重視數學思想的運用培養創新人才

方席軍

《義務教育數學課程標準（2011年）》提出：“良好的數學教育不僅要讓學生理解和運用一些數學概念，掌握一些數學方法，還應當包括使學生感悟一些數學的基本思想。”我們開設數學課程，不僅要讓學生掌握一些數學知識，更要讓學生理解并運用數學思想。數學思想對培養學生的創新能力和綜合素養有著重要的作用。可以說，數學思想是數學教學的核心和靈魂。徐州市近幾年的中考也越來越重視對數學思想的考查，尤其重視對數形結合、分類討論、轉化、歸納猜想、方程等數學思想的考查。因此，我們在初中數學教學中要充分、靈活地運用數學思想。

一、用數學思想構建知識網絡

數學思想是《義務教育數學課程標準》的重心，也是根據新課標編寫的數學教材的靈魂。有人作了這樣的比喻：“整個初中數學教材所涉及的數學知識匯成了數學結構系統的兩條‘河流：一條是由具體的知識點構成的‘明河流，另一條是由數學方法構成的具有潛在價值的‘暗河流，它是構成數學教材的靈魂。”數學學科有了這樣的靈魂，各種具體的數學知識才能構建成一個知識網絡。數學教學如果滲透了數學思想，數學概念和命題就能活起來，就能環環相扣，從而構成一個有機的整體。例如，利用滲透轉化思想來構建平面幾何知識網絡。

例1：梯形上底為5cm，下底為7cm，高為4cm，面積是多少？解：s=1/2×5+1/2×7=1/2（5+7）×4=24。分析：①如果把上底改為5cm，則s=1/2×（0+7）×4=14，這時梯形轉化成三角形，s△=1/2×7×4=14。②如果把上底改為7cm，這時梯形轉化成平行四邊形，則s=1/2×（7+7）×4=28 。這樣，通過轉化就構建了三角形、梯形、平行四邊形的知識網絡，讓學生看到了它們之間的內在聯系，從而加深了他們對平面幾何知識的理解和記憶。由此可見，數學思想是數學的內在形式，是數學的靈魂和核心，數學思想也是學生獲得數學知識、發展思維能力的有力武器。在教學中，要充分利用數學思想這一方法，對教材進行再加工、再組合、再創造。

二、用數學思想指導課堂教學設計

有不少教師認為，數學課堂教學設計應分為三個層次，即“宏觀設計、微觀設計和情景設計”。我們認為，數學課堂教學無論是哪個層次上的設計，其目的只有一個，即“為了讓學生參與到獲得和發展真理性的認識的數學活動過程中”，一定要有數學思想的飛躍和創造。比如我們在設計“數軸”教學時，不僅要讓學生認知數軸，更應該讓學生明確數軸是表示數的工具，讓數變得更形象，使數與形完美結合，并應有意識設計利用數軸形象解決一些抽象的數的例子。也就是說在設計“數軸”這一內容時，始終有一條主線“數形結合”貫穿其中。又比如在設計“有理數的除法”時，應貫穿“轉化”的數學思想方法。

例2：點p在反比例函數位于第一象限的圖像上，過點p作ap垂直x軸于點a，作bp垂直y軸于點b，矩形oapb的面積為6，則該反比例函數的關系式為（ ）。分析：觀察圖像可知，由于矩形oapb的面積等于點p的橫坐標與縱坐標的絕對值的乘積，而在反比例函數的關系式y=k/x中，k=xy，因為點p在反比例函數的圖像上且矩形oapb的面積為6，所以|k|=|xy|=6，再根據圖像位于第一、三象限，可知k為正數，得到k=6，該反比例函數的關系式為y=6/x.

可見，有數學思想指導的課堂教學設計，才能使課堂教學具有創新性，才能引發學生的創造性的思維活動，才能提高學生的數學能力和綜合素養。

三、用數學思想提高課堂教學效率

在數學教學中，如果能夠經常地、一貫地滲透數學思想，數學課堂教學效率就能有質的飛躍。教學中，如果一味地按照老方式教學，老師講，學生聽，學生被老師牽著鼻子走，這樣的教學只會讓學生生厭，讓學生成為學習的機器。只有把握住數學思想的命脈，授之以漁，讓學生用數學思想自主創造性地學習，這樣才能把學生牢牢地吸引住，并讓他們積極主動地參與到教學活動中來，真正成為學習的主體。也只有這樣，才能真正地調動學生的積極性和主動性，從而提高數學課堂教學的效率。

有較高思想深度的數學課，才能給學生留下深刻的印象，才能讓學生終生受益。學生畢業以后走入社會，他們有可能把學過的眾多數學知識忘記了，但他們用數學思想思考問題的方法將不會忘記。近幾年各地的中考題，都充分體現了新課程改革精神，著重考查學生的數學思想方法，如觀察實驗、歸納推理、數形結合、分類討論、轉化等思想方法。這就要求學生有較強的自學能力和數學思想方法。因此，我們教師一定要按新課程標準和新中考的要求，在平時的訓練和測試中精選一些典型、新穎的例題，培養學生創新意識和創新的能力，提高學生觀察問題、發現問題、解決問題的能力。

實踐證明，在教學中我們只有緊扣數學思想方法這一命脈，才能使我們的學生學到有用的數學，才能使我們的數學真正地為生活服務；也只有這樣，才能使我們的教育事業蒸蒸日上，培養出創新人才。