以實例教學搭建知識聯(lián)系與銜接的橋梁

黎品武

【關鍵詞】因式分解 實例教學 教學過程

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）06B-0050-01

多數(shù)數(shù)學老師平時授課，往往喜歡讓學生死記硬背定理公式，這些抽象的內(nèi)容讓學生覺得索然寡味。在教學的過程中，筆者通過實例，將深奧的定理具體化、抽象的概念形象化、單一的訓練多樣化，從而不斷增強學生學習數(shù)學的興趣。

在教學分解因式的方法時，可以結合典型實例，讓學生加深理解。如分解因式一般是在有理數(shù)范圍內(nèi)進行分解，但是如果指定在實數(shù)范圍內(nèi)，究竟又有什么不同，這就需要通過典型實例進行講解。

例如，分解因式x4-9（在有理數(shù)范圍內(nèi)）。

x4-9=（x2+3）（x2-3）

分解因式x4-9（在實數(shù)范圍內(nèi)）。

x4-9

=（x2+3）（x2-3）

=（x2+3）（x+）（x-）

通過這樣的直觀演示，學生就不難得出結論：分解因式時，指定分解的范圍不同，結果也就不相同。

又如，講解分式的定義：若A、B是整式，B中含有字母，則叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

為了讓抽象的定義通俗化，教師可以出示如下的判斷題，加深學生對定義的理解。如、、、，哪些是分式，哪些不是？為什么？

接著，讓學生說一說使分式有意義的條件是什么，使分式等于0的條件又是什么。

最后，讓學生討論：要判斷是不是分式，能不能對先做（約分）變形后再判斷？為什么？

讓學生進行因式分解前，除要教給學生因式分解的方法——提取公因式法、分組法、公式法等，還要通過例題，加深對這些方法的理解和應用。

例如，分解因式10a3b-6ab2+2ab

原式=2ab（5a2b-3b+1）

這是運用提取公因式進行因式分解的典型方法。

又如通過變形后提取單項式公因式：

6x（a-2b）-3y（2b-a）

=6x（a-2b）+3y（a-2b）

=3（a-2b）（2x+y）

再如，經(jīng)過變形后提取多項式公因式：分解因式2x（x-y）2（a-b）+6y（y-x）2（b-a）

原式=2x（x-y）2（a-b）-6y（x-y）2（a-b）

=2（x-y）2（a-b）（x-3y）

經(jīng)過這樣的訓練，學生就不難總結出這樣的結論：多項式中各項的公因式，不僅可以是單項式，也可以是多項式。當公因式是多項式時，把它看做一個整體，提取相同因式的最低次冪。有些題目表面上看沒有公因式，但稍加變形，就可以出現(xiàn)公因式。

荷蘭著名教育家弗蘭登塔爾認為：數(shù)學教育應該從學生熟悉的現(xiàn)實生活開始，沿著人類發(fā)現(xiàn)數(shù)學的活動軌跡，從生活中的問題到數(shù)學問題，從具體問題到抽象概念，從特殊關系到一般規(guī)則，逐步讓學生通過自己的發(fā)現(xiàn)去學習數(shù)學，獲取知識，使學生頭腦中已有的那些非正規(guī)的數(shù)學知識和數(shù)學思維上升為科學的結論。學生掌握了因式分解的一般方法，就為后階段的分式運算做好了鋪墊。教師在學生掌握了因式分解的基礎上，再講解分式運算的方法，學生就會更加容易理解并掌握。

第一，分式的基本性質(zhì)，是分式運算的基礎。

=（M≠0）

=（M≠0）

第二，通分是化異分母為同分母加減的關鍵，通分的依據(jù)就是分式的基本性質(zhì)。

·=

÷=·=

n=（n是正整數(shù)）

第三，確定最簡公分母，是通分的關鍵。

1.定系數(shù)。取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)為最簡公分母的系數(shù)。

2.定分母。取各分母所有字母的最高次冪的積為最簡公分母的字母。

3.如果分子分母為多項式，則應先對多項式進行因式分解，然后再進行通分。

4.運算的結果必須是最簡分式。

學生掌握了上述種種方法，教師再將知識遷移，讓學生通過實踐計算，就容易達到加深理解、掌握運用的目的。

如，運算÷（-a-7）

原式=÷

=×

=×

=-

數(shù)學教學中，教師要善于化深奧的理論為通俗的方法，才能使更多的學生有信心學好數(shù)學；要不斷創(chuàng)新教學模式，才能激發(fā)學生的學習熱情，使學生積極參與，進行創(chuàng)造性的學習；要通過多種形式的引導，使學生在掌握基本知識的同時，觸類旁通更多的數(shù)學問題，學生的思維能力才能得到不斷的發(fā)展。

（責編 林 劍）