在讀圖中發現問題的本質

歐先群

摘 要：情境圖中出現的數學信息比較多，就怎樣才能讓學生對題中較多信息的分析和處理中找到解決問題的正確方法，并從中發現問題的本質，結合實踐經驗進行了淺析。

關鍵詞：數學題；情境圖；方法

三年級數學“千米和噸”單元練習六最后一題是一道求最少運費的問題（如下圖）。

對于三年級學生而言，是有一定難度的。因為情境圖中出現的數學信息比較多，要運的噸數又恰好不是2或3的倍數，所以要想讓孩子完全掌握此題的解法，對教師而言，還是要動一些腦筋的。

那么，怎樣才能讓學生在對題中較多信息的分析和處理中找到解決問題的正確方法并從中發現問題的本質呢？筆者以為，可以試著按以下步驟進行教學。

一、讀懂、弄清圖意

圖中的數學信息較多，首先要讓學生通過自己的觀察說出有關的數學信息。在說的過程中，要注意培養學生語言的完整性，切不可把有關的數學信息分開，孤立地去說。如果一個學生沒說好，可以由幾個學生補充，最后能用一段完整的文字去表達題目的意思。即：一共有13噸貨物，用載重2噸的汽車去運，每輛車運費是140元，用載重3噸的汽車去運，每輛車運費是200元。怎樣安排車輛，用的運費最少？

二、引導分析核心條件

這里的核心條件是什么呢？我想就是運1噸貨物的費用。在此，教師可以提問：用哪種車去運最合算？學生很容易聯想到用載重2噸的汽車去運，運費最少。此時教師要加以點撥，用載重2噸的汽車去運，運費雖然少，但運的噸數也少，要想知道用哪種車去運最合算，我們可以求出什么？引導學生想到去求運1噸貨物的費用，發現用載重3噸的汽車去運，運1噸的費用不到70元，比較合算，所以應盡可能選用載重3噸的汽車去運。

三、獨立解決，比較分析，發現問題

在核心條件分析后，可以放手讓學生獨立列式解決。一個學生列式：13÷3=4（輛）……1（噸），200×4=800（元），800+140=940（元）。教師首先要充分肯定學生的思考，因為這比用載重2噸的汽車去運，費用要少。但此時教師要引導學生分析，剩下的1噸用載重2噸的汽車去運，思路是對的，但是否有浪費呢？怎樣才能正好運完又沒有浪費呢？這時一個學生提出：用載重2噸的汽車5輛，剩下的3噸用載重3噸的汽車去運正好沒有浪費，費用也比之前少。即：140×5=700（元），700+200=900（元）。到此，學生的思路在不斷地被打開。教者繼續問道：“這樣運確實沒有浪費，但用載重2噸的汽車5輛、載重3噸的汽車1輛去運，是否費用就最少呢？”由于有了前面對核心條件的分析，即運1噸貨物用載重3噸的汽車去運最合算，所以很快就有學生想到用載重3噸的汽車3輛、載重2噸的汽車2輛去運，既沒有浪費，費用也最少，列式是：3×200=600（元），140×2=280（元），600+280=880（元）。通過對3種不同方法的比較分析，學生逐步找到了求最少運費的方法。但至此還不夠，還應繼續引導學生對所解決的問題進行理性的思考，就是要想運費最少，首先要考慮什么，即優選什么車的問題；接著要考慮什么，即怎樣才能不浪費。有了這兩點，這個問題的本質才算被學生真正發現了，不然下次在解決類似的問題時，學生還是會混淆不清。

我們常跟學生說，這個世界上數學的問題有很多，你不可能把所有的問題都去做一遍，只有掌握了方法，形成了能力才是應對不斷變化的問題的最有效手段之一。其實，作為教師而言，只有真正教會了學生在解決問題時從表象發現本質，才可以讓他們在解決實際問題時做到舉一反三、觸類旁通，從而形成一定的解決問題的能力。

（作者單位 江蘇省南京市六合區龍袍中心小學）