為“理解”而教

岳德明

提高課堂教學質量，說到底是要提高課堂教學目標的達成度?？上驳氖?，國家《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）中，對學科課堂教學目標較以往有了更加明確的闡述，這必將對學科教學質量的提高發揮極其重要的作用?！墩n標》中，把學科課堂教學目標框架為“知識目標”和“認知目標”兩個維度；同時又將“認知目標”劃分為“認知結果目標”與“認知過程目標”，并把認知結果目標水平分為了解、理解、掌握、運用四個層級；把認知過程目標水平分為經歷（感受）、體驗（體會）、探索（探究）三個層級。

在小學數學中，有些知識較容易理解，而有些知識的理解對于小學生來說確實有一定的困難。那么，什么是“理解”？《課標》中說：能“描述對象的特征和由來，闡述對象與相關對象之間的區別與聯系”。一位有經驗的教師說得更直白：理解，就是學生有體驗、能說出“為什么”。

“理解”的后一級目標是“掌握”，“掌握”的后一級目標是“運用”?！袄斫狻蹦繕瞬荒苷嬲_成，“掌握”“運用”目標就難以真正實現，可見“理解”目標的重要性。事實上，不少教師在具體操作時，對怎樣達成“理解”目標，往往感到較難把握。

學生認知、理解數學知識，必定有一個認知過程以及經歷這個認知過程后的認知結果。因此，達成認知結果目標——理解，一定要與認知過程目標的實施緊緊聯系起來。也就是說，學生的經歷、體驗、探索，是實現“理解”目標的必經之路。否則，一定是死記硬背。

一、數形結合，幫助學生“理解”

對于分數比大小，學生對同分母分數比大小，“分子大的分數大，分子小的分數就小”的道理較易理解。什么原因？同分母分數比大小，其實質就是在比較分數單位個數的多少，通過直觀教學或操作等活動就能幫助學生理解。而對于同分子分數比大小的方法（如比較與的大?。瑢W生就比較難理解。什么原因？這里既有數2<4造成的錯覺，又有對分數意義不甚理解所致。為此，教師也可以從分數單位入手，讓學生動手操作，把一張正方形紙對折（形），用分數表示出其中1份（數），并涂上顏色；然后再對折（形），再用分數表示其中的一份（數）并涂上顏色，如下圖。

在此基礎上，教師要求學生比較、的大小。大家通過折一折、涂一涂等經歷，體驗、理解了里面有2個，2個比1個大，所以>，或<。

小學生正處于直觀思維為主并由直觀思維向抽象思維發展的階段，運用數形結合的方法是幫助學生理解知識的重要策略。

二、經歷體驗，助推學生“理解”

怎樣建立“升”“毫升”的量感？教師設計并實施如下教學步驟，以助推學生充分經歷、體驗1毫升的量感。教師介紹量筒后，要求學生同桌合作，在量筒里滴入1毫升的水（粉紅色），一位學生滴水，一位學生看、數。學生很有興趣：滴了十幾滴正好是1毫升；1毫升水大約12滴、13滴。第二步，教師讓學生拿出小量杯和飲料，找到5毫升的刻度線后，要求大家在小量杯里倒入5毫升飲料，喝一喝，再說一說喝5毫升的感受。“很好喝，但5毫升太少了”“喝得不過癮”“還不夠我喝一口”。學生通過倒、數、喝的活動，感受、體驗到1毫升“大約就是十幾滴眼淚”那么多，建立起1毫升的量感。在教學“升”時，教師讓學生把500毫升的2瓶礦泉水往1升的量杯里注，“咚、咚、咚”，兩瓶礦泉水正好注至1升刻度線。教師問學生：如果要把量杯里的1升水都喝下去，你有什么感受？“喝完會很飽”“全部喝下去會很漲”“馬上想上廁所”“一下子要喝1升礦泉水，喝不完”……學生對1升的量感體驗深刻。

再如，教學“噸”（t）時，教師問學生：你的體重大約是多少千克？生答：28千克；25千克……教師讓體重大約25千克的同桌抱一抱她。教師問：抱得起嗎？生答：抱得起。接著，教師說：同學們的體重大約都在25千克左右，現在請同桌的兩位同學相互抱一抱，開始！同學們都很開心，你抱抱我，我抱抱你。然后，女教師自我介紹：老師的體重大約50千克，請一位同學來抱抱我。抱老師是一件多么稀奇的事情！同學們有點興奮，紛紛要求上來抱一抱老師?！氨Р粍印薄袄蠋?，抱不起”……1個50千克抱不起，2個50千克抱得起嗎？3個50千克抱得起嗎？……20個50千克抱得起嗎？學生紛紛發表意見：1個50千克抱不起，2個50千克更加抱不起，3個50千克……20個50千克肯定更加抱不起。20個50千克是多少呢？生說：20×50=1000（千克）。教師說：1000千克就是1噸。板書：1000千克=1噸（t）。

學生經歷相互抱、抱老師、算20個50千克等，對1噸有了很深感受。這個教學活動成本低，學生快樂，效果好。

三、引發“沖突”，促進學生“理解”

教學“三步計算式題”時，教師可以先出示小丁丁算“24分”的三個算式：2+3=5，9-5=4，4×6=24，接著就要求學生將這三個算式合成一個綜合算式，并檢驗列成的綜合算式結果是否也等于“24”。學生列出綜合算式并檢驗后，發現結果不等于24。

這時，教師發問：怎樣才能使列成的綜合算式的結果也等于24？學生紛紛認為“小括號不夠用”“用一個小括號算出來的結果不是24”……重要的是，教師應聽懂學生的意思，并追問：那么，怎么辦呢？學生想出了在計算第二步9減去5的差的前后，再加上一個“小括號”表示先算，這樣就能使綜合算式的結果也等于24。教師把學生表示先算的符號（方法）板書：

（9-（2+3））×6，|9-（2+3）|×6 …

教師及時介入：為了與這個小括號區別開來，外面的這個“小括號”和“||”在數學上用“中括號”（板書：[ ]）。因此，正確的綜合算式是：[9-（2+3）]×6。學生對中括號的作用有了深刻的理解。

分步計算的結果等于24，列成綜合算式后的結果為什么會不等于24了呢？學生在認知過程中發生了認知沖突。而學生一旦有了認知沖突，他們主動思維、探索解決問題方法的熱情就會爆發出來。

四、猜想驗證，引導學生“理解”

關于“異分母分數加減法”，傳統教學中一般采用赫爾巴特的教學方法：先復習通分知識（準備）；接著示意學習內容+，并與同分母分數加（減）法比較，揭示課題（提示）；然后引導學生思考分母不一樣怎么辦，并在師生互動中與舊知識聯結，先通分轉化成同分母分數，再相加（減）（聯結）；在此基礎上得到計算異分母分數加法計算方法（方法）；最后用這個方法進行訓練（應用）。

這樣教學當然也能使學生理解異分母分數加減法計算方法。然而，學生的這種理解不夠深刻。教師可在這些“數與代數”等知識教學中融入探究成分。

1.情境/問題/猜想：將情境轉化為問題：+，-。學生對問題可能會作出兩方面的“猜想”（假設）：一是結果是多少（、等）；二是用什么方法來計算（先通分，再計算等）。

2.方法/驗證（辨析）：學生得到的兩個結果（看上去好像是對的），還只是一種猜想、假設。因此，教師還需要引導他們進行驗證。

用什么方法來驗證？第一，這個結果對不對？為什么？有學生說是一半，加上以后肯定要大于一半，現在是還不到一半，因此分子相加、分母相加的方法一定不對。有學生用畫圖的方法來說明：把張紙等分成2份，1份是，2份是，加上右邊的是。有學生直接講道理：先把轉化為，變成2個加1個是3個，3個是。學生真正理解了異分母分數加減法的本質還是分數單位個數的加減，得到先通分、再相加（減）的計算方法。

+=+==

第二，計算方法對不對？教師要求學生用獲得的方法計算：+，-，+。當學生交流+的和是時，教師介入：對于這個結果，你有什么話要說？學生通過辨析答：要約成最簡分數；當學生交流-的計算方法及結果時，教師介入：異分母分數減法怎么算？學生答：先通分、再相減。教師完善板書：先通分，化成相同的分母，再加減；結果能約分的要約成最簡分數。

學生在經歷“猜想—驗證”過程中，不僅深刻地理解了異分母分數加減法的算法，而且還較好地感受了假設、驗證、轉化等數學思想方法。

有不少這樣的情況，學生不理解，教師再講一遍；學生還不理解，教師再講一遍（反正也沒有人來聽課）；學生還有困難，就讓他們反復做題目，實際狀況還是不理解?？磥恚胗梅磸椭v、多做題來替代理解，走不通！因此，關鍵要讓學生去經歷、探索，“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”（《禮記·學記》）。學生有行為變化，表征著他們有體驗，學生有了體驗，離“理解”就不再遙遠。

（上海市青浦區教師進修學院 201700）