提高數學教材中拓展性知識的實效

周浩 范成松

2013年《教學與管理》（小學版）第1期刊登了王志東老師撰寫的《小學數學教材中拓展性知識的呈現及其教育價值》一文，筆者讀后深受啟發。

“你知道嗎”欄目是蘇教版小學數學教材中拓展性知識的重要載體，是貫徹《數學課程標準》數學文化的重要體現。2012年前蘇教版小學一、二年級數學教材中沒有安排這一內容，僅在三至六年級教材中進行了安排。2012版的一年級教材中增加了“你知道嗎”這一欄目，各冊編排次數統計如下：

在調查中我們有與王老師同樣的感受，許多教師在教學中由于對“你知道嗎”內容的教育價值認識不足、重視不夠，忽視了這些內容的教學。有的教師在公開教學中將其作為一種裝飾，只是用精美的課件呈現，實際未發揮多大的作用；有的教師在平時教學中僅讓學生自由閱讀，“你知道嗎”所要傳承的數學文化未能得到很好的體現。如何在教學中將“你知道嗎”欄目的功效落實到實處呢？

一、與教學無痕融合，提高課堂效率

蘇教版“你知道嗎”欄目是隨各單元的內容相機編排的。如將這一內容與新知識教學無痕融合，成為課堂教學的有機組成部分，可以提高課堂效率，實現“你知道嗎”欄目編排的真正價值。

如在教學“認識負數”這一內容時，我們首先創設了這樣的情境：水果批發市場一天運進水果3噸，運出水果2噸。在引導學生用自己已有的經驗進行記錄的基礎上，教師利用“你知道嗎”介紹了我國古代記錄相反意義量的方法——“糧食入倉為正，出倉為負；收入的錢為正，付出的錢為負”，讓學生初步感受到正負數的含義和用途。隨著教學的繼續進行，又相機呈現了“正數”、“負數”的概念，并介紹了我國是世界上最早認識和使用負數的國家。數學史的介紹與新知識的教學無痕融合，在激發學生民族自豪感的同時，還起到了在資料介紹這段時間內讓學生內化所學知識的作用，可謂一舉兩得，真正提高了課堂效率。

二、與問題解決接軌，激發學習興趣

問題解決是小學數學的重要目標之一。教學中，如能結合具體的問題，科學安排“你知道嗎”內容的滲透，可以起到事半功倍之效。

1.問題解決前激疑

如在教學六年級下冊“百分數的應用”單元例2有關納稅問題之前，教師激疑：納稅是每位公民應盡的義務，那么什么是納稅呢？為什么要納稅呢？怎樣納稅呢？請同學們首先閱讀“你知道嗎”了解這些問題。這樣激發了學生閱讀理解“你知道嗎”這一內容的興趣。在學生交流的基礎上，教師又適當拓展介紹了納稅的相關知識。此時，學生再解決有關納稅的實際問題，已不僅停留在知識與技能層面，情感、態度、價值觀已無聲地滲透進問題解決的全過程。

2.問題解決中介紹

如蘇教版四年級數學下冊第81頁第10題：你會在括號里填上合適的素數嗎？

8=（ ）+（ ） 10=（ ）+（ ）……

在學生解決這一問題的基礎上，教師提出，你還能寫出幾個這樣的算式嗎？在學生交流的基礎上，教師激趣：根據剛才的練習，你有什么樣的猜想？在此基礎上教師引出“你知道嗎”中的“哥德巴赫猜想”以及我國數學家王元和潘承洞，尤其是陳景潤在“哥德巴赫猜想”研究上的成就。并指出“哥德巴赫猜想”到現在為止還是一個未能完成的“猜想”，希望通過同學們的努力，去摘取這顆“數學皇冠上的明珠”。這樣，一方面激發了學生進一步學好數學的興趣，另一方面數學家對數學研究的執著追求、不怕挫折、積極進取的精神也對學生進行了無聲的教育。

3.問題解決后嘗試

如三年級下冊，兩位數乘兩位數練習課上，在引導學生運用所學知識解決了一些實際問題的基礎上，教師提出：“你們知道嗎？我國古代曾有一種‘鋪地錦的乘法計算方法。你想學一學嗎？”在學生閱讀的基礎上，嘗試用這種方法解決前面復習中的實際問題。這樣在激發學生興趣、開拓眼界的同時，學生對數學這門科學由繁到簡的內在規律又增加了一種感性認識。

三、與生活實際相聯，加深新知認識

數學與學生的生活密切相聯，如能將“你知道嗎”內容的呈現與學生的生活聯系起來，可以加深學生認識，提高拓展性知識的實效。如在教學六年級上冊“比的認識”過程中，在學生初步認識比的意義的基礎上，教師提出這樣的問題：“你知道為什么許多同學的媽媽喜歡穿高跟鞋？為什么芭蕾舞演員跳舞時要踮起腳尖？”在學生“憤悱”之時，教師提出：“閱讀了第71頁的‘你知道嗎就明白了！”這樣學生會興趣盎然地投入到“你知道嗎”文本的解讀中去。在此基礎上，教師又讓學生分別計算芭蕾舞演員踮起腳尖與不踮腳尖時下身的長度與身高的比值，“黃金比”在學生頭腦中留下了深刻的印象。

四、與數學活動融合，開闊學生視野

蘇教版“你知道嗎”欄目因篇幅的限制，數量上受到一定的影響，“你知道嗎”呈現的內容相對也比較簡潔。如何突破這一瓶頸，提高欄目教學的實效？教學中可通過開展數學活動從以下兩個層次進行。

橫向拓展，即在某一主題的基礎上進行橫向延伸。如許多“你知道嗎”欄目介紹了一些中外數學家的貢獻。教學中可開展“數學家的故事”專題實踐活動。引導學生通過網絡、到圖書館查找等形式收集某一數學家的故事。然后在班上進行交流，可以口頭交流，也可以用“數學手抄報”的形式進行交流，還可以教師和學生合作，將學生收集到的數學家的故事用展板的形式集中呈現出來讓學生交流學習。實踐中，我們將“講數學家的故事”作為學校“數學文化節”的重要組成部分，讓學生在班級、年級、學校層層宣講、選拔評比，取得了較好的效果。

縱向拓展，即圍繞某一主題引導學生進行縱向挖掘。如蘇教版六年級下冊“你知道嗎”主要介紹了古埃及的金字塔、古巴比倫正四棱臺體積的計算方法和中國古代圓柱體和圓錐體體積的計算方法。教師可引導學生進行深入挖掘：古埃及、古巴比倫和中國古代在幾何學上還有哪些主要成就呢？當然也可以引導學生進行橫向拓展：古埃及、古巴比倫和中國古代在數學的其他方面又有哪些不同的成就？這樣可以在培養學生愛國情感的同時，使學生客觀地認識其他國家和民族在數學文明中應有的地位，防止產生在數學文化史介紹中“唯我獨尊”的情況。

五、與相關學科嫁接，實現教學雙贏

為提高“你知道嗎”教學的實效，將數學與相關學科嫁接，是一種行之有效的方法。

如六年級上冊“五線譜里的音符與分數”運用兩種方法進行教學，其效果大不一樣。一是在學生閱讀的基礎上教師進行適度的講解，學生雖然從分數的角度理解了全音符、二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符所表示的時值之間的關系，但學生在閱讀這一部分內容時很難有情感的投入，學生機械地接受了這一欄目的信息。二是與音樂教師進行溝通，讓學生帶著音樂和數學課本同時走進音樂教室，這首先激發了學生的好奇心。音樂教師在樂理知識教學時，首先和同學們回顧了常見的全音符、二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符，并用鋼琴分別演奏這些音符，讓學生對這些音符的時長有一個感性認識。然后教師提出：“這些音符的時值之間有什么樣的關系呢？請同學們打開數學課本，閱讀第61頁‘你知道嗎這一部分內容。”在此基礎上，教師引導學生交流自己的學習體會，將學生的感性認識上升為理性認識，教學取得了較好的效果。學生準確理解“五線譜里的音符與分數”之間的關系，對提高音樂素養又起到積極的促進作用，實現了數學教學和音樂教學的雙贏。

六、與前后教材溝通，提高使用實效

蘇教版小學數學教材根據小學生生理和心理特點采取了螺旋上升的編排方式，而“你知道嗎”是隨教學內容相機穿插安排的。這就可能出現，在前一階段某一內容的后面編排了“你知道嗎”而后一階段沒有編排，或者相反。也有可能某一內容前一階段和后一階段的編排中均安排了“你知道嗎”內容。教學中，教師只有做到“前瞻后顧”，加強教材前后之間的溝通，才能充分發揮“你知道嗎”欄目的功效。

如四年級上冊“統計與可能性”單元，教材在“你知道嗎”內容中呈現了五位著名學者拋硬幣試驗的數據，并提出：看到這組數據，你有什么發現？學生對隨機事件的可能性有了初步的認識。一位教師在教學六年級上冊“用分數表示可能性的大小”這一部分內容時，再次呈現了這一內容，并反問道，為什么這五位著名學者拋硬幣的次數都相當多，正面朝上和反面朝上的次數不正好是總次數的二分之一呢？學生通過思考懂得：二分之一只是正面朝上或反面朝上的一種可能性，不是拋了多少次，正面朝上或反面朝上次數一定都是總次數的二分之一，隨機思想由于“你知道嗎”內容的再次使用在學生的頭腦中得到升華，“你知道嗎”內容的實效得到放大。

蘇教版“你知道嗎”欄目是數學教科書不可或缺的組成部分，充分、合理利用這一課程資源，并選用恰當的方式進行教學，既有利于豐富小學生的數學知識，又有利于小學生的成長與發展，進而能夠使數學教學內容的教育價值得到更加充分的體現。