋、給出答案、糾正誤解，而是充分給出時間和空間讓學生去合作、交流、探討，問題一辯則明。這樣的“繡球”拋還給學生，學生的智慧得以展示和涌現(xiàn)。

3.提煉精確得當。在學生明晰了變形后面積還是1平方分米后，教師并不就此止步，而是進一步讓學生比較為什么一開始大家都覺得不是1平方分米。從而體會數(shù)學中變與不變的精妙，理解等積變形的實際事例，為今后探究如平行四邊形的面積打下基礎。

4.以往圖形概念教學形成的“規(guī)則形象”太強化，而“變式形象”顯弱化。比如：以往認識直線、正方形、長方形、平行四邊形、三角形，教師提供的大都是四平八穩(wěn)的圖形讓學生建立概念，而旋轉后或者特殊的“變形”圖提供不足，導致學生認識觀念的“規(guī)則化”，形成一種思維定勢。因此，在概念教學時，教師除了提供常規(guī)素材外，還要注意提供變式變形圖，以幫助學生深入理解概念本質。

（浙江省寧波國家高新區(qū)梅墟中心小學 315040）