數學概念有效性導入探微

薛日旺

【關鍵詞】數學概念 有效性 導入

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）06B-0048-02

數學概念是客觀世界的空間形式和數量關系及其本質屬性在人們思維中的反映，是構成數學知識體系的細胞，是數學的精髓和靈魂，是建立數學性質、法則、公式、定理的基礎，也是學生進行計算、判斷、證明等的依據和培養學生良好能力的素材。但是，在實際教學中筆者卻發現，只要學過，學生極少算錯3×3=9，但犯32=6這一錯誤的卻絕不是個例，甚至還有32=5，原因是他不明白32表示什么。又如學生都會算40+50=90，但如果換成“已知α、β互為余角，α=40°，求β”，有些學生就做不下去了，因為他們不明白什么是“互余”。出現這樣的問題都是源于概念不清，學生對概念理不清，不但邏輯思維變差，在計算、推理、證明過程中也會遇到各種困難。可是，有的教師在教學中往往把教學重點放在對學生解題能力的培養上，忽視數學概念的學習，從而導致學生對概念的理解不深、不透，甚至停留在機械背誦層面。有的學生不重視概念的學習，認為學數學就是學解題，把學解題的重要前提——熟悉、理解數學概念忽視了，結果學習效率低下，影響進一步學習數學的興趣和信心，最終形成怕數學、厭數學的心理。

要幫助學生準確理解概念，解決學生概念不清的問題，教師首先要重視概念的導入，注意密切聯系生產、生活實際和學生年齡特點、接受能力，讓學生從學習數學的源頭——數學概念開始，對數學產生興趣，樂學數學，愛學數學。筆者結合個人經驗，談談如何導入數學概念。

一、定義型概念的引入

定義型的概念，在教材中有確切的含義限制著它的外延與內涵。比如銳角三角函數中“角A的對邊與斜邊的比叫做角A的正弦”“一般地，形如■（a≥0）的代數式叫做二次根式”等這些概念，已經是人們約定俗成的規定，是公認的，就不用過多去解釋為什么這樣規定。這種概念在初中數學中比較多，應使用單刀直入式直接導入。為加深學生對這類型概念的印象，教師可在備課時收集此類概念產生的背景故事，用故事加深印象。

二、敘述型概念的導入

敘述型概念也稱描述型概念，一般是指在教材中沒有嚴格的定義，只用語言描述了其基本特征，比如“直線”是這樣定義的：在日常生活當中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線、都給人以直線的形象，而實際上的直線是兩端都沒有端點、可以向兩端無限延伸、不可測量長度。又如“射線”的定義：直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線。這類概念，宜在喚起學生的充分想象的同時用簡潔準確的語言導入，必要時還應用輔助物加以演示加深理解。如教師在導入“射線”概念時，可用手電筒發出的光束來演示，讓學生更易于理解，并掌握此概念的要點。

三、形成型概念的導入

形成型概念是指概念在產生的過程中，或存在某種邏輯推理過程，或存在實例加以印證。由于許多數學概念源于生活，有些數學概念就是由生產、生活中的實際問題中抽象出來的，有些則是由數學自身的發展與需要而產生的，這類概念，可以通過創設數學概念形成的問題情境，采用演示、計算、猜想、歸納等方法導入。

1.創設情境導入。教師在課堂教學中，注意運用實例或實物、模型進行介紹，激發學生的求知欲，積極為學生創設樂學情境。實物往往可以就地取材，如“圓”的定義，可以讓學生思考如何用一根繩子畫圓，在體驗畫圓的過程中形成圓的定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個頂點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的封閉圖形叫做圓。或者得出“平面上到定點的距離等于定長的所有點的集合叫做圓”。又如學習“平面直角坐標系”，就以在劇院找座位或在教室用第幾行、第幾列來確定同學位置的方法進行導入，再如可利用鐵軌、窗枝、電線等有平行特征的實物導入“平行線”概念等。創設情境導入數學概念，學生參與度高，學習興趣濃厚，取得的效果也更好。

2.演算推理導入。當通過計算、推理能夠很好地揭示數與形的某些內在矛盾或本質屬性時，計算推導是一個很好的導入方法。如“一元二次方程根與系數的關系”“平方差公式”“勾股定理”等概念就可以通過演算推理來導入。

3.由舊引新導入。數學有些概念承啟性很高，可以從學生已有的知識基礎上加以引伸，導出新概念。如從“分數的性質”引伸出“分式的性質”、由四邊形引出平行四邊形再到特殊的平行四邊形等，通過原有概念導入新概念，只須抓住它們的本質特征作出簡要說明，就可以讓學生建立起新的概念。

從上述分析可知，不同的概念有不同的導入方法，方法適當，效率才高，效果才有保證。如果教師不注意區別概念的類型，照本宣科導入，或片面強調理論聯系實際，處處從實際導入，就會犯教條主義、形式主義的錯誤，不但延誤教學時間，而且課堂也會變得很枯燥，學生學得乏味，削弱教學效果。

概念的導入除了要注意區別不同的概念類型采用不同的導入方法外，還應注意以下幾點。

1.注意讓學生體驗概念形成過程，改變傳統教學中只注重結論及結論運用的教學方法。

2.注意概念中的“關鍵詞語”。教師在導入概念時要講清、講透，使學生理解透徹，真正弄懂概念。如“二元一次方程”的定義：如果一個方程含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數是1，那么這個整式方程就叫做二元一次方程。對這個定義，除了要講清“元”與“次”的含義外，還要重點強調“項”與“整式方程”，否則學生往往把“xy=10”“x+1/y=2”也認為是二元一次方程。又如“一元二次方程”定義：只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程，其一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）。這個定義，除了要講清“元”與“次”“整式方程”的含義外，還要特別強調“a≠0”這個條件，否則學生在解答“m取何值時，關于x的一元二次方程（m-1）x2+7x+m2-1=0有一根為0”這一問題時，學生就會求出m=1或m=-1，而實際上m=1時方程不再是一元二次方程。

3.注意概念的文字語言表達與數學符號語言表達的互相轉化，進一步理解概念所表達的含義。如“a平行b”，可寫成“a//b”，又如“相似三角形的對應邊成比例”可寫成“若“△ABC∽△DEF，則AB/DE=AC/DF=BC/EF”。

4.注意概念的準確識記，通過識記來加深理解。教學中在理解的基礎上教師可通過這些方法指導學生識記：（1）反復閱讀、背誦，達到熟記程度，隨時可脫口而出；（2）編順口溜識記；（3）數形結合識記。

5.注意引導學生形成概念體系，將所獲得的每一個新概念及時納入相應的概念系統。數學是一門結構性很強的學科，任何一個數學概念都存在于一定的系統之中，將新概念置于系統中，新舊概念才會融會貫通，學生才能理解此概念與彼概念的聯系與區別。

6.注意發揮學生的主體作用，讓學生積極動手、動口、動腦，大膽猜想，交流合作，勇于創新。

7.注意體現教師的引導作用，如選擇實例要具有代表性，引進概念要突出必要性，概括特點要重視準確性，區別概念要注意系統性，運用概念要具有針對性，鞏固概念要做好及時性等。

俗話說“萬丈高樓平地起”，教師只要從概念的導入就開始有意識地做好學生的入門工作，充分調動他們的學習積極性，激發他們的求知欲望，夯實基礎，定能助學生筑起學習上的萬丈高樓。

（責編 韋 力）