滲透數形結合思想 促進課堂有效教學

何佩

“數形結合”是一種重要的數學方法，是通過“數”與“形”的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法。對于小學生來說，對“數”的認識只是處于初級階段，對“形”的認識受到思維的局限而無法拓展，但如果教師能加以引導，就可以加強學生對題意的理解，培養學生的數學思想。

本文的“數形結合”不是真正數學意義上的數與形的結合，這里的“數”指的是小學數學的概念、定義、規律等數學知識，“形”則主要是指有形的數學學具、數學模型。數形結合是一種重要的數學方法，它不僅可以激發學生學習的興趣，還可以幫助學生理解題意、提高解題能力。如何提高小學數學課堂教學效率一直是大家所關心的問題，筆者根據多年的教學經驗淺談幾點認識。

一、在導入新課前滲透數形結合思想，能激發學生的學習興趣

數形結合不僅可以關注美育，給“枯燥的數學”注入美的價值與活力，更能有效激發學生的興趣。小學生學習的積極性來自興趣，用數學的美來吸引學生是一種行之有效的方法，而這一方法的實施離不開數與形的結合。恰到好處地將現實生活和數與形結合，利用學生的好奇心理，能引發學生的求知欲望，使課堂的學習氛圍呈現最佳態勢。

二、在教學新知中滲透數形結合思想，能突破教學的難點

在教學中滲透數形結合的思想，可以把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念；也可以使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理的基礎上掌握算法；還可以使復雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力和數學素養。

例如：在教學“植樹問題”時，我們通常是引導學生畫線段圖來模擬植樹，分析棵樹與間隔數之間的關系，得出植樹的三種情況。

如用“——”代表一段路，用“/”代表一棵樹，畫“/”就表示種了一棵樹。請在這段路上種上四棵樹，能有幾種畫法？學生獨立完成后，在小組里交流。教師根據學生的反饋相應地把三種情況都整理在黑板上：

（1）＼___＼___＼___＼ 兩端都種

（2）＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼ 一端栽種

（3）___＼___＼___＼___＼___ 兩端都不種

師生共同小結得出：兩端都種時，棵數=段數+1；一端栽種時，棵數=段數；兩端都不種時，棵數=段數-1。

以上片段中，教師利用線段圖幫助學生理解植樹問題的算理，讓學生有了可以憑借的工具。可見，數形結合能將深奧的數學問題簡單化，使得學生的學習得以繼續，使得學生思維發展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。

三、在數學練習中滲透數形結合思想，構建數學模型

運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，是解決問題的有效方法之一。應用題學習其實是學生解決生活中的數學問題的縮影，它的學習是學生發展數學思考能力的重要途徑。數形結合是重要的解決問題策略之一，借助直觀圖形，問題往往會迎刃而解。在分析問題的過程中，如果我們注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，就能使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，化難為易。如：雞兔共8只，有22只腳，雞兔各有多少只？A.列表嘗試：雞兔各4只，那么腿24只，腿少了，增加雞的數量，再嘗試；B.用畫圖的方法，先按照都是雞畫好，再在此基礎上添上腿，添上2只腿就表明多了1只兔。最后建立雞兔同籠問題的解題模型：雞的只數為（8×4-22）÷2=5（只），兔的只數為8-5=3（只）。

在上面這個片段中，數形結合很好地促進學生聯系實際，靈活解決數學問題，而且還有效地防止了學生的生搬硬套，打開了學生的解題思路，讓學生變聰明了。

四、滲透數形結合的思想，能拓展學生的思維

學生在解決如下問題時常常無從下手，但如果借助數形結合，難題也就不難了。如：人民醫院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形。現在有一塊長72分米，寬18分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？

有些學生列出了算式：72×18÷（9×9÷2），但有些學生根據題意畫出了示意圖，列出72÷9×（18÷9）×2，72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等幾種算式。顯然，畫圖的學生從圖中理解了算理，找到了解決問題的方法。

總之，在教學中教師要做有心人，深入研究教材，使數形結合的思想方法教學成為一種有意識的教學活動；要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，把數形結合思想方法教學落到實處，讓數形結合的方法更好地為教學服務。數形結合是一種重要的數學思想，教師要有意識地培養學生見數思形、見形思數、數形結合的意識，通過數形結合培養學生的邏輯思維能力和符號運算能力，最后形成靈活解決問題的能力。