在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

黃海軍

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開推理。合情合理的推理就是指個(gè)體能憑借已有的知識經(jīng)驗(yàn)、能力水平，在某種情境與認(rèn)知過程中，通過認(rèn)真地觀察、歸納、猜想、類比的一種思維方法，推出合乎情理的結(jié)論。合情合理的推理對于訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與解題能力起到十分重要的作用。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。

一、挖掘教材，尋找培養(yǎng)合情推理切入點(diǎn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、假設(shè)、歸納、猜想、類比等方法發(fā)現(xiàn)解決問題的思路。教學(xué)實(shí)踐證明，教學(xué)過程中存在教師與學(xué)生兩者的思維活動(dòng)。課本是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的載體。合情推理廣泛存在于課本中的各個(gè)章節(jié)。例如：等差數(shù)列與等比數(shù)列概念與有關(guān)性質(zhì)的探索與發(fā)現(xiàn)較多地體現(xiàn)出類比推理的思想。在教學(xué)等比數(shù)列時(shí)，我們不妨創(chuàng)設(shè)一個(gè)有趣的情境引入概念：阿基里斯（古希臘神話中的善跑英雄）與烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)它追到1里處時(shí)，烏龜也前進(jìn)了一段路，當(dāng)他追到烏龜新的所在點(diǎn)時(shí)，烏龜又前進(jìn)了一段路了。①請你分別寫出相同的各段時(shí)間里阿基里斯與烏龜各自所行的路程；②阿基里斯能追上烏龜嗎？然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)數(shù)列有什么特征，從而引出等比數(shù)列的概念。這樣，使學(xué)學(xué)生主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中，產(chǎn)生探究興趣。這樣的概念引入方式在思維訓(xùn)練上就是歸納推理，這樣的推理合情合理。

二、合情推理，教學(xué)過程遵循數(shù)學(xué)教學(xué)原理

數(shù)學(xué)不是數(shù)學(xué)知識的匯集，而是由理論、方法、問題與符號語言等多種成分所組成的復(fù)合體。這表明解決問題的方法是數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開數(shù)學(xué)方法。現(xiàn)行教材中提到了“合情推理”這一基本的數(shù)學(xué)方法。《合情推理教學(xué)模式簡介》指出，教師在進(jìn)行“合情推理”教學(xué)時(shí)可參考一定的操作模式，但是在實(shí)際操作過程中要靈活運(yùn)用。教學(xué)是沒有固定模式的，教考中不對教學(xué)方法進(jìn)行系統(tǒng)的介紹，是因?yàn)榻虒W(xué)方法多種多樣，每個(gè)教師都有自己的教學(xué)方法與教學(xué)模式。高中數(shù)學(xué)中能夠用推理思想方法解決的問題非常多，我們不可能在課堂上對所有的問題進(jìn)行專門講解。這就需要我們在平時(shí)的教學(xué)中積累案例，經(jīng)過仔細(xì)推敲，比較案例之間的區(qū)別與聯(lián)系，并借助典型的例子把合情推理這一思想方法傳授給學(xué)生。

三、類比推理在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的必要條件。但是，高中數(shù)學(xué)概念往往比較抽象，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困惑，往往就在于對數(shù)學(xué)概念不理解。實(shí)踐證明，我們只有正確地理解并掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，才能在運(yùn)用中有效地進(jìn)行判斷、推理、運(yùn)算，從而解決數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，引入類比推理的方法，對于強(qiáng)化學(xué)生的觀察類比能力，發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力有著不可替代的促進(jìn)作用。所以，在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比推理的方法，并借助數(shù)學(xué)概念發(fā)掘新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，激活學(xué)生的思維，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。例如：在教學(xué)“等比數(shù)列”概念的時(shí)候，由于等比數(shù)列與等差數(shù)列有著密切的聯(lián)系，因此，我們可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已學(xué)過的等差數(shù)列推導(dǎo)出等比數(shù)列的定義。教師不妨設(shè)計(jì)這樣的問題啟發(fā)學(xué)生：（1）等差數(shù)列的定義？（2）你能通過類比猜想出什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列嗎？（3）結(jié)合具體事例，說出等比數(shù)列的定義。通過這樣的概念引入過程，既可以加深學(xué)生對這兩個(gè)概念的理解，促進(jìn)新舊知識的銜接，又可以培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，提高學(xué)生提出問題、分析問題與解決問題的能力。

四、推展類比，有利于對合情推理的內(nèi)化

高中數(shù)學(xué)的知識與概念與初中相比顯得較分散，教師不能因此而忽略了數(shù)學(xué)知識的整體結(jié)構(gòu)及各個(gè)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，我們要通過整理，有條理地在課堂上展示這些聯(lián)系。在實(shí)際教學(xué)中，在教學(xué)新概念或新的知識點(diǎn)時(shí)，把新概念與以前學(xué)過的知識，通過比較相似或者相近的概念進(jìn)行類比，從而推理出新概念的含義，通過與舊概念的類比，讓新概念成為舊概念的拓展，成為學(xué)生原知識結(jié)構(gòu)體系的延伸。這樣比把新概念單獨(dú)劃分開來教學(xué)更利于學(xué)生對新概念的理解，通過與舊概念進(jìn)行聯(lián)系，降低新概念學(xué)習(xí)的難度。例如：在教學(xué)“二面角”這個(gè)新概念時(shí)，就通過與初中學(xué)過的“角”的概念進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。在初中數(shù)學(xué)中角的定義是“從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形”，而二面角的定義是“從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形”。角的構(gòu)成是：射線—點(diǎn)—射線；而二面角的構(gòu)成是：半平面—直線—半平面。從中可以發(fā)現(xiàn)，角與二面角的定義的構(gòu)成及圖形結(jié)構(gòu)是類似的。這樣，學(xué)生通過將這兩者之間進(jìn)行聯(lián)系與區(qū)別，就可以很好地理解二面角的概念。在這個(gè)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從整體上認(rèn)識二面角的概念，顯得合情合理。

總之，在教學(xué)過程中加強(qiáng)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，可以讓學(xué)生把日常生活中積累的經(jīng)驗(yàn)、方法用于學(xué)習(xí)中，從而提高學(xué)習(xí)興趣，提高分析問題、解決問題的能力。