《方程的意義》教學(xué)設(shè)計

王逸卿 曹炯

教學(xué)內(nèi)容

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第53、54頁。

教學(xué)目標(biāo)

1.建立方程的概念，并能在提供的式子中正確區(qū)分出方程。

2.在等量關(guān)系的分析中，從本質(zhì)上理解方程的意義。

3.在列方程的過程中，初步體會到順向思維的優(yōu)勢。

教學(xué)過程

一、 課前導(dǎo)入

同學(xué)們，前幾節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《用字母表示數(shù)》的內(nèi)容。這節(jié)課，老師和大家繼續(xù)來研究和未知數(shù)有關(guān)的問題。

二、 建立方程的概念

1.填寫含有字母的式子：

（1）逐一出示3道題目（圖1）：請同學(xué)們靜靜地看題，想一想，括號里應(yīng)該填怎樣的式子？

（2）請把式子寫在練習(xí)紙上。

（3）逐一反饋，教師板書。

ab 1200+a 100+X 200-Y

2.列出相等的式子：

（1）老師告訴大家，這個長方形的面積是24平方厘米。現(xiàn)在，你想到了什么？（板書：a×b=24）

“a×b=24”的理由是什么？（長×寬=長方形的面積）

（2）老師告訴大家，小明家到學(xué)校全長1650米，你又想到了什么？（板書：1200+a=1650）

“1200+a=1650”理由是什么？（走了的路程+剩下的路程=全長）

（3）看到天平，你想到了什么？（把第3題的兩個盤子組合成一個天平，如圖2）

想一想，可以列出怎樣的式子？

（板書：100+ⅹ=200-Y）

“100+ⅹ=200-Y” 理由是什么？

（梨+桃子的質(zhì)量=蘋果剩下的質(zhì)量）

設(shè)計意圖：在復(fù)習(xí)中導(dǎo)入，與前面所學(xué)的“用字母表示數(shù)”自然銜接。同時，改變了單一的“根據(jù)天平的平衡情況”來引入方程的方法，采用在表示面積、路程、平衡情況等多個情境中抽象出方程，讓學(xué)生充分體會到方程是普遍適用于未知和已知之間的等式關(guān)系。

3. 建立方程的概念：

（1）同學(xué)們，黑板上的3個式子a×b=24 、1200+a=1650、100+ⅹ=200-Y有一個共同的名稱：方程。揭題：方程的意義（板書）。

（2）靜靜地觀察，你發(fā)現(xiàn)這3個式子有什么相同的地方？

（板書：含有未知數(shù)的等式稱為方程。）

（3）辨析：你覺得下列哪一個式子不是方程？

35+65=100 x-14>72

y+24 5x+32=47

28<16+14 6（a+2）=42

追問：為什么不是方程？（方程都是等式，等式不一定是方程； 方程含有未知數(shù)，有未知數(shù)不一定是方程。）

設(shè)計意圖：在比較與辨析中初步感知方程的意義，能夠從形式上區(qū)分出方程，但不過分強調(diào)形式上的定義。

三、 根據(jù)情境列方程

1.看圖寫方程：

（1）同學(xué)們，老師的練習(xí)紙上有3幅圖（圖3），請你在每幅圖形中找出一個相等關(guān)系，并根據(jù)這個相等關(guān)系列出方程。

（2）學(xué)生嘗試。

（3）反饋多份作業(yè)：

①展示一名學(xué)生的方程：x+0.5=2.5

你找到了哪個相等關(guān)系？

②展示一名學(xué)生的方程：x+21=175

找到了哪個相等關(guān)系？

如有展示：175-x=21可以嗎？

175-21= x有什么不一樣？

（未知數(shù)“X”在單獨一邊，已經(jīng)可以直接算出來了，我們一般不列這樣的方程。）

③展示一名學(xué)生的方程：2x+7=11

猜一猜他找到了哪個相等關(guān)系？

如有展示：x+x+7=11 可以嗎？ 11-2x=7可以嗎？x2+7=11可以嗎？

2.看圖說方程：

（1）說一說：你能列出怎樣的方程？

（2）這樣列，你找到了哪個相等關(guān)系？

重點反饋：

X+28=40

3X=36

7s=2.8

設(shè)計意圖：借助直觀圖形和文字?jǐn)⑹觯茸寣W(xué)生嘗試尋找等量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生對相等關(guān)系的關(guān)注和表達。強化方程是在未知和已知之間建立的一種等式關(guān)系，淡化從形式上理解方程。同時，在反饋的過程中，重點反饋順向思考的方程，讓學(xué)生逐步體會到用方程解題是改變了解題的思路，可以化逆向思維為順向思維，而不是追求方程的多樣化。

四、 根據(jù)方程找情境

1.根據(jù)方程選擇情境。

王老師也列了3個方程，請你猜一猜我想到的是什么？

（1）x-17=25

一輛公共汽車上原來有x人，到站后有17人上車。汽車上現(xiàn)在有25人。

一輛公共汽車上原來有x人，到站后有17人下車。汽車上現(xiàn)在有25人。

我想到了哪句話？

為什么是第二句？

第一句話可以列出怎樣的方程？

（2）a+3=12

我是根據(jù)哪幅圖列的？

為什么是左邊這幅圖？

右邊這幅圖可以列出怎樣的方程？

（3）6M=30

1.每輛小汽車m元，6倆這樣的小汽車一共30元。

2.每輛小汽車6元，m倆這樣的小汽車一共30元。

我是根據(jù)哪句話列的？

為什么兩句話都是可以的？

2.根據(jù)方程想象情境。

（1）ⅹ+22=40，這一題我還沒有想好？這個方程可以表示我們生活中的哪些情況？

先想一想，想到的同學(xué)跟同桌說一說！（同桌互說。）

（2）交流： 你幫老師想到了哪些情況？

設(shè)計意圖：意義的理解不僅需要學(xué)生能夠從具體情境中抽象出方程，而且需要學(xué)生看到方程以后能夠想象出具體的情境。在“具體情境和數(shù)學(xué)抽象”之間來回穿梭，在不斷的轉(zhuǎn)譯過程中真正理解方程的意義。同時，繼續(xù)重點反饋順向思考的方程，進一步體會到方程可以化逆向思維為順向思維。

五、 介紹關(guān)于方程的史料

早在三千六百多年前，埃及人就會用方程解決問題了。在我國古代，大約兩千年前成書的《九章算術(shù)》中，就記載了一組用方程解決實際問題的史料。

三百年前，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾第一個提倡用X、Y、Z 等字母代表未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。這個法國人很厲害，你以后會逐漸發(fā)現(xiàn)我們現(xiàn)在已經(jīng)習(xí)慣用這些字母來表示未知數(shù)了。

設(shè)計意圖：簡單了解方程的歷史，拓展學(xué)生對方程的認(rèn)識，在一定程度上讓學(xué)生對這位新朋友更為關(guān)注，產(chǎn)生更為濃厚的興趣。

六、 課堂作業(yè)

同學(xué)們，這節(jié)課我們初步認(rèn)識了方程，下面，我們通過一些練習(xí)來回顧這節(jié)課所學(xué)：

練習(xí)一：下面哪些式子是方程？

①x+3.6=7 ②a×2<2.4 ③3-1.4=1.6

④3÷b ⑤8-x=2 ⑥6.2÷2>3

⑦5y=15 ⑧4×2.4=9.6 ⑨2x+3y=9

練習(xí)二：列方程。

1.小星騎自行車，每分鐘行150米，行了x分，路程是2250米。

2.五（1）班女生有x人，男生比女生多2人，全班一共36人。

設(shè)計意圖：安排2個練習(xí)，通過找方程和列方程，在練習(xí)中從形式上再次區(qū)分出方程，從本質(zhì)上進一步理解方程。

七、 課堂小結(jié)

同學(xué)們，這節(jié)課我們認(rèn)識了方程，你有哪些新的收獲？

對于方程的了解我們才剛剛開始，接下來我們會進一步學(xué)習(xí)方程，學(xué)會解方程，你會慢慢體會到方程在解決問題中的作用。