淺議比較在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

魏秀蘭

摘 要：比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，是一種重要的數(shù)學(xué)思想。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多既有聯(lián)系又有區(qū)別的內(nèi)容，在教學(xué)中充分運用比較的方法，有助于突出重點，化解難點，這對于提高學(xué)生辨別和解決問題的能力具有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：理解概念；溝通概念；分析辨別；理解思路

俗語說：“有比較才有鑒別。”比較是一種思維過程，更是一種數(shù)學(xué)思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多既有聯(lián)系又有區(qū)別的內(nèi)容，教學(xué)時充分運用比較有助于學(xué)生準確理解和系統(tǒng)掌握這些知識的聯(lián)系和區(qū)別，收到事半功倍的效果。

一、運用比較準確理解和溝通概念

概念是數(shù)學(xué)知識的基本要素，對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)具有十分重要的意義。教學(xué)中充分運用比較手段可以幫助學(xué)生準確地理解和溝通概念。比如，在教學(xué)“比”時，對“比”“分數(shù)”“除法”三者進行了比較。

從而看到它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，既有利于準確理解每個概念，又溝通了三者的聯(lián)系，有利于對三個概念的系統(tǒng)掌握。

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又如，在教學(xué)“梯形”時，可通過梯形與平行四邊形的比較，使學(xué)生認識到梯形與平行四邊形不存在包容與被包容的關(guān)系，是并列關(guān)系，而只有正方形、長方形、平行四邊形才存在包容與被包容的關(guān)系，是從屬關(guān)系。

二、運用比較區(qū)分易混知識

不少知識之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，容易產(chǎn)生混淆。教學(xué)中安排必要的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對這些知識進行比較，促使易混知識在頭腦中清晰分化，弄清它們之間的區(qū)別，準確理解與運用。例如，求比值和化簡比是兩個容易混淆的概念，通過列表比較，使學(xué)生對這兩個易混概念有一個清晰的認識。

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三、運用比較正確辨別問題之間的細微差別

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些問題之間存在著細微的差別，如果不能正確辨別這些細微的差別，就會導(dǎo)致解題的失誤。教學(xué)時可設(shè)計比較練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生細心審題的習(xí)慣，提高學(xué)生的辨別分析能力。例如，“一根繩子長3米，剪去■米，還剩多少米？”“一根繩子長3米，剪去■，還剩多少米？”這兩道題都講的是3米長的繩子，都有一個 ■，僅一字之差，就變成了兩個本質(zhì)不同的問題，前者是把3米看作單位“1”，剪去■米，還剩3-■=2■（米）；后者是把3米看作單位“1”，剪去■，即把單位”1“平均分成2份，剪去其中的1份，還剩多少米？即3×（1-■）=■（米）。可見前者的■表示一個數(shù)量，其標志是帶有計量單位名稱；后者的■是表示一個分率，其標志是不帶計量單位名稱。

四、運用比較找尋不同類問題的同一性

數(shù)學(xué)是一門具有嚴密系統(tǒng)性的學(xué)科，有好多問題雖不屬于同類問題，但它們之間卻有著相同之處，教學(xué)時可以通過比較，使學(xué)生看到它們的同一性。如，在教學(xué)“工程問題”時，可通過工程問題“三量”關(guān)系與行程問題“三量”關(guān)系的比較，看到工程問題與行程問題在解題思路上的一致性。例如，“一段路，甲4小時走完，乙5小時走完，兩人同時從路的兩端相對而行，幾小時可以相遇？”“一項工程，甲隊單獨做4天完成，乙隊單獨做5天完成，現(xiàn)兩隊合作，幾天完成？”前者把路程看作單位“1”，后者把一項工程看作單位“1”；前者甲的速度是■，乙的速度是■；后者甲的工效是■，乙的工效是■；前者求相遇時間，列式是：1÷（■+■）（路程除以速度和）；后者求合作完成的時間，同樣列式是1÷（■+■）（工程總量除以工效和）。

五、運用比較理解數(shù)學(xué)意義，明確解題思路

數(shù)學(xué)中的好多問題都需依靠特定的數(shù)學(xué)意義去解決，教學(xué)時充分運用比較手段，可培養(yǎng)學(xué)生理解和運用數(shù)學(xué)意義解決問題的能力。例如，在教學(xué)“分數(shù)除法應(yīng)用題”時，可以與分數(shù)乘法應(yīng)用題相比較。

例1：五年級一班有學(xué)生60人，其中男生占■。男生有多少人？

這道題把全班人數(shù)看作單位“1”，男生占全班人數(shù)的■，根據(jù)題意可以寫成下面的等量關(guān)系式：

全班人數(shù)×■=男生人數(shù)

在這道題中，單位“1”是已知的，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義， 列式為：

60×■=36（人）

例2：五年級一班有男生36人，占全班人數(shù)的■。五年級一班有多少人？

這道題也是把全班人數(shù)看作單位“1”，男生人數(shù)占全班人數(shù)的 ■，根據(jù)題意可以寫成下面的等量關(guān)系式：

全班人數(shù)×■=男生人數(shù)

但在這道題中，單位“1”是未知的，根據(jù)“已知兩個因數(shù)的積與一個因數(shù)，求另一個因數(shù)”，列式為：

36÷■=60（人）

這樣，通過比較學(xué)生就會理解：單位“1”是已知的，求單位“1”的幾分之幾是多少，要根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，直接列乘法算式求解；而單位“1”是未知的，已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”，要根據(jù)除法的意義直接列除法算式求解。

（作者單位 甘肅省白銀市白銀區(qū)第四小學(xué)）