論初中數學中的美

楊紅

摘 要：本文探討了初中數學的美的發展史及美的三種特征：簡潔美、多樣統一美、對稱美。

關鍵詞：初中數學；美；特征

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）07-085-1

一、數學的欣賞性——數學美

1.數學美的歷史探源。

數學與美學有著共同的淵源，數學源于古希臘的自然哲學，而美學在古代歸類于自然哲學，因此，數學美的思想源遠流長。最早而又最明顯的點燃數學美探索火炬的當屬古希臘的畢達哥拉斯學派。該學派認為“萬物皆源于數”，美的效果只能從探求數量比例的和諧中去追求，并提出美學的研究對象不僅是藝術，而且包括整個自然界，包括數學。他們把數學與和諧的法則用于天文學研究，發現了具有同樣張力的弦振動時發出音調的長度與弦長成反比，從而形成了“天體音樂”和“宇宙和諧”。

2.數學美的繼承。

柏拉圖繼承了畢氏觀點，認為對自然界超感覺數學的追求，不僅是對絕對知識——真的追求，也是對美的追求。古代哲學家和數學家普洛克拉斯曾斷言：“明日里有數，哪里就有美。”亞里士多德也曾指出：“雖然數學沒有明顯地提到美，但數學與美并不是沒有關系。因為美的主要形式就是秩序、勻稱和確定性，這正是數學研究的一種原則。”作為近代科學之父的伽利略在開拓實驗科學道路上也強調宇宙這本大書是由數學語言寫成的，自然界按照完美不變的數學規律活動著，“不借助于數學我們就連一個字也讀不懂”。法國大數學家彭加勒說：“感覺數學的美，感覺數與形的調和，感覺幾何的優雅，這是所有數學家都知道的美感。”美國數學家烏拉姆的研究表明：“在數學的整個發展過程中，它的美學意義具有壓倒一切的重要性。數學中的‘數形、法則是對自然界多種多樣外型美的開發。”法國的狄德羅說“美是關系”，美是部分之間以及各部分與整體之間恰到好處的協調一貫性，在這個意義上，簡潔、和諧、對稱、真就是美。牛頓對數學美的發展作了巨大貢獻，他把數學美轉化為表現物質運動的微分方程。

3.數學美的演進史。

在歷史的演進中，數學美也經歷了一個肯定到否定、否定到肯定的螺旋式上升的過程，從古希臘時代到牛頓力學體系的誕生，是數學與美學的一個統一的時代。在培根時代數學和美學被人為地分開了，否定了古代樸素的數學美，但隨著數學應用范圍的不斷擴大和科學家對真的不懈追求，不僅使“真屬于科學技術，美屬于文學藝術”的誤解最終在美學范圍內得以冰釋，而且使新生的數學美在其內容上大大豐富了古代樸素的數學美。由諸多真理及千萬條定理所構成的龐大的數學體系，除了幾個悖論外，其體系的嚴密性、邏輯性、命題為真的無爭議性是其他任何學科無法比擬的，在某種意義上可以認為，數學美就是培根所說的圖案無法表現的難于直觀的“最高的美”。

二、數學美的形態特征

1.數學的簡潔美。

數學符號和公理體系的簡潔性，既是數學美的直觀顯現，又是數學內在美的反映。全球通用的阿拉伯數字位置記數法，是人們長期探求美的結果，它的通用程度可以和世界上任何事物相媲美。馬克思指出“所謂阿拉十白數字記號就是1、2、3、4、5、6、7、8、9用這些數字再借助0，人們只要給他們指定一定的位置，不管多大的數都能寫出來，這是最妙的發明之一。”

數字不僅可以表達客觀世界的量及其關系，而且還可以使人通話。特別令人欣喜的是在數學中，僅用0-9這10個簡單的數字與特定字母和各種運算符號、運算法則、算律、算法，以及它們之間有意義的組合，就構成了千姿百態的數學公式及各式各樣的數學運算系統。再看周長公式C=2πr，從周長和半徑的關系上概括出一種簡明、和諧的秩序規律。這些無不都是用極簡明的公式表達了極為復雜的自然規律，這說明數學美是何等廣博、深邃，真可謂“哪里有數，哪里就有美”。僅僅0-9這10個簡單的數字與特定字母和各種運算符號，始終貫穿于人們的日常生活中，離開了數字，人們的生活將無從談起。

2.數學的多樣統一美。

數學內容浩如煙海，概念豐富多彩，性質千差萬別，公式各式各樣，但常統一于某一思想體系或公理中。因此，數學的統一美就是數學中部分與部分，部分與整體之間的和諧一致。皮亞諾用了三個原始概念和五個簡單公理就建立起邏輯結構體系，極其龐大而復雜的數學領域用一簡單的算術體系統一起來，形成一個極其優美而又有組織的系統。這種統一給人以心靈上舒適美的感受，這種統一美是人類思維活動的結果，是整體思想的反映，是人類創造力的充分體現。

3.數學的對稱美。

數學是研究空間形式和數量關系的科學。它把數與形結合成一個協調有機的整體，具有一定的可欣賞性，就像人的左右手一樣協調對稱著。數學結構系統的對稱性是數學美的重要特征。它是數學內在美與形式美的辯證統一，其實質是數學中對立統一的概念、命題、圖形、性質、關系等方面在現象與本質上的高度融合。正如畢達哥拉斯認為的“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形”，數學中很多思想無不體現出對稱思想，同時也閃耀著對稱美的觀念。如函數與反函數的圖象關于直線y=x對稱、代數、微積分中的互逆運算等。

數學家魏爾說“美和對稱是緊密相連的”，對稱美是數學美中最重要的特征之一，對稱美成為我們創造的契因，能提供解決問題的途徑，所以，對稱美是數學家追求的目標，是數學發展的動力。在幾何中，“兩點確定一條直線”與“兩條直線相交只有一個點”，“若兩個三角形對應頂點的連線共點，則其對應邊交點共線“與”若兩個三角形對應邊交點共線，則它們的對應頂點連線共點”等都具有對偶性，給人以明快、愉悅的審美感受，根據其中一個命題，我們可以得到另一個對偶命題，并且由一命題的正確性，可以斷言另一命題的正確性，這些無不說明數學的對稱美無處不在。

數學是一種富有理性美的藝術，它簡直就是一個美的集合，數的美、形的美、式的美、比例的美、節奏的美、和諧的美、對稱的美等等，應有盡有。