在新課程理念指導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中怎樣選擇例題

雍珮

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是完成初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之后的一個(gè)系統(tǒng)、完善、深化所學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，制訂一套行之有效的復(fù)習(xí)計(jì)劃，使學(xué)生能抓住重點(diǎn)、要點(diǎn)，全面、系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)，這樣有利于學(xué)生鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高分析、解決問(wèn)題的能力。

一、例題難易要有層次，滿足不同層次學(xué)生的需求

進(jìn)入初中以后，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、解題能力、認(rèn)知能力等方面的差異更加明顯。新課標(biāo)要求我們“尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要”。再加上初三復(fù)習(xí)時(shí)間緊、內(nèi)容多、要求高，因此，設(shè)計(jì)例題一定要考慮有層次性，循序漸進(jìn)，分解難點(diǎn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題深化，揭示出解題規(guī)律，發(fā)展思維能力，使不同的學(xué)生各得其所，避免“吃不了”和“吃不飽”的現(xiàn)象發(fā)生。

例1.（1）若等腰三角形一個(gè)底角為55°，則其他兩個(gè)角各是多少度？（2）若等腰三角形一個(gè)角為55°，則其他兩個(gè)角各是多少度？（3）若等腰三角形一個(gè)角為x°，則其他兩個(gè)角各是多少度？

通過(guò)步步深入的引導(dǎo)，不但滿足了各個(gè)層次學(xué)生的需要，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還使學(xué)生在變化中找出解答這類題的規(guī)律和方法。

二、選擇一題多種解法的題型，發(fā)散學(xué)生的多種思維

一題多種解法能使知識(shí)不斷延伸，是深化認(rèn)識(shí)水平、提高思維能力、開(kāi)發(fā)智力的一種較好方式。在挑選例題時(shí)，應(yīng)有意識(shí)地偏重于那些可用多種思路來(lái)完成的典型題，引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生不拘泥常規(guī)方法，要尋求變異，勇于創(chuàng)新。

例2.已知BC切⊙O于B，CE垂直半徑AO交于E點(diǎn)，交BC于C點(diǎn)，連結(jié)AB交CE于D點(diǎn)。

求證：CB=CD

可證∠3=∠F從而證明∠1=∠2得出CB=CD

證法三：由對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓得FEDB四點(diǎn)共圓

可證∠F=∠1，∠F=∠2從而證明∠1=∠2得出CB=CD

證法四：過(guò)A作⊙O切線

證法八：延長(zhǎng)AO交⊙O于F，連結(jié)BF交EC的延長(zhǎng)線于M，延長(zhǎng)CB至N

本例各種解法涉及幾何多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地回顧、疏理幾何知識(shí)體系有一定的幫助作用。

三、選擇開(kāi)放性例題，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性潛質(zhì)

在復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)開(kāi)放性例題，可以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）以點(diǎn)A，B，O，P為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱形、直角梯形、等腰梯形，請(qǐng)分別直接寫(xiě)出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)。

本題第（2）小題有難易不同的多種結(jié)論。特別是“直角梯形和等腰梯形”對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，能找出一個(gè)P點(diǎn)也并不太難；而對(duì)于基礎(chǔ)好的學(xué)生來(lái)說(shuō)也能做完整，其方法能用幾何方法也可用代數(shù)方法，學(xué)生可以充分利用自己所掌握的有關(guān)知識(shí)，給出完整的解法。解答時(shí)需要通過(guò)觀察、比較、分析、綜合，開(kāi)展發(fā)散性思維，運(yùn)用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，經(jīng)過(guò)必要的推理得出正確的結(jié)論。

四、動(dòng)態(tài)性問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的好幫手

根據(jù)新課標(biāo)“學(xué)生不僅能主動(dòng)地獲取知識(shí)，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的要求，我們?cè)趶?fù)習(xí)課中要給學(xué)生提供大量探索數(shù)學(xué)奧秘的教材，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)間和空間，給學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的掌握、鞏固和提高。

復(fù)習(xí)中安排這道題，符合由淺入深、循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。該題沒(méi)有直接給出梯形的中位線，因此在教學(xué)中注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論中的線段聯(lián)系起來(lái)，由平行四邊形和梯形的有關(guān)知識(shí)，連結(jié)AC，BD可得交點(diǎn)O。自然想到作出梯形AA′CC′，BB′DD′的中位線OO'。這樣中位線OO'就將結(jié)論中的線段聯(lián)系到一起。

動(dòng)態(tài)問(wèn)題的探索：請(qǐng)同學(xué)自己探索發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線MN為任意直線時(shí)，觀察直線MN與平行四邊形ABCD的位置關(guān)系，可分為幾類。以問(wèn)題引路，巧妙提出富有啟發(fā)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)創(chuàng)新思維的火花。課堂上引導(dǎo)學(xué)生探索，思維隨之展開(kāi)，很容易把全體學(xué)生推到主體地位，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

五、跨學(xué)科的題型是培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力的有力武器

在新課程中，實(shí)踐與探索是一個(gè)新的課題。設(shè)計(jì)跨學(xué)科例題，不僅在近幾年中考中頻頻出現(xiàn)，而且還可為學(xué)生解題增添新的思路，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

例5.如圖所示，有一電路AB是由圖示的開(kāi)關(guān)控制，閉合a，b，c，d，e五個(gè)開(kāi)關(guān)中的任意兩個(gè)開(kāi)關(guān)，使電路形成通路。則使電路形成通路的概率是 。

這是物理和數(shù)學(xué)的綜合題，學(xué)生若能從兩方面進(jìn)行分析、綜合，不難解決。

在復(fù)習(xí)課堂中最重要的是不能為了趕進(jìn)度而一言堂，要發(fā)揮學(xué)生的主體地位作用，讓學(xué)生參與解題活動(dòng)，參與教學(xué)過(guò)程，啟迪思維，點(diǎn)撥要害；要做到知識(shí)讓學(xué)生疏理，規(guī)律讓學(xué)生尋找，錯(cuò)誤讓學(xué)生判斷。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，盤(pán)活學(xué)生的興奮點(diǎn)，讓整個(gè)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生自己復(fù)習(xí)和探究的滋生和延續(xù)，讓學(xué)生在個(gè)性彰顯的探究中，獲得知識(shí)的提升和人格的升華。

（作者單位 安徽師范大學(xué)）