地理與數理知識的適時整合

王毅軍

【摘 要】地理學是一門復雜的學科，其本質是綜合的，在高中地理的教學中如何突出其特點？本文就自然地理與數理知識的橫向聯系，談談適時利用“他山之石”整合教材，相互補臺，以培養學生綜合分析的能力，并提高運用數理知識分析和解決問題的能力。

【關鍵詞】地理教學；數理；適時；整合

地理學的定義，近代地理學者有各種各樣的闡述，并沒有形成一種共識，因為地理學研究的是非常復雜的現象，它研究的對象是地球表面，地球表面既包括自然現象，又包括社會經濟現象?，F代多數學者已經意識到了地理學研究的復雜性，所以更多的學者強調綜合考慮地理學研究中的各種關系的研究，并將地理學的定義歸納為三個特點：（1）地理學為“研求地面自然現象真象之學問”；（2）地理學為研究地面自然環境與人類生活關系之學問；（3）地理學為綜合的科學。地理學在本質上是綜合的；我們面臨的問題是綜合的；沒有綜合就沒有地理學存在的價值。如何綜合？按照黃秉維先生（注）的觀點：要求提倡各有關學科的交叉研究。

隨著高考3﹢X制度的不斷改革、深化和高中課改的來臨，要求學生具有越來越強的綜合分析能力。高中地理教材，特別是必修本上冊（自然地理）與自然科學有明顯的關聯性，在地理教學中，對于一些地理現象、地理問題，可以利用學生已具備的數理知識來講解，使到學生頓悟、通徹。既掌握了新知識，又提高了運用知識解決問題的能力，真正做到舉一反三，觸類旁通。本文就地理與數理知識的整合談談近些年在教學中的做法，不妥之處，懇請斧正。

一、地理與相關數學知識的整合

在高中地理“地球的宇宙環境”章節中的許多知識點，可用數學的原理、公理、定理來證明。利用學生已具備的知識來學習新知識，將收到事半功倍的效果。

1.地球自轉的線速度由赤道向南北兩極遞減

教材中描述：“地球自轉的線速度，因各緯度的不同而有差異”（圖一），具體有何差異，這是教學中需要拓展的內容，利用初中所學 “圓”的數學知識，可以輕松解決。（圖二）

圖二中：設緯度為Φ的緯線圈的半徑為RΦ，赤道的半徑為R；則有

O'A=OA'=RΦOA=OB=R在Rt△AOA'中，cosΦ=■→RΦ=RcosΦ

由此可推導出各緯線圈周長與赤道周長的關系以及地球自轉線速度與赤道處的量化關系，即VΦ=VO°cosΦ（VΦ表示各任一緯度、VO°代表赤道的自轉線速度）Φ∈[0°，90°]，cosΦ在此區域為減函數，因此，地球自轉線速度自赤道處向南北兩極遞減。

2.北緯任何地點北天極的地平高度等于當地地理緯度

如圖所示，圖中的小圓為地球，地面上有一觀測點為o點，它的地理緯度為Ф，外面大圓為天球的剖面圖，圖中大圓為天子午圈，它以觀測點O為球心，南北點的連線NS代表地平圈。因此，北天極與北點的角距，就是北天極的地平高度，用Hp表示。

HP=■=∠PON

OP∥MM'MM'⊥O'Q→OP⊥O'QOO'⊥ON→∠PON=∠OO'Q

∠OO'Q=Ф

→Hp=Φ（地平高度的最大值為90°）

3.正午太陽高度角等于兩地緯度差的余角（兩地：直射點及所求地點緯度）

圖四中，太陽此時直射在B點，其緯度為δ，某地A（緯度為ΦA）的正午太陽高度角如何計算？如圖所示：

XY是A點的地平面，太陽光線AA'與XY所成的銳角A'AY就是A地的正午太陽高度HA；推導過程：

HA=90°-∠2AA'∥OB→∠2=∠1∠1=ΦA-δ→

HA=90°-（ΦA-δ）

同理可得：B'點的正午太陽高度HB'=90°-（ΦB′+δ）

（ΦA-δ）、（ΦB'+δ）分別是A、B′兩地與太陽直射點B的緯度差，所以某地正午太陽高度角等于該地與太陽直射點緯度差的余角。

以上三例均以初中數學知識作為鋪墊，把復雜的空間平面化，既培養了地理能力，又鍛煉了學生的數學思維。

二、地理與相關物理知識的整合

高中地理中涉及的物理知識也很多，如果能很好地利用物理知識來講解地理問題，往往能看到他們“茅塞頓開、大悟恍然”的神情，老師懸著的一顆心也隨著放下了。

1.地球繞日公轉速度在近日點快、遠日點慢。

必須利用開普勒的第一、第二定律來講解。根據開普勒第一定律：所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽是在這些橢圓的一個焦點上；開普勒的第二定律：太陽和行星（地球）的聯線，在相等時間內掃過相等面積。

圖五表明：經過t時間，太陽與行星（地球）的聯線掃過的面積S1=S2=S3，從圖中可以看出，∠α>∠β>∠γ， 弧長AB>CD>EF，得出結論：近日點時速度（角、線）快，遠日點速度慢。

2.冷熱不均引起大氣運動

這是學習氣候中非常重要的物理基礎，只有真正地掌握其原理，才能理解世界氣壓帶、風帶的形成以及季風的成因。

PN=■；PM=■由圖中得出FM>FN→PM>PN

FM、FN為截面以上空氣的重量

圖五是大氣運動中最簡單的熱力環流，箭頭代表空氣的運動情況。由于冷熱不均使空氣出現升降運動，造成同一水平面上空氣密度的差異即氣壓的差異，形成空氣的水平運動（風）。在學生中存在的主要問題是對圖中的高、低氣壓理解不清，從以上物理公式的分析過程，可使學生建立空間的初步概念，懂得定性與定量的關系（如A地相對B地而言是低壓，但其絕對氣壓值高于D；D之所以為高壓是相對C來說的），為進一步學習大氣環流奠定基礎。

三、整合中應注意的相關事項

1.與時俱進，不斷學習

綜合學科測試，實際是考查學生理解、掌握和運用中學所學知識的能力。這就要求教師要終身學習，注意自身地理知識的積累和更新，了解地理學科的發展；熟悉相關學科的知識，經常與數、理學科交流，不斷加深和豐富自己的知識。如果教師能一專多能，對本學科的教材了如指掌，又熟悉其它學科教材內容，那么，授起課來將如庖丁解牛，游刃有佘，對于學生來說，受益匪淺?！爸挥薪處煹拈L流水，才有學生的一滴水”。

2.注意整合的時效性，適時補臺

有些數理知識是初中已經學習和必須掌握的，如數學中的“圓”和簡單的三角函數，物理中的氣壓等，（如上述例子）聯系時能起到“溫故而知新”的作用。

有些知識幾乎是同步的，如晝夜現象產生的原因，有相當多數學生的慣性思維認為是地球的自轉引起的，如何解決這一問題呢？現實教學中，數學正好學習“命題”，其中有“命題與逆否命題是等價的”，在學習中，可以讓學生寫出“晝夜現象產生的原因是地球的自轉”該命題的逆否命題——“如果地球不自轉，那么地球上就沒有晝夜現象”，通過實物演示，讓學生判斷出此逆否命題為假命題，即原命題是錯誤的，從而引導出晝夜現象產生的原因應該是“地球是一個不發光、不透明的球體”；大氣降水的形成中，“有云未必有雨”說明降水形成的必要條件是有云，而數學中正好講解“充要條件”。在備課中若能充分的、有目的的挖掘，是能夠做到學科間的相互補臺，完美整合。

有些數理知識具有明顯的滯后性，此時萬萬不可“越俎代庖”，要講究時效性。如太陽直射點的回歸運動，新課時，學生很容易與數學中的正弦和余弦圖像，但在理解回歸運動時，我選擇在高一下會考復習時，因為物理涉及“簡諧運動”（在平衡位置附近作往返運動），這不正是與太陽直射點的周年運動、各緯度晝夜長短的周年變化、極晝極夜范圍的變化等等地理現象十分相似，此時不趁熱打鐵，更待何時？

本文僅從數理知識與地理教學的整合入手，拋磚引玉。隨著高中課改的實施，各種研究性學習活動的開展，跨學科的整合勢在必行，各學科將是你中有我，我中有你，驀然回首，恰似“全世界人民一家人”。

（作者單位：福建省晉江市陳埭民族中學）