分類思想在初中數學教學中的有效滲透

袁永炎

【關鍵詞】分類思想 初中數學 有效滲透

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）07B-0077-02

數學是一門科學性和邏輯性都非常嚴謹的學科，思維的理念和方法對數學學習有著舉足輕重的作用。初中學生已經在數學知識上涉及了較為豐富的內容，在思維能力上已經躍上了一定的臺階，因此進行數學思想的引導已經有了基礎也有了必要。

初中數學課程標準指出：課程內容既要反映社會的需要、數學學科的特征，也要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思考方法。分類思想正是一種重要的數學方法。何謂分類思想？分類思想是基本數學思想方法之一，它強調根據數學對象所含屬性的相同點和不同點，對數學對象進行有序的劃分和組織。分類思考的過程是觀察、比較的過程，也是抽象、概括的過程。那么，在數學教學中應如何有效滲透分類思想呢？

一、體驗——分類思想的基本認識

分類思想既是一種數學思想，也是一種邏輯思考的方法。在教學過程中，教師首先要讓學生知曉分類思想的存在，引導學生體會分類是認識事物、形成概念的基本方法。只有讓學生知其然，才能讓學生進一步知其所以然。

例如，新人教版初中數學七年級上冊《有理數》一章的學習，可以用來充分體驗分類思想。當學生學習了有理數的定義“有理數是整數和分數的統稱”后，教師可以在黑板上進行分類，有理數可分為：整數、分數。進一步分類，整數分類為：正數、負數、零；分數分類為有限小數、無限小數。再將分數再一步分類：無限小數分為無限循環小數、無限不循環小數。同時對無限不循環小數打上紅叉，以此引起學生的注意。同時，對于有理數大小的比較，也可以分為：整數和分數、正數和正數、負數和負數、零和其他數、正數和負數、負數和負數等不同的情況進行比較。在不同的知識點分類中，讓學生體驗分類思想對解題的幫助。

二、嘗試——分數思想的初步嘗試

分類可以在保證分類標準科學性的前提下，從不同的類別進行分析和探討。因此，在滲透分類思想時，教師可以先提供分類標準的方法，讓學生進行嘗試，進而學會分類的思想。

比如，在“在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射線OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小”的講解過程中，有教師僅僅是告訴學生答案，有教師作出了下圖（圖1），并求出了答案。不過，在教學中，筆者先讓學生思考題目的要求，然后再自主作圖。當學生給出一個或兩個答案后，筆者讓學生在書上特別注明，當角的一邊存在不確定性時，需要從兩邊和中間兩個角度去思考。學生在自主實踐中深刻理解了分類思想的重要性，也掌握了這類題目的解決策略。

三、探索——分類思想的深化理解

數學研究的對象既包括了數量關系，也包括了空間關系，這些關系已經逐步脫離事物的物質屬性，進入了抽象思維的層面。正因如此，學生在學習概念的過程中，難免會存在這樣那樣認知上的困難。為此，教師應充分引導學生將已經學習過的知識進行細致地分類，并以小組討論、自主探究的形式將抽象的內容盡可能具象化，以期獲得新的知識，提升數學能力。

例如，在人教版初中數學八年級上冊《全等三角形的條件》教學中，筆者沒有停留在有哪些條件上，而是指向于通過分類使學生真正掌握三角形全等的各種可能性。為此，我首先讓學生從“六個元素（三條邊、三個角）至少有幾個元素對應相等，兩個三角形才會全等？”的角度進行思考，激發學生的興趣。然后，在學生討論過程中盡可能要求將方法簡便化。同時，將方法進行不同的分類，比如按滿足條件的個數來分類，按邊來分類，按角來分類。在總結出SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作為判定三角形全等的定理后，再進一步探索出最為便捷的方法——邊邊邊條件的重要性。為了深化學生的理解，筆者再出示了下圖（圖2），在變化中使學生理解了三角形全等的不同類型。

四、內化——分類思想的習慣養成

分類思想作為一種思維的方式，不僅在于解決某一兩道題目，而應該成為一種思維的習慣，在每一道題或每一類題出現時，都能自覺地運用分類思想的方法。畢竟，數學學習的本質就是一個自主建構知識體系，進而實現全面發展的過程。

比如對于初中階段商品銷售類的方程題，教師可以先將商品銷售類的一些基本元素進行歸類，包括商品進價、商品標價、商品銷售價、商品利潤、商品利潤率、商品銷售折扣和銷售金額。然后再仔細進行歸類，將這些元素之間的關系進一步歸類：商品利潤=商品售價-商品進價，商品售價=商品標價×商品銷售折扣，商品利潤率=商品利潤÷商品總價。然后再輔以不同類型的練習題，學生很自然地在解題過程中學會了兩層分類：其一，這是屬于方程問題里的商品銷售類；其二，這是屬于商品銷售類里的哪一類問題，該如何解答。學生在腦海中構建的類型越清晰，說明分類思想運用得越嫻熟，也說明學生對知識點的掌握邏輯性越嚴密。

當然，分類思想僅僅是數學思想的一種，在教學過程中，教師還應引導學生綜合使用各種思想方法，使學生掌握更多的思想方法，更快地提升數學思維能力。

（責編 林 劍）