淺談“形數(shù)轉(zhuǎn)換”在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

黃振海

數(shù)學(xué)解題是從不同角度解決問題，在遇到一些圖形推理試題時(shí)，很多學(xué)生就轉(zhuǎn)不過彎來，這時(shí)如果我們將圖形問題轉(zhuǎn)換成數(shù)字問題，就可以達(dá)到事半功倍的效果。

例如：北師大版七年級數(shù)學(xué)《字母能表示什么？》這一節(jié)中講到：

如圖1所示，搭1個(gè)正方形需要4根木棒，搭2個(gè)正方形需要7根火柴棒，……如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？

我們通常的做法是：

方法1：第一個(gè)正方形用4根，每增加1個(gè)正方形增加3根，那么搭x個(gè)正方形需要火柴棒為[4+3（x-1）]根，化簡得：（3x+1）根。

方法2：上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，豎直方向用了（x+1）根火柴棒，共用了[x+x+（x+1）]根，化簡得：（3x+1）根。

這樣繞來繞去，很多同學(xué)都繞暈了，如果我們換個(gè)方法，將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字，看看效果怎樣：

（注：變形時(shí)要觀察后一個(gè)與前一個(gè)數(shù)之間的關(guān)系）

即將圖形問題轉(zhuǎn)變成了數(shù)字推理題，很快就推出第x個(gè)圖形需要（3x+1）根火柴棒。這個(gè)題很簡單，用方法一、方法二都好解決。所以，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力是數(shù)學(xué)解題策略中不可忽視的重要方面，這個(gè)題很簡單，如果遇到復(fù)雜的，“形數(shù)轉(zhuǎn)化”這種方法就表現(xiàn)出了很多優(yōu)點(diǎn)。

例：如圖2

第n個(gè)小房子需要多少根木棒？這道題就有點(diǎn)復(fù)雜了，但采用“形數(shù)轉(zhuǎn)化”的方法就很能快得出答案。請看：

你看，很快就得出了第n個(gè)圖形需要（11n+6）根木棒。

以上是本人在教學(xué)中的一點(diǎn)小小收獲，希望能與大家分享。

（作者單位 貴州省六枝特區(qū)木崗鎮(zhèn)中學(xué)）