初中數(shù)學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想之我談

楊睿

初中數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教育，《課程標(biāo)準(zhǔn)》把方法納入基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，這是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一項(xiàng)創(chuàng)舉，使數(shù)學(xué)教學(xué)從偏重知識(shí)傳授向能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)教育的目的就是要全面提高學(xué)生的“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，而加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，形成良好的“數(shù)學(xué)素質(zhì)”的有效途徑。因此，探討初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)，是具有十分重要的意義。

一、初中數(shù)學(xué)教材中的主要數(shù)學(xué)思想方法

縱觀初中數(shù)學(xué)教材，涉及到的思想方法主要有：

1.符號(hào)與變元思想方法

使用符號(hào)化語言和在其中引進(jìn)變元是數(shù)學(xué)高度抽象的要求，它能夠使數(shù)學(xué)研究的對象更加準(zhǔn)確、具體、形象簡明，更易于揭示對象的本質(zhì)，一套形式化的數(shù)學(xué)語言極大地簡化加速思維過程，例如公式（a+b）（a-b）=a?-b?就是采用符號(hào)化語方來表述，當(dāng)a、b代的任意數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等代數(shù)式都成立，這樣的字母表示“變元”，初中教材中的公式、法則、運(yùn)算律等絕大多數(shù)都是用含有變元及符號(hào)組合，來表示某一般規(guī)律和規(guī)則的，這種用符號(hào)表達(dá)的過程，反映了思維的概括性和簡潔性。

2.化歸思想方法

化歸思想方法是用一種聯(lián)系、發(fā)展、運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問題，而不是用孤立、靜止的眼光去看待問題，它是通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問題進(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化、直到化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。教材中幾乎處處都隱含著化歸思想，如把有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)的運(yùn)算；把一元一次方程轉(zhuǎn)化為最簡方程；把異分母轉(zhuǎn)化為同分母；將多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；將高次方程化為低次方程；將分式方程化為整式方程；將無理方程化為有理方程；把求負(fù)數(shù)立方根問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)立方根的問題；把不能直接查表的數(shù)轉(zhuǎn)化為可以直接查表的數(shù)；把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形；把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形等等。

3.分類思想方法

分類思想方法是一種依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)分類須滿足兩點(diǎn)要求：①相稱性，即保證分類對象既不重復(fù)又不遺漏。②同一性，即每次分類必須保持同一的分類標(biāo)準(zhǔn)。在教材中有許多處體現(xiàn)分類思想方法如在概念的形成中有：有理數(shù)的概念、絕對值的概念等；在定理的證明中有：圓周角定理的證明、弦切角定理的證明等；在運(yùn)算的法則中有：一元一次不等式（組）的解法、一元二次方程根的判別等，在圖形（像）的性質(zhì)中有：點(diǎn)、直線、圓之間的位置關(guān)系、函數(shù)圖像的性質(zhì)等，可見，分類思想在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位。分類思想對培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性及提高學(xué)生分面、周密地分析問題和解決問題能力都起到十分關(guān)鍵的作用。

4.數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)和形是數(shù)學(xué)的二大支柱，數(shù)形結(jié)合思想方法就是通過數(shù)與形，處理數(shù)學(xué)問題，這是由客觀世界和數(shù)學(xué)本身決定，數(shù)形結(jié)合思想方法貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)之中，集中體現(xiàn)為兩個(gè)方面，一是對直觀圖形賦予代數(shù)意義，要求學(xué)生能根據(jù)直觀圖形將實(shí)際問題抽象為數(shù)字問題；二是對抽象的數(shù)學(xué)問題賦予直觀圖形的意義，以形助數(shù)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的主要途徑

在知識(shí)形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是密切相關(guān)的，它們相互影響，相互聯(lián)系，事實(shí)上，知識(shí)的發(fā)生過程，也就是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。如概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、思路的探索過程、規(guī)律被揭示的過程等等都蘊(yùn)藏著大量的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特征，適當(dāng)?shù)剡x配有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，有計(jì)劃、有目的、有步驟地進(jìn)行滲透，能使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，也獲取了數(shù)學(xué)思想方法。

2.注意挖掘隱藏于知識(shí)中的思想方法。

初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容是按照邏輯系統(tǒng)和認(rèn)知理論相結(jié)合的思想來安排知識(shí)的順序，并用演澤結(jié)構(gòu)的方法把知識(shí)串聯(lián)起來。教材中的數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)和定理等知識(shí)點(diǎn)以明顯的方式呈現(xiàn)出來，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識(shí)的教學(xué)過程中，是無“形”的，并且不成體系散見于教材各章節(jié)中，這就需要教師去挖掘隱藏于知識(shí)中數(shù)學(xué)思想方法，并象數(shù)學(xué)知識(shí)一樣納入教學(xué)目的和教材分析之中，在備課中，既備知識(shí)，又備思想方法，弄清每一章節(jié)包含了哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)過程中，教師要善于從具體的問題中提煉出具有普遍指導(dǎo)作用的數(shù)學(xué)思想方法，明確地告訴學(xué)生、闡明其作用，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的重視和興趣。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想的核心，教學(xué)中，要有意識(shí)，有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合大綱對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，逐步滲透，反復(fù)訓(xùn)練，把數(shù)學(xué)思想方法傳授給學(xué)生，使數(shù)學(xué)思想方法成為學(xué)生由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的橋梁。