化歸法在小學數學教學中的運用

馬征東

所謂化歸方法，是指將有待解決或未解決的問題，通過轉化，把這個問題進行變形，使之歸結為較容易解決的、或者已經能解決的問題，從而求得原問題的解決?；瘹w方法應用范圍非常廣泛，是基本而典型的數學思想方法，教師在教學時會經常用到它，是學生解決問題的有效方法之一。在小學數學的教學中，教師應巧妙滲透化歸的思想方法，讓學生靈活運用化歸法，從而提高其思維的靈活性。

一、把“未知”化歸為“已知”

列方程解應用題，是將應用題中要求的未知量用某個字母代替，把題中的未知量暫時與條件同樣看待，從而把“未知”化歸為所謂的“已知”，然后再根據題設所反映的等量關系，列方程解答。

例如這樣一道題目：一個三角形的面積是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？

如果設高是x厘米，就是把題中的未知量暫時與已知條件同樣看待，把“未知”化歸為“已知”。根據題意可知，這道題的等量關系式是：底×高÷2=三角形的面積。

解：設三角形的高是x厘米。

25x÷2=100

x=8

答：這個三角形的高是8厘米。

二、把一種運算化歸為另一種運算

在分數除法運算中，教師通常把分數除法運算化歸為分數乘法運算來完成。

例如：÷=×=。

對于異分母分數加、減法的運算，教師可以先通分，轉化為同分母分數加、減法的運算，進而化歸為整數（分子）的加、減運算來實現。

例如：+-=+-==。

三、把數的一種形式化歸為另一種形式

在分數、小數四則混合運算中，可以把分數化為小數，通過小數的運算來完成分數的運算，反之也可以。這是利用數的兩種形式的化歸來實現問題的解決。

例如：2+8.5-6 =2.75+8.5-6.125=11.25-6.125 =5.125 ，

或 2+8.5-6 =2+8-6 =2+8-6=5 。

四、把一種圖形化歸為另一種或幾種圖形

把一種圖形化歸為另一種或幾種圖形，這種化歸方法通常應用于求組合圖形面積或體積的問題。組合圖形的結構有兩種情況：一種是由幾個基本圖形組合而成；另一種是由一個基本圖形割出一個圖形而成。所以求組合圖形的面積或體積時，通過化歸，把它分割、添補或再組合，使其成為一個或幾個簡單圖形，再求其面積或體積，最后利用求它們的和或差來求得原題的解。

例如：求下圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。

要求陰影部分的面積，教師可以利用化歸方法，先把這個圖形從中間剪開，分成左右兩部分，再以點O為旋轉中心，將右半部分按順時針方向旋轉180度到左半部分下方，變成另一種圖形。于是，陰影部分的面積便是半圓面積減去兩條直角邊（半徑）均是2厘米的一個空白等腰直角三角形面積的差。即：3.14×（4 ÷ 2）2 ÷ 2- 2×2÷2

=6.28-2

=4.28（平方厘米）

答：這個圖形的陰影部分面積是4.28平方厘米。

五、把一種關系化歸為另一種關系

在解答較難的分數應用題時，要根據已知條件中的分率確定不同的單位“1”，而且常常為尋找數量、分率的對應，需要進行關系的轉化，統一單位“1”，從而化難為易。

例如這樣一道題目：一批貨物，第一次運走總數的40%，第二次比第一次多運10%，兩次共運走了168噸。問這批貨物原來共有多少噸？

根據條件“第一次運走總數的40%”可知，把總數看作單位“1”；又根據“第二次比第一次多運10%”可知，把第一次運的數量看作單位“1”。為了把不同單位“1”轉化為相同單位“1”，這道題可以這樣考慮：第二次比第一次多運10%，就是第一次的（1+10%），而第一次是總數的40%，所以可把第二次運的貨物轉化為總數的40%×（1+10%），由此得到解題的途徑：

168 ÷ [40%+40%×（1+10%）]=200（噸）。

這樣解答，實際上是完成了一種關系向另一種關系的轉化，即第一次運的貨物與第二次運的貨物之間的關系向第二次運的貨物與總數之間的關系的轉化，使得問題解答能順利進行。

著名教育家陶行知先生說過：“活的人才教育不是灌輸知識，而是將開發文化寶庫的鑰匙，盡我們知道的交給學生?！苯處熢谝龑W生解決問題的過程中，應有意地培養學生的化歸意識，適時滲透化歸思想，掌握化歸的數學方法，從而轉變原有的學習方式，提高學生獨立解決問題的能力。

（福建安溪縣蓬萊新林小學 362402 ）