提煉問題實(shí)質(zhì) 優(yōu)化解題策略

許凌

初中學(xué)生思維活躍，喜歡標(biāo)新立異、突破常規(guī)，但分析問題的能力較差，遇事易產(chǎn)生畏難情緒。特別是應(yīng)用題，學(xué)生從小學(xué)就怕做應(yīng)用題，到了初中更是怕到極致。因此，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的興趣，提高其分析和解決問題的能力顯得尤為重要。

筆者在七年級(jí)上學(xué)期“列一元一次方程解應(yīng)用題”的教學(xué)過程中，有針對(duì)性地進(jìn)行了一些嘗試。以下是筆者在教學(xué)中的一些經(jīng)驗(yàn)，僅供參考。

一、畫圖分析法

通過畫線段圖，理清條件，分析題意，由題意設(shè)出合理未知數(shù)，找出明顯的等量關(guān)系，列方程解決問題。這也是解答行程問題最常用的方法。

例1.一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，所有隊(duì)員都以35千米/時(shí)的速度前進(jìn)。突然，甲以45千米/時(shí)速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)10千米后掉頭，仍以45千米/時(shí)速度獨(dú)自往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合。甲從離隊(duì)開始到重新與其他隊(duì)員會(huì)合，經(jīng)過多長時(shí)間？

分析：此題先畫出如圖1的線段圖，甲行進(jìn)路線如圖中虛線所示。

解法1：甲離隊(duì)至掉頭所用時(shí)間為■=■小時(shí)，掉頭后至?xí)纤脮r(shí)間為（10-35×■）÷（35+45）=■小時(shí)，共經(jīng)過■+■=■小時(shí)重新會(huì)合。

畫圖分析法成功地打破了純文字形式，圖文并茂。在學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

二、列表分析法

創(chuàng)建表格，將速度、時(shí)間、路程的表達(dá)式填入表格，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不變量，找出隱含的等量關(guān)系。如北師大版教材七年級(jí)上冊(cè)第五章復(fù)習(xí)題第13題：

例2.甲乙兩人分別后，沿著鐵軌反向而行。此時(shí)，一列火車勻速向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過，用了15秒，然后在乙身旁開過，用了17秒。已知兩人步行速度都是3.6千米/時(shí)。這列火車有多長？

分析：可設(shè)火車長x米，從速度、時(shí)間、路程三方面入手創(chuàng)建表格，可發(fā)現(xiàn)火車的速度是不變量，可得■-1=■+1.

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列表分析法有助于從眾多量中找出不變量，建立等量關(guān)系，從而幫助學(xué)生順利地從算術(shù)思維自然過渡到代數(shù)思維。

三、分類化歸法

新課標(biāo)要求強(qiáng)化分類的數(shù)學(xué)思想。“要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類，如何分類，在分類過程中區(qū)別不同對(duì)象的不同性質(zhì)。”初中行程問題一般是相遇和追及問題兩類，解題時(shí)要提煉問題實(shí)質(zhì)。特別是在兩類問題交替出現(xiàn)時(shí)，運(yùn)用分類化歸法顯得尤為重要。

例如：可以將例1采用分類化歸法來解，將甲行進(jìn)10千米后掉轉(zhuǎn)車頭與其他隊(duì)員會(huì)合，可看作是相遇問題。甲離隊(duì)到再次會(huì)合時(shí)，車隊(duì)與甲總共行的路程可看成2個(gè)10千米。

解法2：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)重新會(huì)合

35x+45x=10×2 解得：x=0.25 答：（略）

此解法2巧妙地分類化歸，無疑較解法1更簡單，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)用方程解應(yīng)用題的興趣。

例3.點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)為6和-4.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以6米/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1米/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以4/3米/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)P，Q，R三個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P追上點(diǎn)R后立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q則停止運(yùn)動(dòng)。則點(diǎn)P從開始到停止運(yùn)動(dòng)行駛路程是多少？

分析：此題動(dòng)點(diǎn)較多，每個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度都不同，其中還涉及運(yùn)動(dòng)方向的改變，隱藏的等量關(guān)系不易察覺。根據(jù)分類化歸法可歸為先追及再相遇的問題。若記點(diǎn)P在點(diǎn)M處追上點(diǎn)R，記點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為N，則先追及再相遇共兩類問題。若將P點(diǎn)自A→M的運(yùn)動(dòng)路程平移并轉(zhuǎn)向看成是自N→M如圖2，再與此后相遇問題合二為一，化歸為點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)與點(diǎn)Q的相遇問題，這無疑化難為易。

解：設(shè)P從開始到停止共運(yùn)動(dòng)x秒。

（6+1）x=■×6×2 得x=■

∴6x=■×6=■米 答：（略）

2011年新課標(biāo)中，數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)由“雙基”變?yōu)椤八幕薄Ｒ髮W(xué)生不僅有分析問題、解決問題的能力，而且要有自己的想法和見解。我們應(yīng)把教會(huì)學(xué)生思考作為教學(xué)中最重要的內(nèi)容，努力去培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力，不斷優(yōu)化學(xué)生解決問題的策略，使其綜合素質(zhì)在應(yīng)用題教學(xué)中得到顯著提高。

參考文獻(xiàn)：

林為民.圖說相對(duì)論[M].呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，2003.