打樁 引路

李美紅

預學作為培養學生自學能力的有效學習方式，被越來越多地引入到小學數學教學中。但由于許多學生缺乏預學所需的經驗積累和策略儲備，以及缺乏興趣自信等積極的學習情感，致使預學活動成效不高，有時甚至流于形式。因此，需要教師適時地打樁引路，幫助學生建立起一種能夠在未來相似或相關的探究活動中調用的數學知識和方法策略的儲備庫，加深學生的認識和體驗，助推預學活動的深入開展。

一、興趣驅動，打情感之樁

學習興趣是內部動機中最現實、最活躍的成分，是推動、激勵學生主動進行預學活動的最有效的動力。因此，教師開展預學活動，既要趣化預學材料的活動形式，將知識蘊含于數學游戲和動手操作等活動中，又要凸顯預學知識的作用價值，展示數學知識本身的魅力，還要優化預學成果的評價方式，體驗成功的喜悅，促進預學活動的持續開展，從而為提升預學活動的實效提供情感方面的支撐。

（一）凸顯預學素材的趣味性

要想使學生積極地投入預學活動，必須激活學生積極的數學學習情感，興趣越濃好奇心越重，學生就會越投入，預學活動的成效就會越好，數學思維的含量就會越高。而教師的表揚會進一步強化預學興趣，學生就有可能把興趣轉化成樂趣甚至志趣。所以，一方面轉化預學材料的形式，將枯燥的文字類預學材料轉化成操作性材料，有利于激發學生的預學興趣。比如：布置預學長方體和正方體的認識，如果讓學生看書自學，他們往往興趣不濃。但如果讓學生用小棒搭建長方體和正方體框架，并用學具紙片貼成長方體和正方體，他們就會迫不及待地拿起學具袋中的小棒等材料，饒有興趣地進行操作。有了搭、剪、拼等動手操作活動，就為進一步探究打下了堅實的基礎。另一方面，可以通過展示預學材料的背景來激發學生的預學興趣。比如向學生簡要介紹哥德巴赫猜想產生的過程，數學家歐拉對哥德巴赫猜想的分析，我國數學家陳景潤對哥德巴赫猜想的研究成果，并使學生明白哥德巴赫猜想與質數和合數的知識有關，就能激起學生主動預學質數和合數的興趣。

（二）展示預學內容的挑戰性

預學時空是學生自主自動的時空，所以選擇富有挑戰性的內容，更能引發認知沖突，更能激發積極情感，更能助推學生主動預學。比如教師布置預學循環小數的任務，如果選擇像1÷3這么簡單的算式，學生一眼就能看出得數的小數部分是3的循環，結果沒有任何懸念，就無法引起學生的興趣。而如果用夸張的詞語、詼諧的語調布置如下預學任務：“可怕的要求：說說算式2÷7得數的小數點右邊第100位數是多少？”2÷7的得數是包含6位循環節的循環小數，當學生算出兩三位后沒發現循環，往往喜歡借助計算器，但計算器顯示的結果好多是四舍五入取近似值了，初接觸者很難感受到數的循環，這就會迫使好勝心強的小學生去查看教科書、翻閱資料等，進而更能體會到數學知識的有趣有用。因此，以夸張的字詞展示預學任務的挑戰性，常常能成功地吸引學生的眼球。

（三）評價預學成果的激勵性

在教學中，教師如果能對學生的預學成果做到及時有效的反饋和評價，就能起到事半功倍的效果。一方面要以正面評價助自信，因為信心是一個人前進的指南，是創造活動的一個必要條件，是提升下一次預學活動的有效保障。教師通過對學生預學的成果進行鼓勵，比如針對預學活動的積極性、動手操作的能力、查閱資料的數量等方面進行評價表揚，尤其是對潛能生們在預學活動的點滴進步都要給予充分的肯定，甚至是夸張式的表揚，幫助他們享受預學活動的樂趣，體驗成功的喜悅。另一方面以揚長展示促提高，通過展示優秀的預學成果，既能為優秀生搭建活動平臺，體驗成功的快樂，又能給潛能生以學習借鑒，增強他們預學的能力和動力。又如可以進行評比優秀預學成果、優秀合作伙伴等活動，重獎那些有與眾不同發現的學生，評他們為數學小博士等，或者以他們名字命名他們的發現，并頒發獎狀和獎品等以示對他們的肯定。

二、策略導引，打方法之樁

教師有效地進行策略導引，不僅決定了學生是否會主動思考，積極參與預學活動，而且直接影響到學生預學的能力和效果，對完成整個預學活動目標起著至關重要的作用。因此，布置學生進行預學活動時，要運用問題導引、練習跟進和方法遷移等策略，促成預學活動與數學思維、數學知識和相關情境的有效鏈接，為提升預學活動的實效提供方法方面的支撐。

（一）問題導引促成預學與數學思維的鏈接

“問題是數學的心臟，是思維的起點。” 引領學生進行預學活動時，教師要設計具有探索性和開放度的問題，助推學生主動探索、積極發現，讓問題成為提升學生預學實效的心臟。比如教師在布置預學活動時，可讓學生用學具袋中的小棒等材料搭建長方體和正方體框架，如果沒有有效的問題引領學生思考探索，那么預學活動就停留在搭、剪、拼等動手操作層面。為了實現操作活動與數學思維有機融合，教師可以設計以下三個問題讓學生在課外預學時邊搭邊思考：

1.一個接口上的三根小棒有什么特點？

2.怎樣搭建一個特殊的長方體？

3.能用12根小棒和8個接口搭建成一個既不是長方體也不是正方體的立體圖形嗎？

問題1不僅能幫助個別潛能生學會搭建長方體和正方體，更重要的是促成了操作活動與數學思維的鏈接。因為小棒可以說是棱的具體化，明白了一個接口上的三根小棒的特點，就知道了相交于一個頂點的三條棱的特點，進而明白相對的棱和相鄰的棱的長度以及位置關系。問題2既能展示預學內容的挑戰性，又能將數學思維向縱深處推進，當長方體有兩個相對的面完全相同時就有八條相對的棱長度相等，學生理解起來很困難，有了問題2引領下的操作活動，難點就迎刃而解了。問題3是引導學生進行逆向思維，長方體和正方體有6個面、12條棱和8個頂點，反過來，有6個面、12條棱和8個頂點的物體一定是長方體或正方體嗎？學生往往會誤認為是正確的。有了問題3引領下的操作活動，學生搭拼出棱臺等圖形后，就很容易作出判斷了。經歷這樣的拼搭操作與數學思考相融的過程，從直觀形象中抽象出數學概念，學生理解深刻，判斷準確，從而實現了預學活動與數學思維的有效鏈接。

（二）練習跟進促成預學與數學知識的鏈接

運用練習跟進策略，引導學生經歷習題解答與知識理解相融的過程，在尋找解題方法的過程中，學習和運用相關知識，做到因需而學、有疑而學，就能學得主動、思得有效。比如：預學因數和倍數這一內容時，可以借用動手操作活動，用12個小正方形擺成一個大長方形，思考有幾種不同的擺法。如果只進行擺，學生依然是停留在直觀操作層面，所以需要跟進相應的練習，促成預學與數學知識的鏈接。教師可以設計下面的三道練習：

1.擺一擺：用12個小正方形擺成一個大長方形。

2.填一填：

（ ）×（ ）=12

是 的因數， 是 的倍數；

是 的因數， 是 的倍數；

（ ）×（ ）=12

是 的因數， 是 的倍數；

是 的因數， 是 的倍數；

（ ）×（ ）=12

是 的因數， 是 的倍數；

是 的因數， 是 的倍數；

3.想一想：一共有幾種不同的擺法？你發現了什么？

像這樣借助練習引領學生思考12的因數有哪些。當學生獨立完成練習遇到困難時，自然會看書自學，因數和倍數中數的范圍是除0外的整數，因數和倍數概念的相互依存關系，一個數的因數和倍數的特點，找一個數的因數和倍數的方法等等知識，都會在練習的解答過程中被涉及，進而被學生理解掌握，從而實現了預學活動與數學知識的有效鏈接。

（三）方法遷移促成預學與數學情境的鏈接

相關數學知識的學習往往具有相似的情境，教師在引領學生進行預學活動時，就可以調用相似情境，運用相關方法，支撐活動提升實效。比如：預學“分數的基本性質”就可以與已學的類似內容“商不變性質”之間建立聯系，也可以為后續學習“比的基本性質”奠定基礎，所以教師在布置學生預學“分數的基本性質”時，就可以引導學生回憶相似內容，調用相似情境，促成方法遷移。

1.回憶相關內容：看到分數的基本性質，你想起了以前學過的什么知識？

2.調用相似情境：我們以前是怎樣研究商不變性質的？

3.遷移相關方法：現在想想你準備怎樣來研究“分數的基本性質”？

當學生實現預學與已學數學情境的有效鏈接后，就能調用遷移相關方法，把一些相似的操作探究方法如選用長方形或圓形紙、數軸上的點、繩子打結等，計算探究方法如分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數等，以及整合探究的方法如分數的意義、平均分的意義和分數乘法的意義等加以應用。當學生將“商不變性質”的探究方法成功遷移到“分數的基本性質”的預學活動后，就能更加訓練有素地自發運用到后續的“比的基本性質”的預學活動中，從而提高預學實效。

三、經驗助推，打知識之樁

學生的經驗積累和信息儲存在很大程度上影響著預學活動的有效開展。因此，教學中教師要引導學生整理、記錄一些優秀的數學問題和數學觀點等，在整理的過程中感受提出問題和陳述觀點的方法，從而自如地運用于預學后的教學活動中。同時拓寬數學信息獲取渠道，從課堂向課外延伸，逐步積累豐富的預學活動經驗，為提升預學活動的實效提供知識方面的支撐。

（一）積累經驗，激活預學思路

教師設計一些針對性的教學活動，激活學生認知結構中的一些正確觀念，使學生學會整理和儲備有用的數學信息，學會準確的數學表達，為從事預學 活動積累豐富的經驗。可以記錄自己在課堂上想到的卻沒機會發言的內容，或表述不妥經課外修改的內容，或課堂上靈感閃現卻難以表達、課外經充分思考獲取的結論；也可以記錄課堂中同學或老師提出的優秀問題，同學的精彩回答和老師精要的補充；還可以記錄自己整合相關概念獲取的新結論，例如通過整合最簡分數、公因數、質因數等概念，可獲得一些新結論：分子和分母只有公約數1的分數一定是最簡分數，分子和分母沒有公有的質因數的分數一定是最簡分數等。并在整理中提高數學表達能力，豐富數學活動經驗。

（二）儲備信息，拓寬預學途徑

課堂學習是學生積累數學知識和信息的最重要且直接的渠道，是提升學生預學能力的最有效保證。教師在數學教學活動中，經常設計一些使學生感興趣的新穎趣味游戲或活動，引導學生將已獲取的有限知識和掌握的學習方法運用于課外的自學中，從課外書籍和網絡媒體中獲取更多更好的方法和更深更廣的知識，拓寬學生數學信息獲取渠道。學生可以通過閱讀課外書，按自己的喜好任意摘錄；也可以摘錄對教材內容進行延伸的數學信息，比如摘錄用輾轉相除法求兩個大數的最大公約數、分數的大小比較八法等，以拓展自己的解題思路。當信息儲備量不斷增大時，學生就能在預學活動中隨時自如地調用相關信息，預學途徑就得以拓寬。

（三）整理問題，引領預學進程

學生只有掌握了提問方法，才能在預學活動中提出高質量的問題，進而助推學生解決問題，獲取知識，提升能力，豐富經驗。比如學習公因數和最大公因數，解決例題鋪地磚問題：儲藏室地面長16分米，寬12分米，如果用邊長是整厘米的整塊的正方形地磚鋪滿地面，地磚的邊長最大可以是幾分米？用列舉法得出邊長最大是4分米，也就是說16和12 的最大公因數是4后，有學生提問：兩個數的最大公因數就是這兩個數相減的差嗎？有學生就提出反駁：這只是湊巧，比如16和6的最大公因數是2，它們的差卻是10。受此啟發，有的學生就提出：兩個數的最大公因數一定是這兩個數的差的因數嗎？這是課堂預設外的生成，欣喜地讓學生記錄下來了，后來發現這些問題有效地引領了許多學生進行公倍數和最小公倍數的預學活動。許多學生在反饋預學活動成果時提到：在用長3厘米、寬2厘米的小長方形擺成大正方形后，發現2和3的最小公倍數是6，就問自己：兩個數的最小公倍數就是這兩個數相乘的積嗎？通過舉例發現只是特例。又想：兩個數的最小公倍數與這兩個數相乘的積有關系嗎？發現原來兩個數相乘的積一定是這兩個數的公倍數，只有當兩個數互質時，積才是它們的最小公倍數。可見，整理記錄優秀的數學問題能有效深化預學活動的開展。

總之，小學數學教學中，引導學生在充足的探究時空里預學，并不斷地積累預學的方法策略，當量的積累達到一定程度時定會發生質的飛躍，學生便在自覺不自覺中潛移默化地掌握了學習方法，形成了一定的自學能力，逐漸養成了無師自通的學習習慣，最終能主動獨立地獲取知識，從而提升學生預學的實效，實現真正意義上的學會學習。

（浙江省溫嶺市錦園小學 317502）