運(yùn)用定理和性質(zhì)證明平行、垂直關(guān)系，求空間距離，求空間角

能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些與空間位置關(guān)系有關(guān)的簡(jiǎn)單命題，能用向量方法解決空間中的一些問(wèn)題，了解向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用.

能用向量方法和傳統(tǒng)方法解決直線與直線、點(diǎn)與平面、直線與平面、平面與平面的證明問(wèn)題和計(jì)算問(wèn)題. 若問(wèn)題中有正方體、長(zhǎng)方體、底面有一角為直角的直棱柱、底面為菱形的直四棱柱、四棱錐等凡能出現(xiàn)三條兩兩垂直直線的圖形，常常考慮建立空間直角坐標(biāo)系用向量的方法求解. 要注意向量運(yùn)算與基本性質(zhì)相結(jié)合的論述，這是今后的方向，可以“形到形”，可以“數(shù)到形”，注意數(shù)形結(jié)合. 也要注意常規(guī)方法的使用.

（一）運(yùn)用定理和性質(zhì)證明平行與垂直

1. 平行證明

（1）線線平行：證明的方法有：①線線平行的定義；②線面垂直的性質(zhì)定理；③面面平行的性質(zhì)定理及性質(zhì).

（2）線面平行：證明的方法是線面平行的判定定理，由三個(gè)條件推出一個(gè)結(jié)論，即“線線平行推出線面平行”.

（3）面面平行：證明的方法是面面平行的判定定理，即“線面平行推出面面平行”.

2. 垂直證明

（1）線線垂直：證明的方法有異面直線垂直的定義和線面垂直的定理.

（2）線面垂直：證明的方法是線面垂直的判定定理，由三個(gè)條件推出一個(gè)結(jié)論，即“線線垂直推出線面垂直”.

（3）面面垂直：證明的方法是面面垂直的判定定理，即“線面垂直推出面面垂直”.