含有30°的直角三角形

王春軍

【教學(xué)目標(biāo)】

1.探索─發(fā)現(xiàn)─猜想─證明直角三角形中有一個角為30°的性質(zhì)。

2.有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用。

3.培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明與運(yùn)用。

難點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明。

【探索與實(shí)踐】

活動一：用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？能觀察出30°的角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎？說說你的理由。

活動二：用你的30°角的直角三角尺，把斜邊和30°角所對的直角邊量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生在老師的引導(dǎo)下動手操作，并用自己的語言敘述自己探索的結(jié)論）

活動三：讓學(xué)生把課前做的30°的直角三角形進(jìn)行折疊，來驗(yàn)證他們自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的正確性。

（讓學(xué)生介紹他們的折疊是怎樣驗(yàn)證他們的結(jié)論的）

從而得出在直角三角形中30°的角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系：定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

如圖3是屋架設(shè)計圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？

（由學(xué)生回答他們的分析和解題過程，最后老師一定要板書規(guī)范的書寫格式）

活動七：提高訓(xùn)練：

1.如上題，△DBC是什么形狀，支柱DC要多長？為什么？

2.如上題若沒有AB的長，△DBC的形狀會變嗎？

3.如圖4，若BC⊥AC，DC⊥AB，DE⊥AC，圖中有幾個的直角三角形，支柱要多長？

4.如圖4，你能找出BD與AD有什么關(guān)系嗎？

【課堂小結(jié)】

1.你今天學(xué)會了什么？

2.你還有什么疑惑嗎？

（作者單位 湖北省棗陽市第三中學(xué)）