例析化歸與轉化思想在數列和方程中的應用

廖逢勇

化歸與轉化思想是解數學題的一種重要的思維方法。化歸與轉化思想是分析問題和解決問題的一個重要的基本思想。就解題的本質而言，解題就意味著轉化，即把生疏問題轉化為熟悉問題，把抽象問題轉化為具體問題，把復雜問題轉化為簡單問題，把一般問題轉化為具體問題，把高次問題轉化為低次問題，把未知條件轉化為已知條件，把一個綜合問題轉化為幾個基本問題，把順向思維轉化為逆向思維等等。

解數列問題時，往往需要運用轉化思想，把問題化歸為等差、等比數列，應用等差、等比數列的性質來求解，這是一種重要策略。現例析如下，以供參考。

前蘇聯數學家雅諾夫斯卡婭說：“解題就意味著把所要解決的問題轉化為已經解過的問題。”因此，當所要解決的問題難以入手時，思維就不應該停留在原問題上，而應將原問題轉化為另一個比較熟悉、比較容易解決的問題，通過對新問題的解決，達到解決原問題的目的。

（作者單位 福建省尤溪職業中專學校）