在教學中滲透數學思想

汪丹丹

【內容摘要】數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。思維是根本的，對學生各種能力的培養，其核心是進行思維能力的培養，而只有加強數學思想方法的訓練，才能優化思維結構，從而提高思維能力。

【關鍵詞】數學思想和方法 數學思想方法教學模式

作為一名中學數學教師，不僅要教會學生學會，更要教會學生會學，這就要求教師對新課程理念的理解、對新教材的挖掘，以及在此基礎上展開的教學方法的改革與創新。必須對教學目的有明確的認識，并緊緊圍繞教學目的展開教學，必須全面、深刻地掌握數學教學目的，并在教學過程中，經常以此來檢查和評價自己的教學水平和教學效果，從而不斷改進數學教學方法?！皵祵W的內容、思想、方法和語言廣泛滲入自然學科和社會學科，成為現代文化的重要組成部分”。數學思想方法是數學學科的精髓，是數學素養和重要內容之一。學生只有領會了數學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力。

一、中學數學中的主要數學思想和方法

數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中。在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和類比思想。其理由是：①這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；②符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握；③在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多；④掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識，經驗以及數學思想掌握情況密切相關，主要數學方法有：數學模型法、數形結合法、變換法、函數法和類分法等。在實際學習中可能是幾種數學思想、方法交織在一起，在教學過程中依據具體情況在一段時間內突出滲透與明確一種數學思想或方法，效果可能更好些。

二、數學思想方法教學

因為數學教學內容始終反映著顯形的數學知識（概念、定理、公式、性質等）和隱形的數學知識（數學思想方法）這兩方面。所以，在教學中，我們不僅應當注意顯形的數學知識的傳授，而且也應注意數學思想方法的訓練和培養。只有注意思想方法的分析，我們才能把課講活、講懂、講深?！爸v活”，就是讓學生看到活生生的數學知識的來龍去脈，形成過程，而不是死的數學知識；“講懂”就是讓學生真正理解有關的數學內容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；“講深”是指學生不僅能掌握具體的數學知識，而且也能感受、領會、形成、運用內在的思想方法。例如，在學習了幾何中線段的中點這部分知識后，繼續學習角的平分線，在課堂上將時間充分留給學生，鼓勵他們運用已經學過的知識，類比得到角平分線的性質，這正是用到了類比遷移的數學思想，而學生能力也得到鍛煉，并有獲取新知識的愉悅感，同時學習的積極性提高很多。而在球的體積教學中，將學生分為三組，要求第一組每人做半徑為10厘米的半球；第二組每人做半徑為10厘米高10厘米圓錐；第三組每人做半徑為10厘米高10厘米圓柱。每組出一人又組成許多小組，各小組分別將圓錐放入圓柱中，然后用半球裝滿土倒入圓柱中，學生們發現它們之間的關系，半球的體積等于圓柱與圓錐體積之差。球的體積公式的推導過程，集轉化思想、等積類比思想及割補轉換方法為一體，就是這些思想方法靈活運用的完美范例。教學中再次通過展現體積問題解決的思路分析，把這些思想方法明確地呈現在學生的眼前。學生才能從中領悟到當初數學家的創造思維進程，激發學生的創造思維和創新能力。

三、數學思想方法教學的意義

數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的深刻認識，數學知識不可能單獨存在，它必有它的來龍去脈，知識點之間是有關聯的，知識點也只有在與其他知識點關聯的過程中，才能被理解、被錄用，才能發揮它的作用，這就需要用數學思想方法去溝通知識點之間的內在聯系，使得對本質和規律有深刻認識。例如，在初一數學不等式一章學習一元一次不等式組時，利用消元法將不等式組轉化為一元一次不等式，這就滲透了“化歸、轉化”的數學思想。由此可見，數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生?！?/p>

數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心，要使學生掌握知識并發展能力、發展智力并陶冶個性品質，數學思維是數學教育的核心。思維是根本的，對學生各種能力的培養，其核心是進行思維能力的培養，而只有加強數學思想方法的訓練，才能優化思維結構，從而提高思維能力。

【參考文獻】

[1] 陳旭遠. 中小學教師視野中的基礎教育課程改革，長春：東北師范大學出版社，2002.

[2] 高長玉. 數學思想方法在數學教學中的滲透，中小學數學，2002.1.

（作者單位：安徽省安慶市望江初中）