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黃靜

人教版五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”這一單元中，在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)以及表面積后，教材第36頁(yè)練習(xí)六中出現(xiàn)了這樣一道習(xí)題：

細(xì)讀教師教學(xué)用書(shū)，可以知道認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征以及它們的展開(kāi)圖是本單元的重要教學(xué)目標(biāo)之一，而這道習(xí)題的主要功能就是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，加深對(duì)正方體的認(rèn)識(shí)。

在一次隨堂聽(tīng)課中，筆者發(fā)現(xiàn)執(zhí)教者對(duì)于此題的處理是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生加以判斷，然后說(shuō)明理由就結(jié)束此題教學(xué)，如此教學(xué)讓筆者深感惋惜。因?yàn)榻處煹姆笱芩伎紝?dǎo)致這道題內(nèi)在價(jià)值的流失，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生錯(cuò)失了一個(gè)增強(qiáng)空間觀念、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的良好機(jī)會(huì)。但是回顧以往自己對(duì)這道習(xí)題的教學(xué)，似乎也還未盡其用。以下是筆者的教學(xué)思路：

1.師出示。各個(gè)面用不同的顏色標(biāo)注，動(dòng)畫(huà)演示如果沿著棱剪開(kāi)，不同的剪法有著不同的展開(kāi)圖，你能根據(jù)這個(gè)正方體給下面展開(kāi)圖的各個(gè)面填上相應(yīng)的顏色嗎？

2.師出示書(shū)中的習(xí)題（除去方框內(nèi)的顏色，標(biāo)上數(shù)字），如下圖所示，判斷哪些平面圖可以折成正方體。說(shuō)一說(shuō)為什么第4個(gè)圖形無(wú)法折成正方體。

（設(shè)計(jì)說(shuō)明： 有了上面的鋪墊再出示此題，已無(wú)需將相對(duì)面用顏色標(biāo)注出，學(xué)生可根據(jù)自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、思維習(xí)慣想象正方體展開(kāi)圖的折疊過(guò)程，明確平面圖能否折成正方體的標(biāo)準(zhǔn)是：六個(gè)面必須不重復(fù)不遺漏。）

3.確定一個(gè)面作為正方體的下底面或上底面判斷其他面。

（1）如果以數(shù)字3這個(gè)面作為正方體的下底面，你能想象出其他數(shù)字標(biāo)注的各個(gè)面分別表示正方體的哪一個(gè)面嗎？（如右圖）

（2）如果以數(shù)字3這個(gè)面作為正方體的上底面呢？

（3）如果以數(shù)字5這個(gè)面作為正方體的下底面呢？

當(dāng)學(xué)生正確得出各個(gè)面所處的位置后，請(qǐng)學(xué)生思考以下兩個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題1：上面三題有什么聯(lián)系與區(qū)別？

問(wèn)題2：如果將折成的正方體看作骰子，如何變化可以將（2）、（3）題的骰子變成和第（1）題骰子一樣的位置關(guān)系？

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：指定一個(gè)面作為上底面或下底面進(jìn)行想象折疊，其方式不同，難度也不同。以數(shù)字5這個(gè)面為下底面，由于其連帶變化的面最多有4個(gè)，所以相對(duì)來(lái)說(shuō)難度有所增加；而以數(shù)字3這個(gè)面為下底面和以其為上底面，學(xué)生想象折疊的方式剛好相反，一個(gè)要先將相鄰的面往上折，一個(gè)要先將相鄰的面往下折。這些變式有助于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。）

接著讓學(xué)生思考、交流三個(gè)正方體的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，如圖所示。

（1） （2） （3）

在對(duì)比分析中，學(xué)生可以進(jìn)一步明晰：同樣一個(gè)平面圖形折疊成正方體，如果其中一個(gè)面的位置關(guān)系發(fā)生變化，其他各面的位置關(guān)系也將跟著變化，但是無(wú)論怎樣變化，相對(duì)的面依舊不變，如上題相對(duì)的面依舊會(huì)是1對(duì)4，2對(duì)6，3對(duì)5。并且，通過(guò)正方體的翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)等變化，可以將它們的位置關(guān)系變成一樣的。

4.課外游戲：準(zhǔn)備6塊大小相同的正方形紙板，動(dòng)手?jǐn)[一擺，要求擺出的平面圖形能夠折疊成正方體，看看聰明的你能想出幾種不同的方法。

當(dāng)初如此設(shè)計(jì)和那位教師僅僅是把這題當(dāng)作判斷題來(lái)教學(xué)相比，顯然已深入許多、精彩許多，但仔細(xì)回想，就會(huì)發(fā)現(xiàn)上述教學(xué)也僅僅局限于在正方體的“面”上做文章，而“面”只是學(xué)生認(rèn)識(shí)正方體特征的其中一個(gè)元素。那如何引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)正方體的面、棱、頂點(diǎn)和空間位置關(guān)系，從而對(duì)正方體有一個(gè)比較全面的認(rèn)識(shí)呢？

于是筆者試圖換個(gè)角度，從正方體的“棱”和“頂點(diǎn)”入手進(jìn)一步深入思考，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其實(shí)教材中該習(xí)題可供開(kāi)發(fā)利用的空間還很廣闊，還可衍生出許多非常有價(jià)值的練習(xí)，而這些練習(xí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有著異曲同工之妙。

（1）關(guān)于“棱”的設(shè)計(jì)。

①出示下圖：

問(wèn)題一：請(qǐng)給圖中的這些棱標(biāo)上相應(yīng)的序號(hào)，并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。

問(wèn)題二：正方體中用數(shù)字5表示的只有一條棱，為什么展開(kāi)圖中卻有兩條邊都用5來(lái)表示呢？

②出示右圖：

如果這條棱表示正方體中的1號(hào)，那么其他棱的序號(hào)應(yīng)該是什么呢？

（2）關(guān)于“頂點(diǎn)”的設(shè)計(jì)。

a.出示下圖：

圖1 圖2

問(wèn)題Ⅰ：請(qǐng)給圖中的這些頂點(diǎn)標(biāo)上相應(yīng)的字母，并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。

問(wèn)題Ⅱ：正方體中表示字母A的只有一個(gè)點(diǎn)，為什么展開(kāi)圖中卻有3個(gè)點(diǎn)，而且都用A來(lái)表示呢？

b.出示右圖：

問(wèn)題1：根據(jù)已知點(diǎn)A、B，請(qǐng)你找出上述正方體中的下底面，用陰影表示。

問(wèn)題2：請(qǐng)找出圖1中的CD這條棱，并標(biāo)上相應(yīng)字母。

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：要想準(zhǔn)確標(biāo)出各條邊、各個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字或字母，學(xué)生必須要先想象正方體的展開(kāi)過(guò)程或展開(kāi)圖的折疊過(guò)程，從而找到對(duì)應(yīng)的棱和頂點(diǎn)，這和上述由“面”而展開(kāi)的教學(xué)活動(dòng)所追求的目標(biāo)是一致的，但是關(guān)注的元素不同，學(xué)生會(huì)有新鮮感，也會(huì)更感興趣。第②題如果直接思考，難度較大，但教師可以引導(dǎo)學(xué)生將其旋轉(zhuǎn)變換成圖3，問(wèn)題就可迎刃而解。對(duì)于問(wèn)題Ⅱ的思考，則可以無(wú)形中幫助學(xué)生進(jìn)一步明確在長(zhǎng)方體和正方體中棱的本質(zhì)其實(shí)是來(lái)自于兩個(gè)面的相交，頂點(diǎn)則是三條棱相交而成。同時(shí)通過(guò)第b題幫助學(xué)生進(jìn)一步溝通“點(diǎn)”“線”“面”三者的聯(lián)系。）

富蘭克林曾說(shuō)過(guò)：寶貝放錯(cuò)了地方就成了垃圾。在教學(xué)中，教師不應(yīng)滿足于習(xí)題表面的簡(jiǎn)單呈現(xiàn)，而要善于進(jìn)一步深入思考，把握習(xí)題背后的知識(shí)本質(zhì)，善于換個(gè)角度看問(wèn)題，開(kāi)發(fā)變式習(xí)題，其實(shí)有些習(xí)題可供挖掘利用的空間還是非常廣闊的。

（浙江省瑞安市錦湖實(shí)驗(yàn)小學(xué) 325200）