小學生計算能力的現狀及原因分析

李惠萍

計算能力指的是數學運算中的智力品質，主要是指運算的敏捷性、靈活性、深刻性和獨創性。敏捷性指正確而迅速的運算能力，靈活性是指思維方向的靈活，深刻性是指運算中的邏輯性，是思維概括過程的抽象概括程度，獨創性是指智力活動的獨創程度，運算中能否創造性地解決問題。當前，小學生的計算能力狀況令人擔憂。主要表現在以下方面：

一、學生學習方面的缺失

1.數感弱，計算敏捷性差。

數感是人們對數量多少、數量與數量之間相對關系的一種主觀感受能力，具有直覺性、綜合性、跳躍性和復雜性。一般情況下，“數感”沒有明顯的外顯特征，是一種內隱的能力狀態。簡言之，“數感”雖然不易被觀察與測量，但數感是客觀存在的。數感強的學生在計算中往往表現出計算的敏捷性與合理性。

例如：數感強的低齡學生在計算“9加幾”的進位加法中，能自己感知9加幾就是“十幾少1”，甚至可以不假思索地直接回答出得數。這其實是“湊十法”與“補數法”的綜合應用。這些學生可能在教師未明確講授的情況下，自己獨立感知以上方法。相反地，那些數感弱的學生必須按照“湊十法”的步驟一步一步地進行計算：確定湊十數→拆數→湊十→加零頭→得到最終答案，以上任何一個環節發生錯誤，必然導致整道題計算錯誤。

又如：在口算“35+17”的時候，數感強的學生首先斷定十位上的數相加得“5”——因為他已經知道個位會“滿十進一”，這樣就只要計算個位上的數就行了。并且，在計算“5+7”的時候，這部分學生知道“看7找3湊十”后個位是2。顯然，具有如此水平的學生，其計算正確率和計算速度會遠遠高于那些“用筆算方法算口算”的學生。

2.缺乏計算技巧，運算深刻性不強。

在計算過程中，有的孩子運算的深刻性較差，往往停留在畫圖或者扳手指，因而，應該讓學生歸納和總結一些必要的運算技巧，以提高其計算能力。

（1）位置技巧。在筆算加法和乘法中，把位數多的數放在式子的上面，顯然要更有利一些。因為這樣做，加法更容易對位，乘法的部分積比較少，不易出錯。下面是常見的筆算乘法位置技巧應用例子：

不易出錯 容易出錯

當因數末尾有“0”時，有的學生不習慣把“0”隔開，還是把“0”放在原位，導致對位出錯。例如：

容易出錯 不易出錯

（2）“庫存”技巧。在筆算除法“3219÷37”中，有的學生能根據第一步的計算結果很快斷定第二步的商應該是7，而有的學生則需要多次試商。

有的學生會不自覺地在計算過程中形成一些長期庫存數據：如12、13、14、15、25……的簡單倍數，常用小數與分數的互化結果，圓周率倍數等等。這些“庫存數據”將給學生的計算帶來方便。

（3）“潛法則”技巧。“潛法則”指學生自己歸納或感知尚未明確但“有用”的計算規律。如有的學生能發現除法試商中，當除數看成整十數的時候，把除數看大了，實際的商也跟著偏大，把除數看小了，實際的商也跟著偏小。再如有的學生能發現一個數的5倍就是它的10倍再除以2，一個數除以0.5就是這個數乘以2，梯形和三角形面積計算中先除以2再乘會比較簡單，45乘14就是90乘7等等。

（4）簡算技巧。應用運算定律及和、差、積、商變化規律可以使很多計算簡化，從而達到簡算的目的。如78+99可以轉化為77+100，一個數的18倍就是它的20倍減它的2倍等。

然而在實際教學中，能自覺積累以上技巧的學生可謂少之又少，致使學生機械計算現象較為普遍，計算的深刻性較弱。

3.缺乏估算意識，糾錯能力不強。

學生估算意識不強表現在以下四個方面：

（1）先算后估。如在計算“學校二（1）班有39人，二（2）班有42人，兩個班大約有多少人？”時，一些學生的計算過程是：39+42=81≈80（人）。

（2）看到“大約”就估算。如在計算“一棵桃樹一年大約能收桃子120千克，王叔叔家有8棵桃樹，大約能收桃子多少千克？”時，一些學生的計算過程是：120×8≈800（千克）。

（3）背離生活實際。如在計算“估一估，媽媽用100元錢買下列物品夠嗎？”時，一些學生的計算過程是：24≈20，33≈30，44≈40，20+30+40=90（元），90<100，所以夠了。

（4）不會用估算的方法進行糾錯。檢查和糾錯能力在計算中占有重要地位，而計算結果的檢查與學生的估算意識密切相關。如“79×45”的積應該在2800至4000之間，可能是三千多，而且個位上應該是5。但是現實中，部分學生對“79×45=4550”這樣的錯誤結果視而不見。再如，在小數乘法中，一個數乘純小數，積小于它本身，如果積大于它本身，必定是錯誤的。部分學生看不出“3.8×0.5=19”的錯誤，原因之一就是沒有估算意識。

二、教師教學認知的缺失

1.對學生“十進制位值制”認知情況分析的缺失。“十進制位值制”是指“滿十進一”或者“滿幾十進幾”的位值意義，是學生認識整數、小數和分數的意義及計算的重要基礎。在筆算教學中的“相同數位對齊，滿十進一或者退一當十”就是“十進制位值制”的體現。

學生在認數前，是否具備“十進制”思想呢？我們做過如下測試：

測試過程：讓學生用學具擺出12。

（1）單個排：○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

（2）一字排：○○○○○○○○○○○○

（3）按群排：○○○ ○○○ ○○○ ○○○，等

（4）十進制思想排：○○○○○○○○○○ ○○

測試結果：

通過上面的測試，說明學生在認數的過程中存在著較大的認知缺失：大多數學生只會一個一個的數或幾個幾個的數，缺乏十進制的思想，這一缺失對后續數的運算有著極其重要的影響。一些教師沒有留意到學生的這一缺失，在四則運算教學中，容易忽視通過直觀教學（如操作小棒或者計數器）幫助學生建立“十進制思想”。

2.教師對計算教學認知的缺失。

（1）對運算教學課堂方法認知的缺失。下面是關于教師對不同內容教學難度的認識的調查統計：

以上調查表明：教師把計算排在最容易教學的首列。這說明了兩個問題：①運算教學屬于傳統的教學內容，在教材內容的編排上無法進行太大的變動和創新，于是就導致教師照教材教的現象普遍，缺乏對計算教學的深層挖掘和研究；②運算是整個數學學習的基礎，教師不敢輕易改變教法，傳統的教學流程仍占據著課堂，勢必影響學生計算的深刻性和獨創性。

（2）對計算教學訓練的缺失。“課標教材”與“大綱教材”最大的區別是練習內容減少，隨著素質教育的深入，減輕學生過重的課業負擔需要教師精心設計計算教學的練習內容，如果題量太少，訓練不足，難以形成技能；如果題量過大，易形成題海戰術，使學生感到厭煩。所以教師要嚴格按照“課標”要求進行訓練設計和對學生的計算能力做出科學的評價。例如第一學段對計算技能的評價要求如下：

（3）對算法多樣化和優化認識的缺失。《數學課標（2011年版）》在“數的運算”中提出：第一學段總體要求是“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程序化地敘述“算理”；第二學段總體要求是“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應使學生經歷從實際問題中抽象數量關系，并運用所學知識解決問題的過程……”兩個學段的要求雖有不同，但提倡算法多樣化是相同的。課改初期，不少教師對算法多樣化的理解稍有偏頗，課堂上一味地追求算法的多樣化，大量時間花在探究各種不同的“個性”算法上，出現許多所謂多樣化的算法。

如：教師出示9+3等于多少？學生通過小組合作交流，借助小棒等，出現很多算法，有湊十法、點數、接著數等。

師：還有其他算法嗎？

這時一位學生說：9+4=13，3比4小1，所以9+3=12。

師及時評價：說得很好，你很聰明。

生：9+5=14，3比5小2，所以9+3=12。

師：好的。

生：9+6=15，3比6小3，所以9+3=12。

師：好的。

算法多樣化是指不同思維層次上的多樣，而上面案例中的所謂多樣是同一層次上的多樣，這樣的教學勢必對學生的計算能力造成嚴重的影響。

算法的多樣必須要經歷算法優化的過程，只有優化出算法，才能幫助學生提高計算的正確性和靈活性，而優化指的是學生的優化，而非教師主觀上的優化。如一年級“20以內退位減法”的教學，教材提供了破十法和想加算減的方法，很多教師主觀認為破十法較為簡便，于是就要求學生用此方法進行計算，而調查顯示，此時的小學生由于剛學完“20以內進位加法”，他們更喜歡想加算減的方法。

3.對估算教學認識的缺失。

我國的計算教學歷來重視運算技能和技巧的訓練，強調計算結果的準確性，教材編寫者和教師都缺乏相應的經驗，加之對估算的結果缺乏評判標準，導致卷面上估算考題較少，甚至為零，這樣，教師的估算教學僅停留在按照教材完成估算方法教學的層面上，而缺乏估算能力的培養。例如：課標人教版三年級下冊16頁例2“除數是一位數的除法估算”中，解決“有124箱梨，3個人來運，平均每人大約運多少箱？”這樣的實際問題時，先估算124≈120，120÷4=30（箱），很多學生只會運用估算的方法解決問題，而忽略了在解決實際生活問題時，應學會調整，還剩下4箱，每人再運1箱，所以平均每人大約運31箱。用估算解決實際問題的過程中，往往需要學生結合情景，對估算結果需要估大還是估小做出正確的評估，才能使估算結果更加準確，有利于估算技能的形成。

例如：一位老師再上“兩位數乘法的估算”中設計了這樣一道題：新華小學有12個班，平均每個班有58人，大約要準備多少份盒飯？

師：解決這個問題估大還是估小呢？

生：估小了萬一不夠吃怎么辦，所以還是要估大一點，但不能估得太大，否則就會浪費。

從以上案例不難看出，當學生掌握一定的估算方法后，不能死搬硬套，一定要結合實際情景，利用生活經驗對估算做出“估大”還是“估小”的評估。

只有教師通過學習，彌補這些認知上缺失，才能更好地提高學生的計算能力。

責任編輯：趙關榮