一種兩站交叉定位算法

摘要：交叉定位是一種雷達組網抗干擾方法。文章將最小二乘法應用在交叉定位中，提出了基于最小二乘法的交叉定位算法，該算法消除了定位盲區，具有精度高的特點，文章的研究結果具有一定的工程應用價值。

主題詞：交叉定位；最小二乘法；抗干擾

中圖分類號：TN953 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2013）09-0031-03

1 概述

在電子戰環境下，如果雷達受到強自衛式干擾，通常無法測量目標的距離信息，而只能測量目標的角度信息。雷達組網條件，可利用不小于兩部雷達測量干擾源的角度信息，通過解線性方程組，求出干擾源的距離信息。但由于該線性方程組是一個“超定”方程組，常用的算法是選取其中某些等式求出方程組的解，這些算法沒有充分利用方程組的信息，造成精度低和定位盲區。

本文充分利用了方程組所有等式，提出了基于最小二乘法的交叉定位算法，與通常算法相比，算法提高了定位精度和范圍。

2 數學建模

設站1為交叉定位主站，站2為交叉定位副站，O為雷達組網中心，M為干擾目標。雷達與目標的位置關系如圖1所示。

以O點（雷達組網中心）為坐標原點，建立大地直角坐標系，設站1的坐標為（x1，y1，z1）、站2的坐標為（x2，y2，z2）、目標M的坐標為（xm，ym，zm）、站1與目標之間的距離為R1、站2與目標之間的距離為R2。站1和站2分別測出干擾源的高低角為ε1、ε2，方位角為β1、β2。站1和站2的位置、目標相對于站1和站2的角度是已知量，目標的坐標和目標相對于站1、站2的距離為未知量，我們需要通過這些已知量求出目標相對于站1的距離R1。

由圖1所示的幾何關系我們可以得出：

3 常規求解方法

3.1 算法1

利用公式（1）和公式（3），可求得：

3.2 算法2

利用公式（1）和公式（2），可求得：

3.3 算法3

利用公式（2）和公式（3），可求得：

4 基于最小二乘法的算法

從上述3個算法的求解過程，我們不難發現3個算法均未能充分利用公式（1）～公式（3）的所有等式，存在信息利用不充分的問題。但若同時聯立公式（1）～公式（3）組成方程組，就存在方程個數大于未知數個數的問題，即方程組變成一個“超定”方程組，不能直接求解。最小二乘法是一種求解此類方程組最常用的方法，它是將各方程平方求和，求出使平方和最小的解作為方程組的解。

將公式（1）～公式（3）組成方程組表示成矩陣形式：

5 精度分析

5.1 定性分析

算法1、算法2和算法3分別未考慮公式（2）、公式（3）和公式（1），而基于最小二乘法的計算公式（8）同時考慮了公式（1）、公式（2）和公式（3），因此，與算法1～算法3相比，基于最小二乘法的公式（8）的計算精度應有所提高。

算法1在β1=β2或β1=β2±π時，即站1、站2、目標M在xoz平面投影共線時，公式（4）因分母為0而無意義，出現定位盲區；算法2在x1=x2，y1=y2時，即站1、站2的連線與oz平行時，公式（5）計算值為0，出現定位盲區；算法3在y1=y2，z1=z2時，即站1、站2的連線與ox平行時，公式（6）計算值為0，出現定位盲區；而基于最小二乘法的交叉定位算法，除非站1和站2重合（即x1=x2，y1=y2，z1=z2，此時相當于僅有單站信息），否則都能進行定位。

5.2 定量分析

上述各種算法計算結果R1是站1、站2的站址和測量目標角度的函數，即是x1，y1，z1，x2，y2，z2，ε1，ε2，β1，β2的函數，但這些量都存在一定的測量誤差，因此各算法計算的R1均包含一定誤差。采用下式分析各算法的定位

精度：

設主站位于（0，0，0），副站位于（25，2，14），單位為km。設σε1=σβ1=σε2=σβ2=6'，σx1=σx2=σy1=σy2=σz1=σz1=1m，目標高度ym=100km。利用matlab對算法1～算法3和本文算法的定位精度進行仿真，作出各算法定位誤差的等高線圖，仿真結果如圖1～圖4所示。圖中僅作出定位精度在1km以內的等高線，每條等高線上的數字代表本條曲線上的定位誤差。

從仿真結果可以看出：算法1定位精度不大于1km的范圍大于算法2和算法3，略小于本文算法，而且當目標位于主站和副站連線上時，定位精度很低，甚至無法定位，出現定位盲區；算法2和算法3雖然在本文的仿真條件下，沒有定位盲區，但定位精度不大于1km的范圍偏小；本文算法不僅定位精度不大于1km的范圍大于其他算法，而且無定位盲區。因此，從上述分析可知本文算法優于算法1～算法3。

6 結語

本文討論了常用的交叉定位算法，分析了其缺點，將最小二乘法應用在交叉定位中，提出了基于最小二乘法的交叉定位算法。本文算法與常用算法相比，不僅去除了原有算法的定位盲區，而且在同樣定位精度下，增大了范圍。通過定性分析和定量仿真，證明了本文算法的優

越性。

參考文獻

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作者簡介：王肖晨（1983—），男，河南靈寶人，江南機電設計研究所工程師，研究方向：指揮控制系統。

（責任編輯：黃銀芳）