對高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)法的認(rèn)識與實踐

盧章洪

[摘 要]問題教學(xué)是學(xué)生體驗性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，即在提出問題、思考問題、解決問題的過程中，讓學(xué)生獲得知識和技能，掌握數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)探究與合作精神，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和求知欲望的激發(fā)，往往是從問題開始，一個富有新意的問題往往能撥動學(xué)生思維之弦，促進(jìn)學(xué)生積極地思考；一個具有挑戰(zhàn)性問題的解決，往往能磨煉學(xué)生的意志和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在問題的提出、分析、解決過程中，也有利于教師掌握學(xué)生情況，了解學(xué)生動態(tài)，反饋學(xué)生信息。

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；問題；教學(xué)法

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”所謂問題教學(xué)，就是以問題為載體，以提出問題、思考問題、解決問題為主線，使學(xué)生在設(shè)問和釋問的過程中萌生學(xué)習(xí)的興趣和欲望，進(jìn)而逐漸養(yǎng)成自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并在實踐中不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)能力的一種教學(xué)方式。問題教學(xué)是學(xué)生體驗性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，在提出問題、思考問題、解決問題的過程中，獲得知識和技能，掌握數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)探究與合作精神，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)的基本原則

（一）探索性原則

探索性原則是指以激發(fā)學(xué)生的探究知識欲望為主要目的，根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識、能力、認(rèn)知水平，把要傳授的知識、方法等信息精心組織成一些“問題鏈”，在好奇心的驅(qū)動下，讓學(xué)生自己去提出問題，思考問題，嘗試探索解決問題。

（二）誘發(fā)性原則

誘發(fā)性原則是指在教學(xué)過程中，要注意創(chuàng)設(shè)具有誘發(fā)性的問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，增強求知欲，使學(xué)生接受知識的過程，成為一個滿足好奇心和興趣需要、適應(yīng)求知欲望的主動過程。好奇心、興趣和求知欲望都是在精神需要和實際活動中產(chǎn)生并發(fā)展起來的，是一種積極的主觀能動性。

（三）適應(yīng)性原則

適應(yīng)性原則是指問題的難度、提出方式和問題的解決方案等必須適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平。換句話說，學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的現(xiàn)有水平，是進(jìn)行“問題教學(xué)法”教學(xué)的主要依據(jù)，離開了這個依據(jù)或超越了學(xué)生發(fā)展水平，問題教學(xué)法的教學(xué)必然是盲目的、無效的。適應(yīng)性原則，就是要使問題的廣度與難度、解決的方案與學(xué)生認(rèn)知水平協(xié)調(diào)統(tǒng)一起來， 有效地促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施問題教學(xué)的主要策略

（一）設(shè)置問題情景，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識

（1）聯(lián)系生產(chǎn)生活實際，設(shè)置問題。

數(shù)學(xué)知識來源于生產(chǎn)生活，又服務(wù)于生產(chǎn)生活。作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，在實際教學(xué)過程中，經(jīng)常可以利用人們熟悉的的例子設(shè)置問題情景，引發(fā)學(xué)生的問題意識。如在講授“面面垂直判定定理”時，可以這樣設(shè)計導(dǎo)入語：“建筑工地上，泥水匠正在砌墻，為了保證墻面與地面的垂直，用一根吊著鉛錘的繩來看看細(xì)繩與墻面是否吻合。如此做法，為什么能保證墻面與地面的垂直呢？泥水匠或許不知道其中的奧秘，但我們能不能找到相應(yīng)的理論依據(jù)呢（提出問題，使學(xué)生思考）？”從生活情景入手，提出熟悉背景下的新問題，可激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們進(jìn)入良好學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（2）運用認(rèn)知沖突，設(shè)置問題。

（3）延伸拓展習(xí)題，設(shè)置問題

習(xí)題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。在習(xí)題教學(xué)中，若就題論題，學(xué)生容易成為解題的機器；若學(xué)生思考后在教師的指導(dǎo)下，解決問題，然后再改變已知條件或結(jié)論，產(chǎn)生盡可能多的新問題，再讓學(xué)生去思考，去探究。

在選修2-1中有這樣一題：在橢圓上求一點，使它與兩個焦點的連線互相垂直。

引申1： 橢圓的焦點為Fl、F2，點P為其上動點，當(dāng)為鈍角時，點P橫坐標(biāo)的取值范圍是_______。

引申2：若在橢圓 上存在一點P，使得，則的取值范圍為_______。

引申3：已知橢圓 ，F(xiàn)1、F2是兩個焦點，對于給定的角，探求在橢圓上存在點P，使之滿足條件。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的提問能力

愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決一個問題也許只是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募记蓡栴}。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。”在教學(xué)實踐中，學(xué)生普遍感到最困難的是從哪里著手來提問題，所提問題缺乏針對性，所提問題的質(zhì)量不高。要培養(yǎng)學(xué)生的提問的意識，要提高學(xué)生的提問技巧和能力，主要可以從以下兩方面著手。

（1）引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)基本知識和基本方法的提問，培養(yǎng)學(xué)生提問能力。

數(shù)學(xué)基本知識和基本方法是數(shù)學(xué)的源泉，在問題法教學(xué)中，要緊緊圍繞數(shù)學(xué)基本知識和基本方法，引導(dǎo)學(xué)生提出相應(yīng)的問題。如定義、概念產(chǎn)生的背景是什么？定義、概念的內(nèi)涵是什么？外延是什么？定理是如何證明的？它的逆命題、否命題是否成立？公式、法則能否逆用、變用……如在函數(shù)的奇偶性的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生提出相應(yīng)的問題：若一個函數(shù)具備奇偶性，則函數(shù)的定義域該具備怎樣的條件？你能舉出一個既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的例子嗎？若一個函數(shù)為奇函數(shù)，則一定有f（0）=0嗎？

（2）通過問題變式來培養(yǎng)學(xué)生的提問能力。

根據(jù)波利亞的“怎樣解題”表，可以從以下幾個方面引導(dǎo)學(xué)生提出問題：已知條件是什么？要求解決的問題是什么？已知條件與要求解決的問題有什么聯(lián)系？還缺乏什么？能否提出一個與之相類似的問題、一個更特殊的問題或一個更容易著手的問題？能否推廣到更一般的情況？能否改變已知條件？問題變式是為了培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，提高學(xué)生的解決問題能力，變化問題條件、情景、結(jié)論、思考角度而形成新問題的一種教學(xué)策略。

在講解軸對稱這個內(nèi)容時，根據(jù)學(xué)生的思維特點，設(shè)計了一個循序漸進(jìn)的教學(xué)方案。

原題：已知直線L及同側(cè)兩點A、B，試在直線L上選一點C，使點C到點A、B的距離和最小。

（1）根據(jù)需要，提出問題。

師：一個窮人想到富人那里去借錢，富人提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元，第二天借給窮人2萬元，第三天借給窮人3萬元……以后每天所借的錢數(shù)都比前一天多一萬；但借錢第一天，窮人需還1元錢，第二天需還2元錢，第三天需還4元錢……以后每天所還的錢數(shù)都是前一天的兩倍，30天后互不相欠。窮人聽后覺得挺劃算，本想定下來，但又想到此富人是吝嗇出了名，怕上當(dāng)受騙，所以很為難。請大家思考一下，幫窮人出個主意。

生1：可以借。因為借是1萬元、2萬元、3萬元地借，還是1元錢、2元錢、4元錢地還，當(dāng)然所借的錢多，所還的錢少。

生2：不可以借。因為雖然1元錢、2元錢、4元錢地還，開始所還的錢不多，但隨著時間的推移，到后來所該還的錢數(shù)目是挺大的。

利用學(xué)生已有知識與新問題的矛盾，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

師：我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)知識來進(jìn)行判斷？

（2）明確問題的本質(zhì)。

②“錯位相減法”適合于哪一類數(shù)列的求和？

③還有沒有其他推導(dǎo)等比求和公式的方法？

三、高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)法中要處理好的幾個關(guān)系

（一）實與度：問題內(nèi)容切實并有相應(yīng)的坡度

問題內(nèi)容首先要做到“實”。所謂“實”，首先是要從生產(chǎn)生活實際出發(fā)，要從教學(xué)的內(nèi)容出發(fā)，要符合學(xué)生的認(rèn)知水平。其次，“實”還應(yīng)體現(xiàn)在問題解決的必要性。對教學(xué)內(nèi)容來講，對學(xué)生的認(rèn)知水平來說都是迫切需要解決的，是真正的問題。教師在設(shè)計問題時，不僅僅要站在自身的角度來理解題意，更要站在學(xué)生的角度，設(shè)身處地思考學(xué)生會在哪些地方有障礙，有些問題對于教師而言并不是問題，但是對于學(xué)生而言，卻是百思不得其解。教學(xué)是一個循序漸進(jìn)的過程，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，由易到難，由簡入繁，由小到大，層層推進(jìn)，步步深入。因此，教師在設(shè)計課堂提問時必須抓住教材的整體要求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，教師問題的設(shè)置要按知識點的難易級遞升，體現(xiàn)一定的坡度和有序性。

（二）深與廣：課堂提問要有適當(dāng)?shù)纳疃群蛷V度

問題教學(xué)中的問題設(shè)置要有適當(dāng)?shù)纳疃群蛷V度，若教師所提的問題過于簡單，所含的信息量過小，就不是真正的問題，就不能吸引學(xué)生的注意力。但如果設(shè)置的問題信息量過多，密度過大，難度過深，超出了學(xué)生的認(rèn)知水平，那就是無效的問題。學(xué)生經(jīng)過努力，卻又毫無結(jié)果時，往往會失去學(xué)習(xí)的信心。因此，課堂提問深度和廣度要適當(dāng)，提問所含的信息量既不能過小，也不能過大。因為過分的容易和困難的問題設(shè)置都不能引發(fā)學(xué)生的積極思維，只有當(dāng)學(xué)生感到有一定的難度，但通過自己的努力又能解決，即“跳一跳才能摘到果子”時，才會有效地推動教學(xué)活動的開展。

（三）時與空：提問應(yīng)留給學(xué)生思考的時間和空間

在課堂教學(xué)中，有些教師在設(shè)置問題時，往往會出現(xiàn)提問過多，頻率過快。這主要有以下兩類情況：一類要么問題過于簡單，大家都會，不是真正的問題；另一類只有個別學(xué)生能回答，大部分學(xué)生人云亦云或還沒有足夠的思考時間，問題還沒有真正解決，教師又重新組織新的問題。問題提出后需要有足夠的等待時間，讓學(xué)生有足夠的思考時間和空間。學(xué)生回答問題后也應(yīng)適當(dāng)?shù)赝ｎD，一方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價和對他人的回答作出評價，另一方面也為教師作出適當(dāng)反饋和準(zhǔn)備下一個問題贏得時間。

參考文獻(xiàn)

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責(zé)任編輯 余 華