柯西不等式的九種證法

張光強

摘 要：總結歸納了高中數學中柯西不等式的九種證明方法.

關鍵詞：柯西不等式；證明方法；數學

體會：構造二次函數法是證明不等式的一種特殊方法，要根據所要證明的不等式的結構特征進行構造，所構造的二次函數要使得f（x）≥0或f（x）≤0恒成立，并結合二次函數圖象，從而判別式Δ≤0或Δ≥0，從而證明所要證明的結論。

所以由①②③及數學歸納法可知，命題對一切自然數n都成立.

體會：該證法應用了高等數學的內容，將高中數學與高等數學有效地銜接起來，將高等數學中的部分內容引入到高中數學中，這也是高中數學新課改的一個重要方向，也是高考命題的新熱點.

參考文獻：

[1]人民教育出版社中學數學室.普通高中課程標準實驗教科書選修4-5不等式選講A版.人民教育出版社，2007（4）.

[2]張勇華.柯西不等式證明及其在最值問題中的應用.上海中學數學，2003（6）.

（作者單位 云南省雙江縣第一完全中學）