淺談交匯點設計試題

劉亞平

摘 要：在知識網絡的交匯點設計試題，運用知識之間的交叉、滲透和組合，是基礎性與綜合性的最佳表現形式.知識網絡交匯點正在推陳出新，不斷發展.

關鍵詞：交匯點；函數；導數

函數是貫穿中學數學的一條主線，是眾多知識交匯的核心.新課程引進導數后，發掘了函數知識新的生長點，它為函數知識的考查注入了新的生機和活力.

一、函數與數列交匯

點評：本題難度較大，綜合性很強.突出考查了等差數列性質和三角函數性質的綜合使用，需考生加強知識系統、網絡化學習.另外，（cosa1+cosa2+…+cosa5）=0隱蔽性較強，需要考生具備一定的觀察能力.

二、三角函數與解三角形交匯

點評：本題主要考查三角函數的圖象與性質同三角函數的關系、兩角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基礎知識，考查運算能力，考查數形結合、轉化等數學思想.

三、導數與解析幾何交匯

解析幾何融合了代數、三角和幾何等知識，是考查學生綜合能力的絕好素材.如：導數的引入對研究函數和解析幾何中的切線帶來便利，從而使切線為導數、函數、解析幾何的整合提供了方向，通過切線把這三者完美地交匯在一起，出現了大量充滿活力與生機的試題，體現出現行高考穩中求新的特點.

除上述之外，還包括函數與導數交匯；三角函數與導數交匯，三角函數、解三角形與不等式交匯和立體幾何與函數交匯等等，“在知識網絡交匯點設計試題”是近幾年新高考命題的重要理念之一，所以，在復習備考過程中，要把握好知識間的縱橫聯系與綜合，打破數學內部學科界限，使學生對所學內容真正融會貫通，運用自如，形成有序的網絡化的知識體系.

（作者單位 福建省建寧縣第一中學）