動手實踐 積累經驗 靈活應用

余躍明

為了使小學生盡早接觸統籌思想，北師大版教材在三年級上冊中編排了用“優選法”解決燒開水、洗茶杯、擦地算時間問題的內容，此類問題在《義務教育數學課程標準（修訂版）》背景下屬于“實踐與綜合應用”領域，而在《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準（2011）》）背景下卻屬于“數學好玩”中的“其他內容”。幾年來，此類問題的教學效果如何尚未引起大家的關注，而一次偶然的機會蕩起我思想的漣漪。

一、無心插柳“柳成蔭”

我市去年三年級上冊期末測試采用統一命題，自行組織測試的形式，全市隨機抽樣9934人統計，平均82.92分，其中填空題“星期日上午，田田幫媽媽做家務，負責燒開水、洗茶杯、擦桌子。所需要時間是：燒開水8分，洗茶杯4分，擦桌子2分，田田做完這些事情至少需要（？搖？搖）分時間”得分率僅60%，居本試卷小題得分低分倒數第二。該題是根據本冊教材內容“時間與數學（二）”中的問題“星期日，小紅家里要來客人，她幫媽媽做迎客準備。她負責燒開水、洗茶杯、擦地，所需時間如下：燒開水10分，洗茶杯5分，擦地8分，她至少需要（？搖？搖）分干完這些事”修改而來。相同的思路是考慮燒開水同時做其他事情，時間上統籌共用，不一樣的是前者燒開水的時間比后兩項時間之和多，后者燒開水的時間比后兩項時間之和少，可見試題難度比教材降低。教材內容需要把洗茶杯5分和擦地8分兩個時間相加（5+8=13分），而試題則只需填燒開水的8分，意想不到的錯誤率確實引人深思。

二、有心思考“究根源”

筆者在進行質量分析時百思不解，難度值在0？郾9左右的題目，學生的錯誤率為何如此之高？細細思量，原因可能有如下方面。

1.主觀原因——教師的教學方式。

“時間與應用（二）”原屬于“實踐與綜合應用”領域，在教學方式上按理說應該凸顯綜合性與實踐性，但是，教師在教學中大都采用啟發式教學，出示生活情境信息后，即引導學生交流，然后教師講解提示燒開水的同時可以做其他事情，學生模仿記憶可以把后兩項時間相加的規律。可見，學生的學習水平僅處于“模仿水平—理解水平—創新水平”三種水平中最低級的模仿水平。加之教師機械地教教材，沒能變式引導學生討論和思考（其實，基于教材上的情境還可以出現燒開水時間比后兩項時間多的情況，通過組合一共可以得到六種情況），造成學生思維定勢，因而學生就未能靈活解決問題。上述例子恰好驗證了“我聽見了，就忘記了；我看見了，就記住了；我做過了，就理解了”的真理性。

2.客觀原因——教材內容和學生實際。

由于教材中“時間與應用（二）”編排了三個活動和一個課后實踐活動，它們之間沒有必然聯系。教材中只安排第一個活動“幫媽媽做家務”學習統籌法思想，教學過程中既沒有安排學生實踐操作，練習中也沒有出現同類習題，內容偏少且沒有梯度，學生缺乏體驗過程和有效訓練的機會，思維水平未能提升到理解水平。又因為三年級學生尚屬于形象思維為主、直接經驗為主的“操作水平”。當前的學生獨生子女多，“飯來張口衣來伸手”的現象比較普遍，學生很少做家務，缺乏直接經驗為依托，對統籌法的理解比較困難，只能“依樣畫葫蘆”。

三、用心鋪設“實踐路”

根據《課程標準（2011）》要求，北師大版教材把原來的“實踐與綜合應用”改為“數學好玩”，設計這一單元的目的是激發學生數學學習的興趣，體會數學思想，鍛煉思維能力，積累思考經驗，開闊眼界。內容包含“綜合與實踐”和“其他內容”兩部分，“綜合與實踐”每學期安排一次，“其他內容”一、二年級每學期安排一次，三至六年級每學期安排兩次。細讀《課程標準（2011）》，有關“綜合與實踐”的論述很詳細，但只字未提“數學好玩”或“其他內容”，未免造成“其他內容”教學四不像，既不像“數與代數、圖形與幾何、統計與概率”，又不像“綜合與實踐”，但可以說和“綜合與實踐”是“同胞兄弟”。由此推理，“其他內容”不必嚴格按照“選題（發現和選擇問題）—開題（設計方案和步驟）—做題（自主合作解決問題）—結題（總結、反思、評價）”教學模式進行。可以根據“數學好玩”的意義和借鑒“綜合與實踐”的教學模式進行教學，重點突出一個“玩”字，即“快樂、實踐”，讓學生在玩中學，在玩中思考，在玩中積累活動經驗。

基于上述原因分析和《課程標準（2011）》的理念，建議在教學三年級上冊“時間與數學（二）”時，從內容和教學方式兩個方面做適當改進。

1.練習增加一道“星期日，小紅家里要來客人，她幫媽媽做迎客準備。她負責燒開水、洗茶杯、擦地，所需時間如下：燒開水14分，洗茶杯5分，擦地8分，她至少需要（？搖？搖）分干完這些事”變式題。

2.形式上改變為引導學生以小組合作形式體驗“做家務算時間”活動，可按照如下教學步驟進行。

（1）出題——山重水復疑無路。三年級學生已經有一定的知識和生活經驗，教師應創設情境促進橫向數學化，先引導學生說一說在家時經常幫媽媽做哪些家務，怎樣做？了解學生已有的生活經驗，再出示教材“時間與數學（二）”中的問題，使學生產生認知沖突，激發探究欲望。

（2）體驗——群策群力攻難關。《課程標準（2011）》指出“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式”“要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系”。讓學生以小組分工合作，可以優勢互補，資源共享，使每個學生從中體驗做家務和計算時間的過程，讓學生在“做”和“思考”的過程中積累數學活動經驗，加深學生對統籌時間方法的理解，生成原生態資源。

（3）交流——柳暗花明又一村。《課程標準（2011）》指出——教師的“引導”作用體現在：通過恰當的歸納和示范，使學生理解知識、掌握技能、積累經驗、感悟思想。學生在動手實踐中已積累了一定經驗，有很多想法，在這個時候很有必要引導學生進行交流和抽象概括。首先引導學生交流各組做家務和計算時間的方法，然后引導學生進行比較，從中發現用時最少的方法：先燒開水（不需要人一直操作的項目），再同時洗茶杯和擦地（需要人一直操作的項目）。再得出計算規律：當燒開水的時間比后兩項少時，至少要用后兩項所用時間之和。

（4）變式——一花引來百花開。當學生初步學會基本的統籌思想方法后，不應停頓或原地踏步，教師應改變情境，提出變式問題（上述內容改進所增加的“燒開水時間比后兩項時間多的情況”題目），讓學生在心理上產生不平衡，思想上再次產生認知沖突，拓寬學生的思路，引導學生舉一反三，靈活應用統籌方法解決生活中的實際問題，引導學生發現新的計算規律——當燒開水的時間比后兩項時間多時，至少需要用燒開水的時間。課后還可以布置用“統籌思想”解決其他做家務算時間的問題，例如：同時泡湯和煮飯、煮菜，或者加上切菜（燒開水等）成為擁有四項內容的問題。

如果條件限制，可以把第二個環節小組合作改為請一個小組到臺上操作，其他學生觀察、記錄方法和時間的形式；還可以改為課前布置學生在父母的協助下做家務的實踐活動，記錄所用方法和時間，課內重點進行小組交流和班級交流，發現規律。

（作者單位：福建省南安市教師進修學校）