“簡單排列”教學紀實與評析

郭廣成　王勇　鄭麗

（用一年級下學期學生上課。）

教學內容：人教版小學二年級上冊第八單元“數學廣角”。

教學目標：

1. 經歷探索簡單事物排列規律的過程，初步掌握排列的方法，并且能夠解決簡單的實際問題。

2. 通過猜測、比較、實踐等數學活動，培養觀察能力、分析能力、推理能力。

3.養成有序思考和全面思考問題的意識。

教學重點：掌握排列的方法，并且能夠解決簡單的實際問題。

教學難點：掌握有序思考的思想方法。

教學用具：PPT課件、數字卡片、學習單。

教學過程：

一、直接引入，進行預熱

師：小朋友們，今天郭老師與大家一起走進數學王國，共同發現有趣的數學規律。（出示課件）數學王國漂亮嗎？

生：漂亮！

師：（出示課件）我們走近一些看一看，大門上有兩個鑰匙孔，下面有一顆黃色的鉆石和一顆藍色的鉆石。把這兩顆鉆石按正確的順序放進鑰匙孔里門就可以打開，可以怎么擺放呢？

生：左邊放黃色，右邊放藍色；左邊放藍色，右邊放黃色。

師：還有沒有別的擺法了？

生：沒有啦。

師：（出示課件）我們就試一試吧，這樣不行，那怎么辦呢？

生：調換一下位置。

師：那也就是左邊放……右邊放……

生：藍色的……黃色的。

二、展開活動，實踐探究

師：（出示課件）順序正確了，門果然打開了，我們就進入數學王國，先看到了一座宮殿——智慧宮。我們進去看一看。（出示課件）墻上掛著什么？

生：地圖。

師：（出示課件）我們看看相鄰的省是不是用不同的顏色區別開了呢？

生：是。

師：這樣有什么好處？

生：這樣更漂亮，更清楚！

師：說得好！（出示課件）我們哈爾濱地圖也想用不同的顏色把它各個區縣區分開來。（出示課件）這是我們熟悉的道里區和南崗區。

師：（出要求）現在老師給你紅、黃和藍3種顏色，請你從中選出兩種，給這兩個區涂上不同的顏色！開始吧！

（生操作活動。）

師：（先涂完的小朋友可以看一看左右的小朋友，他用了哪兩種顏色？和你涂的一樣嗎？）好了，小朋友們快坐好！誰愿意把你的作品展告訴大家，你用了哪兩種顏色，分別表示哪兩個區？

生：我用黃色表示道里區，我用紅色表示南崗區。

…………

師：老師找到了幾個小朋友的作品。

師：這兩個小朋友為我們呈現了兩種涂色方法，你們看一看有什么不同嗎？

生：這兩個小朋友道里區是用相同顏色，用不同的顏色表示南崗區。

師：這兩個小朋友都選擇了同樣的兩種顏色，有什么不同嗎？（教師實物展臺演示。）

師：小朋友們，到底有多少種不同的涂法呢？先猜一猜可能會有幾種不同的涂法？

…………

師：用你喜歡的方法探究一下，你可以在表格中涂一涂，也可以不涂，在左邊的空白處，寫一寫，畫一畫，看誰的方法最快，能得出幾種涂法，現在開始吧！

（學生操作。）

（教師巡視時找到最快的一位同學說：“你很快地完成了！老師把你的貼到黑板上。”巡視的過程中提示做完的學生：“同桌之間可以互相看一看，你們的方法一樣嗎？誰的方法最好？”）

師：小朋友們快坐好，看誰有一雙亮眼睛看屏幕，有雙金耳朵聽同學怎么說。

師：（找重復的）這個同學有9種涂法，你們同意嗎？

生：不同意！

師：為什么？

生：因為他這里有重復的。

師：亮亮的大眼睛快來找一找，哪個重復了？

…………

師：看來呀，解決這樣的問題我們千萬可不能……重復呀！（板書：不重。）

師：這個同學有3種涂法，你們同意嗎？

生：不同意！

師：那又為什么呢？

生：因為他漏掉了幾個！

師：大家快看一看，他漏掉了哪種？

…………

師：不但不能重復，更不能遺漏，對吧！（板書：不漏。）

師：我們來看一看這位同學的涂色方法，他是不是呈現了所有的涂法呢？

生：是。

師：大家看了這么長時間才能知道他呈現了所有的涂法，一共有6種涂法。我們再來看一看這個同學的作品，他是最快完成的！

師：他是按怎么樣的順序涂的 呢？

生：我是先確定道里區為紅色，南崗區涂藍色或黃色。

師：南崗區還可以涂別的顏色嗎？

生：不可以了。

（學生繼續“先確定一個區的顏色，再選擇另一個區的顏色”的思路進行匯報，直至窮盡6種方法。）

師：還有別的嗎？

生：沒有了

師：再也沒有了嗎？

生：沒有了。

師：也就是說只有6種涂法對嗎？誰的方法和這位小朋友是一樣的呢？

…………

師：這樣我們一起來看一看這種方法是不是這樣——（出示圖）。小朋友們跟老師們一起說吧：

我們先確定道里區的顏色再選擇南崗區的顏色是……那道里區是紅色呢，南崗區就是……還有……

【評析：教師再一次出示圖與學生一起復現剛剛的思考過程，有序的排列的方法。】

師：當然，我們先確定南崗區的顏色，再選擇道里區的顏色也是可以的，誰用了這種方法？（生舉手。）嗯！其實，這也是一種方法。

師：你們覺得這樣涂法好嗎？

生：好！

師：為什么？

生：因為這樣涂有順序，不重復也不遺漏。

師：說得真好！只要有序思考就能做到不重復、不遺漏。（板書：有序。）我們來看一看這個同學的方法是不是有序思考。

（出示：交換位置的方法。）

生：（觀察）有順序。

師：他是怎么思考的呢？

生：他是先確定了道里區和南崗區的顏色，再交換一下，就成為了第二種。

師：嗯！他也做到了有序思考，不重、不漏，也是好方法。

師：我們也一起來回顧一下這個方法好不好？（出示圖）我們先選定兩個區的兩種顏色，再交換位置就可以了。

【評：教師與學生再一次復現“開啟數學王國”時的交換位置的方法，潛移默化地向學生說明了解決問題的方法是多樣的。】

（教師出示：用寫字和符號等方法代替涂色過程的學生作品。）

師：（引導學生觀察）還有的同學用不同的方法來代替涂色的過程，想法是一樣的，這樣會更快地解決問題，是吧！嗯，善于創新，提高了效率。

師：通過剛剛的活動，我們可以看到，如果我們有順序地思考問題，就能夠把所有的結果呈現出來，就能保證不重復、不遺漏。

三、教師小結，鞏固強化

師：再遇到類似的問題，我們能做到有序思考嗎？

【課件】用1、2、3，三張數字卡片，每次從中取出兩張組成兩位數，能夠組成多少個兩位數？

師：不急著實踐，你們先猜一猜可能會組成幾個兩位數呢？

生：6種！

師：為什么呢？

生：剛剛我們是用3種顏色給兩個區涂上不同的顏色，而這個問題是用3個數字組成不同的兩位數，這兩個問題是一樣的。

師：說得好！善于思考的同學往往能夠在紛繁復雜的數學問題中找到相同的解題策略。那到底能組成多少個兩位數呢？我們來試一試！

【評：引導學生在合理猜想的基礎上發現內在聯系，郭老師把學生引向更深層次的數學思考。】

師：你們可以直接寫出來，也可以借助老師提供的數字卡片，先擺一擺再填一填，也可以連一連、畫一畫。我們來試一試吧！（生活動。）

（進行集體匯報。）

師：（板書后）小朋友們看一看這兩種方法……其實，他們是一樣的方法，那這兩種呢？

生：也是一樣的！

師：嗯！小朋友們，在智慧宮你們有收獲嗎？

生：有。

師：今天我們在智慧宮里學習的知識，是二年級上學期第八單元數學廣角里的內容，你們可真了不起！

四、提高升華，拓展延伸

師：好了！讓我們走出智慧宮，合影留念吧！

3個小朋友坐在不同的位置就會照出不同的照片，老師找3個小朋友來表演一下。

（3個學生來表演……）

師：接下來怎么調換座位呢？——噢，你們是說，他不動，這兩個同學交換位置？

生：對！

師：就兩種坐法嗎，我們能不能用前面所學的方法不重不漏的表示出來？

【評：郭老師用表演的方式形象地簡化了學生辨析的過程，降低了學生的思考難度。】

學生進行實踐，集體匯報。

…………

師：小朋友們，下課的時間快到了，我們走出數學王國握手道別吧，3個人每兩個人握一次手，要握幾次手呢？

生：3……6……

【評：教師在全課結束之際向學生拋出新的問題，引起學生深層思考，為后續學習“組合”埋下伏筆。】

師：這是我們下節課要研究的內容。

小朋友們，今后大家還想來數學王國學習嗎？

生：想！

師：不過下次再來數學王國，可就得用4顆不同顏色的鉆石打開這個大門，一共用多少種開鎖方法呢？課下大家研究吧！這節課就上到這里。下課！

總評：

排列的思想方法在生活中有廣泛的應用，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的有益載體。郭老師執教的這節課，把例題、“做一做”和練習等有關排列知識有機整合， 以“數學王國智慧宮”為經線， 以“地圖涂色、擺數字、拍合影、握手”為緯線， 構成情境串， 形成了一個完整的數學故事鏈， 將排列問題趣味化。通過觀察、猜測、操作、交流等活動，讓學生經歷了數學思維的訓練。學生逐步形成了有順序、全面思考問題的意識，同時培養了他們探索數學問題的興趣與欲望。

一、學生思維層次的漸進深入思辨過程，實現了“ 廣度” 與“ 深度”的雙重挖掘

二年級的學生還處于形象思維為主的階段，當用紅、黃、藍3種顏色給兩個區域涂色時，學生的興趣即刻被激發出來。讓學生隨機涂色的設計就給學生提供了這樣一個可思考的機會。然后郭老師讓學生用盡量多的方法涂色時，學生出現了遺漏、重復的現象，這樣給學生提供了一個可合作學習的機會。在生生互動中，學生找到了6種涂色方法，做到不重復又不遺漏；在生生互評中，學生發現按照一定的順序排列能更快地找到所有方法。通過比較，學生感受到了有序思考的優越性，即不重復、不遺漏、更快捷地找到所有的涂色方法。當用1、2、3 擺兩位數時，學生根據剛剛學到的經驗，很快找到個位固定、十位固定、個位十位交換3種科學方法，整個過程先讓學生從廣度上去探究不重復不遺漏，然后在學生思辨的過程中體會，得到科學方法的自主呈現，做到深度的拓展。這樣使學生的思維實現了從無序到有序的漸變思考過程。

二、緊緊抓住學生的思維分層體驗，問題解決的方法呈現和數學思想的過程滲透相得益彰

郭老師對這節課的設計體現了這樣一個思路：復雜問題簡單化，簡單問題符號化。對于相對復雜的涂色活動分兩步讓學生經歷了“審題→分析→解決問題→反思與回顧”4個環節，使活動變得易操作。在擺數字卡片活動中，郭老師緊緊抓住學生探究的起點讓孩子猜一猜，通過學生自主驗證，更深層次探究促進知識的建構，猜想驗證思想得以滲透。在解決“3名學生拍照合影有多少種排法”問題時，郭老師以3名學生現場表演切入，以“能不能用前面所學的方法不重不漏地表示出來”發問，學生很自然地出現了多種解決問題方法：連線，用圖形、符號、數字等標記代替，引導學生從不同角度進行探究，進一步發展了學生的符號意識，為后續學習提供了積極的拓展。這樣讓學生循序漸進地經歷了“審題→分析（猜想）→解決問題→反思與回顧→拓展”一個比較完整的過程，實現了數學思想的完美滲透。

三、以生為本，降低了對話的重心，在親歷中積累“活動經驗”

“這個同學有9種涂法，你們同意嗎？”“這個同學有3種涂法，你們同意嗎？” “你們覺得這樣涂法好嗎？”“為什么？”在學生比較方法過程中郭老師不失時機地發問，使學生的問題得以暴露，把錯誤化為一次新的學習機會，引導學生在生成中建構屬于自己的正確認知結構，在經歷中獲得經驗。學生思維自我建構使學生逐步養成獨立思考、合作交流、反思質疑等良好學習習慣，漸漸形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態度，真正實現讓每一位學生自然地成長。

總之，郭老師在教學本節課時，以直觀的動手操作活動為主，創造性地使用教材資源，巧妙地將“簡單的排列”這一數學認知活動融于3個游戲活動中，使學生在輕松活潑的學習氛圍里，充滿信心、充滿激情地學習。教學中，為學生創設了獨立思考、自我體驗、自我探索、合作交流的學習情境，激發學生探索數學問題的興趣和解決問題的意識，逐步發展學生數學思維能力，培養了學生多角度思考問題， 使學生思維的廣泛性、深刻性得以鍛煉，促進學生數學素養的提升。