論自感電動(dòng)勢(shì)定量測(cè)量的科學(xué)性

王文福

摘 要：很多人都想對(duì)斷電自感實(shí)驗(yàn)中線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行定量測(cè)量，因此設(shè)計(jì)了很多實(shí)驗(yàn)方案。結(jié)合經(jīng)典實(shí)例詳細(xì)分析了一些設(shè)計(jì)方案存在的科學(xué)性錯(cuò)誤以及產(chǎn)生的原因，并提出自己的觀點(diǎn)，希望能為讀者提供參考，少走彎路。

關(guān)鍵詞：斷電自感實(shí)驗(yàn)；自感電動(dòng)勢(shì)；自感電流；定量測(cè)量；理論與實(shí)踐

高二物理“自感”這一節(jié)中有一個(gè)斷電自感實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中可以讓學(xué)生對(duì)比觀察到斷電時(shí)小燈泡不像平常那樣立即熄滅，而是逐漸變暗，或者閃亮一下再逐漸變暗，這是因?yàn)榫€圈產(chǎn)生了自感電動(dòng)勢(shì)。很多人都想對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)中線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行定量測(cè)量，以便直觀說明小燈泡的亮暗變化。為此，很多實(shí)驗(yàn)方案被設(shè)計(jì)出來，相應(yīng)的很多文章也發(fā)表了。我經(jīng)過大量的實(shí)踐和分析，發(fā)現(xiàn)其中不少方案存在科學(xué)性錯(cuò)誤。出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因：（1）眾多實(shí)驗(yàn)方案各自為政，缺少對(duì)比，以致沒有發(fā)現(xiàn)存在的問題；（2）沒有結(jié)合相關(guān)的理論來指導(dǎo)實(shí)踐。限于篇幅，我結(jié)合比較典型的兩例闡述我的觀點(diǎn)，希望能提供給讀者以參考，并愿意與同行們共同研究，少走彎路。

例如，比較早的有《物理教學(xué)》1987年第11期：“用示波器定量測(cè)試斷電自感電動(dòng)勢(shì)的大小”中，作者認(rèn)為燈泡僅憑亮暗變化來說明過于定性，為使該實(shí)驗(yàn)效果更好，采用示波器代替小燈泡，既可定量地測(cè)出自感電動(dòng)勢(shì)的大小，又可看出自感電動(dòng)勢(shì)的方向。演示時(shí)，把原來接小燈泡的兩根引線分別接到示波器的“Y輸入”和“地”……”（為方便后面敘述，稱之為例1）

其次，我們都知道，為減小測(cè)量誤差，我們對(duì)測(cè)量?jī)x器有一定的要求，比如電壓表內(nèi)阻要盡量大，電流表內(nèi)阻要盡量小。對(duì)于示波器，除了有電阻的影響外，還有電容的影響。我們希望示波器輸入電阻盡量大，輸入電容盡量小，從而減小對(duì)被測(cè)量電路的影響。一般示波器技術(shù)指標(biāo)輸入電阻為1 MΩ，輸入電容為20 pF。測(cè)量誤差是難免的，但本文所要論述的已不是通常意義上的使用測(cè)量?jī)x器進(jìn)行測(cè)量時(shí)存在的允許誤差問題，而是測(cè)量方案在設(shè)計(jì)思路上就已經(jīng)存在的錯(cuò)誤！

可能有讀者會(huì)問，如果小燈泡不拆掉，示波器直接并在小燈泡兩端測(cè)自感電動(dòng)勢(shì)行嗎？當(dāng)然不行（這一點(diǎn)作者是考慮到了，否則不會(huì)用替換）！因?yàn)樽愿须妱?dòng)勢(shì)要靠非靜電力讓電荷移動(dòng)并積累形成的。如前所述，自感電動(dòng)勢(shì)也是以指數(shù)函數(shù)規(guī)律在減小，其峰值存在的時(shí)間極短（其實(shí)就是一個(gè)時(shí)刻），如果小燈泡始終接通的話，電荷還來不及積累到足夠多就在靜電力作用下通過燈泡回路放掉了，示波器即使是理想的也測(cè)不到電動(dòng)勢(shì)的峰值的。

小結(jié)：若小燈泡拆掉了，自感電動(dòng)勢(shì)就不是原來狀態(tài)下的值（已千差萬別，因?yàn)闂l件已被極大地改變），而燈泡不拆掉電荷又無法積累至電動(dòng)勢(shì)所對(duì)應(yīng)的足夠的量，這是一個(gè)不可調(diào)和的矛盾。意識(shí)到這一點(diǎn)的話，就會(huì)知道作者直接測(cè)自感電動(dòng)勢(shì)方案的整體設(shè)計(jì)思路是行不通的。

結(jié)合一下例1我們會(huì)更明白：從阻值較小的小燈泡，到阻值很大的示波器，再到相當(dāng)于阻值無窮大的斷路（開關(guān)斷開），自感電動(dòng)勢(shì)峰值I0R就相應(yīng)從很小，到很大，再到無窮大！意識(shí)到這一點(diǎn)的話，同樣就會(huì)知道例2作者的整體設(shè)計(jì)思路也是行不通的。

當(dāng)然，我們剛才分析的電動(dòng)勢(shì)理想值為無窮大，實(shí)際上并不會(huì)無窮大，影響的因素很多（如開關(guān)的斷開不夠干脆、電磁輻射等），但主要還是電容的影響。我們知道，即使電路完全斷開，但斷開處依然會(huì)形成一個(gè)小電容（實(shí)際上不僅僅這一處，任何兩個(gè)導(dǎo)體之間都可以形成電容）。自感電動(dòng)勢(shì)的形成要靠電荷積累，本質(zhì)上就需要電容，但是只要電容有一定的大小（哪怕再?。潆娺^程都會(huì)使自感電動(dòng)勢(shì)峰值被削減（就像水壩會(huì)削減洪峰一樣）！這同樣是一個(gè)不可調(diào)和的矛盾。

通過上述分析我們知道，實(shí)驗(yàn)電路所用開關(guān)的形狀、從圖1到圖2引入的氖管（有比較靠近的兩個(gè)極板），以及圖3的二極管和氖管，甚至做實(shí)驗(yàn)所用導(dǎo)線的粗細(xì)，都會(huì)形成大小不一的電容（包括例1中的示波器也存在輸入電容），都可能已經(jīng)極大地削減了自感電動(dòng)勢(shì)的大小，使得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)峰值并不是理想情況的無窮大，以至于給實(shí)驗(yàn)者造成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是有限大的某一個(gè)值的錯(cuò)覺，因而想把它定量測(cè)出來。當(dāng)然與例1類似的，不同器材同樣帶來的影響不同，對(duì)同一個(gè)電路測(cè)得的值也可能大不一樣。同樣的，如果作者能把不同器材測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并注意到不同器材測(cè)量結(jié)果可能存在著巨大差異的話，也就能早點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問題。

可能還有人認(rèn)為例2不一定是測(cè)峰值，而是測(cè)平均值行不行呢？那我們要看到，一個(gè)理想峰值無窮大、以指數(shù)函數(shù)規(guī)律減小的量，同時(shí)理論上時(shí)間也可以無窮大的過程，那是要測(cè)哪一段時(shí)間內(nèi)的平均值呢？

綜合以上分析可知，定量測(cè)量例2中圖1的自感電動(dòng)勢(shì)的值（理想峰值無窮大）是沒有意義也是不可能的，各種方法測(cè)得的值只是受到了各種外加影響后綜合起來的一個(gè)結(jié)果而已。而例1中小燈泡沒拆掉的情況下線圈的自感電動(dòng)勢(shì)峰值則是確定的，雖然不能直接測(cè)量，但我們可以結(jié)合理論知識(shí)間接地測(cè)量，只要測(cè)出I0及小燈泡和線圈的電阻R和RL，就可以間接得到自感電動(dòng)勢(shì)峰值為I0（R+RL），以及任意時(shí)刻的瞬時(shí)值I0（R+RL）e。

任何事物都是作為矛盾統(tǒng)一體而存在的，如文章提到的兩個(gè)矛盾，正是本文作者從早期反復(fù)做實(shí)驗(yàn)（測(cè)自感電動(dòng)勢(shì)）—困惑—思考，到最終領(lǐng)悟到的，寫出來的目的就是為同行提供參考、共同研究。其實(shí)實(shí)驗(yàn)所涉及的理論知識(shí)并不難，問題是我們經(jīng)常盲目做實(shí)驗(yàn)，沒有用理論來指導(dǎo)我們的實(shí)踐，沒有把理論與實(shí)踐很好地相結(jié)合，以至于多走了一些彎路。

（作者單位 福建省石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)）