利用數值模擬法對大氣湍流的研究

李晨蕾

摘 要 基于Kolmogorov等大氣湍流模型，考慮到大氣湍流引起的強度閃爍、光束漂移、擴展與抖動現象對激光通信系統性能的影響，利用數值模擬法中Zernike多項式法以及功率譜反演法模擬湍流隨機相位屏。其中，Zernike多項式法模擬出的相位屏具有比較完備的低頻成分，而功率譜反演法的相位屏功率譜中并不包含低頻分量，會導致相位在大尺度起伏的情況下產生誤差。所以還需要對相位屏進行低頻補償。結果對工程上研究大氣湍流空間激光光通信的影響有一定的參考價值。

關鍵詞 空間激光通信 大氣湍流 數值模擬法

中圖分類號：TP391.9 文獻標識碼：A

Research on Numerical Simulation of Atmospheric Turbulence

LI Chenlei

（School of Electronic Information， Wuhan University， Wuhan， Hubei 430079）

Abstract Based on Kolmogorov atmospheric turbulence ，taking into account the intensity of atmospheric turbulence caused by flickering beam drift and jitter affect the expansion of the laser communication system performance， using Zernike polynomials law and power spectral inversion method to simulate turbulent stochastic simulation method phase screen. Which， Zernike polynomial method to simulate the phase screen has a more complete low-frequency components， but the power spectral inversion method does not include the screen frequency power spectrum component will cause a phase error is generated in the case of large scale fluctuations. So it is necessary to screen for low-frequency phase compensation. The results of atmospheric turbulence on space laser communication project on a certain reference value.

Key words space laser communication； atmospheric turbulence； numerical simulation method

0 引言

隨著光電技術的發展，激光通信的優勢日益突出。激光具有功率高、發散角小且單色性好的顯著優點，相較于GPS、雷達引導系統又具有精度高、安全性好等特點，故激光通信越來越廣泛地應用于商業、軍事領域。由于溫度差異、風等原因，大氣中的分子、粒子處于不斷的運動之中，其組成、濕度、密度等都在不斷變化，使得大氣常處于湍流狀態。激光在傳播過程中受這些氣候的影響比較嚴重。大氣湍流運動引起光束的強度閃爍、光束漂移、擴展與抖動現象。

為了研究湍流對空間光通信的影響，G.I. Taylor等人對大氣信道模型進行了研究，現常見的模型主要為 Kolmogorov湍流模型，Tatarskii湍流模型，Von Karman湍流模型，Hill湍流模型，Andrews湍流模型。本文主要介紹在只Kolmogrov譜下利用Zernike多項式法模擬大氣湍流的相位屏以及功率譜反演法模擬湍流隨機相位屏。

1 大氣湍流效應對激光束的影響

大氣湍流運動會引起光束的強度閃爍、光束漂移、擴展與抖動現象。其中大氣閃爍的幅度特性由接收平面上某點光強的對數強度方差來表征，如公式1：

（公式1）

式中，可通過理論計算求得，而則可由實際測量得到，如公式2。

一般地，波長短，閃爍強，波長長，閃爍小。當湍流強度增強到一定程度或傳輸距離增大到一定限度時，閃爍方差就不再按上述規律繼續增大，卻略有減小而呈現飽和，故稱之為閃爍的飽和效應。

（公式2）

圖1 在弱湍流且湍流強度均勻的條件下某點光強的對數強度方差

在接收平面上，光束中心的投射點（即光斑位置）以某個統計平均位置為中心，發生快速的隨機性跳動（其頻率可由數赫到數十赫），此現象稱為光束漂移。若將光束視為一體，經過若干分鐘會發現，其平均方向明顯變化，這種慢漂移亦稱為光束彎曲。 彎曲表現為光束統計位置的慢變化，漂移則是光束圍繞其平均位置的快速跳動。圖2為到達角示意圖。

圖2 到達角示意圖

如果不是用靶面接收，而是在透鏡的焦平面上接收，就會發現像點抖動。這可解釋為在光束產生漂移的同時，光束在接收面上的到達角也因湍流影響而隨機起伏，即與接收孔徑相當的那一部分波前相對于接收面的傾斜產生隨機起伏。

（a）15階多項式模擬結果

（b）231階多項式模擬結果

（c）相位屏結構函數對比

圖3 Zernike多項式法效果圖

2 數值模擬法模擬湍流隨機相位屏

通過數值模擬湍流隨機相位屏，加載到調制裝置上就可以實現對入射光斑波面的相位空間調制。在大氣湍流中，激光光波傳輸的最大的問題就是由大氣折射率的隨機變化引起的，所以，關鍵的問題即為如何構造恰當的相位屏，來真實地反映折射率變化特征。可以通過Zernike多項式法和功率譜反演法來模擬湍流的隨機相位屏。

（a）未加次諧波

（b）加1級次諧波

（c）相位屏結構函數對比

圖4 功率譜反演法效果圖

2.1 Zernike多項式法

值得注意的是，Zernike多項式法只針對Kolmogrov譜，Zernike多項式是圓域內一組正交的多項式，該方法模擬出的相位屏具有比較完備的低頻成分。

（）= （） （公式3）

計算系數的協方差矩陣，并進行奇異值分解后即可得到各階系數，從而得到湍流隨機相位屏。

2.2 功率譜反演法

其基本思想為對一個復高斯隨機數矩陣用大氣湍流的功率譜進行濾波，再通過逆傅里葉變換得到大氣擾動相位。

（公式4）

其中（，）為復高斯隨機數矩陣，（，）為折射率功率譜密度模型。

該相位屏功率譜中并不包含低頻分量，會導致相位在大尺度起伏的情況下產生誤差，所以還需要對相位屏進行低頻補償。

3 結論

針對大氣湍流對自由空間激光通信的影響，研究了通過在只Kolmogrov譜下利用Zernike多項式法模擬的大氣湍流的相位屏以及功率譜反演法模擬的湍流隨機相位屏，并得到了模擬相位屏的效果圖。結果表明Zernike多項式法中，所取階數越高，效果越好；在功率譜反演法模擬中，由于該相位屏功率譜中并不包含低頻分量，會導致相位在大尺度起伏的情況下產生誤差，所以還需要對相位屏進行低頻補償。同時，研究結果對工程上提高激光通信系統的質量具有一定的參考價值。